第16章鏡とレンズMirrors and Lenses原書 p.495–540

The calculation problems that follow require application of the following equations:

これから出てくる計算の問題は、次の式を使う必要がある。

and

および

These are the equations for refractive index, the mathematical statement of the law of refraction (Snell’s law), and the equation for the critical angle.

これらは屈折率の式、屈折の法則(スネルの法則)の数式による表し方、そして臨界角の式である。

Snell’s Law Example 1 This video leads you through calculations based on the application of the equation that represents Snell’s law.

スネルの法則 例1 この動画は、スネルの法則を表す式の応用にもとづく計算を導いてくれる。

Access multimedia content (http://openstax.org/books/physics/pages/16-2-refraction) Watch Physics: Snell's Law Example 1. This video is a worked example of Snell’s law. Access multimedia content (http://openstax.org/books/physics/pages/16-2-refraction) Which two types of variables are included in Snell’s law?

マルチメディア教材はこちら(http://openstax.org/books/physics/pages/16-2-refraction)物理を見る:スネルの法則 例1。この動画はスネルの法則の例題である。マルチメディア教材はこちら(http://openstax.org/books/physics/pages/16-2-refraction) スネルの法則に含まれるのはどの二種類の変数か。

Calculating Index of Refraction from Speed Calculate the index of refraction for a solid medium in which the speed of light is 2.012 $\times$ 10⁸ m/s, and identify the most likely substance, based on the previous table of indicies of refraction.Strategy

速さから屈折率を計算する 光の速さが2.012 $\times$ 10⁸ m/sである固体の媒質の屈折率を計算し、前の屈折率の表にもとづいて、最もありそうな物質を見きわめよ。方針

We know the speed of light, c, is 3.00 $\times$ 10⁸ m/s, and we are given v. We can simply plug these values into the equation for index of refraction, n.

光の速さcが3.00 $\times$ 10⁸ m/sであることは分かっており、vも与えられている。これらの値を屈折率nの式にそのまま入れればよい。

This value matches that of polystyrene exactly, according to the table of indices of refraction (Table 16.2).

屈折率の表(表16.2)によれば、この値はポリスチレンとぴったり一致する。

The three-digit approximation for c is used, which in this case is all that is needed. Many values in the table are only given to three significant figures. Note that the units for speed cancel to yield a dimensionless answer, which is correct.

cの3桁の近似値を使っており、この場合はそれで十分である。表の値の多くも有効数字3桁でしか与えられていない。速さの単位が打ち消し合って無次元の答えになることに注意しよう。これは正しい。

Calculating Index of Refraction from Angles Suppose you have an unknown, clear solid substance immersed in water and you wish to identify it by finding its index of refraction. You arrange to have a beam of light enter it at an angle of 45.00°, and you observe the angle of refraction to be 40.30°. What are the index of refraction of the substance and its likely identity?Strategy

角度から屈折率を計算する 水に沈められた未知の透明な固体の物質があり、その屈折率を求めて何であるかを見きわめたいとする。光の束を45.00°の角度で入射させたところ、屈折角が40.30°と観測された。この物質の屈折率はいくらで、何である可能性が高いか。方針

We must use the mathematical expression for the law of refraction to solve this problem because we are given angle data, not speed data.

速さのデータではなく角度のデータが与えられているので、この問題を解くには屈折の法則の数式を使わねばならない。

The subscripts 1 and 2 refer to values for water and the unknown, respectively, where 1 represents the medium from which the light is coming and 2 is the new medium it is entering. We are given the angle values, and the table of indicies of refraction gives us n for water as 1.333. All we have to do before solving the problem is rearrange the equation

添字1と2はそれぞれ水と未知の物質の値を指し、1は光が来る媒質、2は光が入っていく新しい媒質を表す。角度の値は与えられており、屈折率の表から水のnは1.333と分かる。問題を解く前にすべきことは、式を変形することだけである。

The best match from Table 16.2 is fused quartz, with n = 1.458.

表16.2で最もよく合うのは溶融石英で、n = 1.458である。

Note the relative sizes of the variables involved. For example, a larger angle has a larger sine value. This checks out for the two angles involved. Note that the smaller value of ${\theta }_{\text{2}}$ compared with ${\theta }_{\text{1}}$ indicates the ray has bent toward normal. This result is to be expected if the unknown substance has a greater n value than that of water. The result shows that this is the case.

関わる変数の相対的な大きさに注目しよう。たとえば、大きい角のほうが正弦の値も大きい。これは関わる二つの角について確かめられる。${\theta }_{\text{1}}$にくらべて${\theta }_{\text{2}}$の値が小さいことは、光線が法線のほうへ曲がったことを示す。未知の物質のnの値が水より大きければ、この結果が期待される。結果はまさにそのとおりであることを示している。

Calculating Critical Angle Verify that the critical angle for light going from water to air is 48.6°. (See Table 16.2, the table of indices of refraction.) Strategy

臨界角を計算する 水から空気へ進む光の臨界角が48.6°であることを確かめよ。(屈折率の表である表16.2を見よ。) 方針

First, choose the equation for critical angle

まず臨界角の式を選ぶ。

Then, look up the n values for water, n₁, and air, n₂. Find the value of $\frac{n_2}{n_1}$ . Last, find the angle that has a sine equal to this value and it compare with the given angle of 48.6°.

次に、水のn₁と空気のn₂の値を調べる。$\frac{n_2}{n_1}$の値を求める。最後に、正弦がこの値に等しい角を求め、与えられた角48.6°と比べる。

For water, n₁ = 1.333; for air, n₂ = 1.0003. So,

水ではn₁ = 1.333、空気ではn₂ = 1.0003である。したがって、

Remember, when we try to find a critical angle, we look for the angle at which light can no longer escape past a medium boundary by refraction. It is logical, then, to think of subscript 1 as referring to the medium the light is trying to leave, and subscript 2 as where it is trying (unsuccessfully) to go. So water is 1 and air is 2.

臨界角を求めようとするときは、屈折によって光がもはや媒質の境目を越えて逃げられなくなる角度を探しているのだということを覚えておこう。だから、添字1を光が出ようとしている媒質、添字2を光が(うまくいかないが)行こうとしている先と考えるのが理にかなう。したがって水が1、空気が2である。