第10章特殊相対性理論Special Relativity原書 p.315–338

SECTION LEARNING OBJECTIVES By the end of this section, you will be able to do the following:

この節の学習目標 この節を終えると、次のことができるようになる。

• Describe the experiments and scientific problems that led Albert Einstein to develop the special theory of relativity• Understand the postulates on which the special theory of relativity was based

・アルベルト・アインシュタインを特殊相対性理論の成立へ導いた実験と科学上の問題を述べる・特殊相対性理論が置いた前提を理解する

Relativity is not new. Way back around the year 1600, Galileo explained that motion is relative. Wherever you happen to be, it seems like you are at a fixed point and that everything moves with respect to you. Everyone else feels the same way. Motion is always measured with respect to a fixed point. This is called establishing a frame of reference. But the choice of the point is arbitrary, and all frames of reference are equally valid. A passenger in a moving car is not moving with respect to the driver, but they are both moving from the point of view of a person on the sidewalk waiting for a bus. They are moving even faster as seen by a person in a car coming toward them. It is all relative.

相対性という考えは新しいものではない。1600年ごろにさかのぼるが、ガリレオはすでに運動が相対的であることを説明していた。どこにいようと、自分は固定した点にいて、他のすべてが自分に対して動いているように見える。ほかの誰もが同じように感じる。運動はつねに、ある固定した点に対して測られる。これを基準系を定めるという。しかしその点の選び方は任意であり、あらゆる基準系が等しく正しい。走る車の乗客は運転手に対して動いていないが、バスを待って歩道に立つ人から見れば二人とも動いている。向かってくる車に乗る人から見れば、二人はもっと速く動いている。すべては相対的なのである。

Light is involved in the discussion of relativity because theories related to electromagnetism are inconsistent with Galileo’s and Newton’s explanation of relativity. The true nature of light was a hot topic of discussion and controversy in the late 19th century. At the time, it was not generally believed that light could travel across empty space. It was known to travel as waves, and all other types of energy that propagated as waves needed to travel though a material medium. It was believed that space was filled with an invisible medium that light waves traveled through. This imaginary (as it turned out) material was called the ether (also spelled aether). It was thought that everything moved through this mysterious fluid. In other words, ether was the one fixed frame of reference. The Michelson–Morley experiment proved it was not.

相対性の議論に光が関わってくるのは、電磁気に関わる理論が、ガリレオとニュートンの相対性の説明と食い違うからである。光の本性は19世紀後半の熱い議論と論争の的だった。当時、光が何もない空間を進めるとは一般には信じられていなかった。光が波として進むことは知られており、波として伝わる他のあらゆる型のエネルギーは物質的な媒質の中を進む必要があった。空間は、光の波がその中を進む目に見えない媒質で満たされていると信じられていた。この(結局は)想像上の物質はエーテル(aetherとも綴る)と呼ばれた。あらゆるものがこの不思議な流体の中を動いていると考えられていた。言い換えれば、エーテルこそが唯一の固定した基準系だった。マイケルソン・モーリーの実験は、そうではないことを証明した。

In 1887, Albert Michelson and Edward Morley designed the interferometer shown in Figure 10.2 to measure the speed of Earth through the ether. A light beam is split into two perpendicular paths and then recombined.Recombining the waves produces an inference pattern, with a bright fringe at the locations where the two waves arrive in phase; that is, with the crests of both waves arriving together and the troughs arriving together. A dark fringe appears where the crest of one wave coincides with a trough of the other, so that the two cancel. If Earth is traveling through the ether as it orbits the sun, the peaks in one arm would take longer than in the other to reach the same location. The places where the two waves arrive in phase would change, and the interference pattern would shift. But, using the interferometer, there was no shift seen! This result led to two conclusions: that there is no ether and that the speed of light is the same regardless of the relative motion of source and observer. The Michelson–Morley investigation has been called the most famous failed experiment in history.

1887年、アルバート・マイケルソンとエドワード・モーリーは、エーテルの中を進む地球の速さを測るために、図10.2に示す干渉計を設計した。光の束を互いに垂直な二つの道筋に分け、それからふたたび合わせる。波を合わせると干渉縞ができる。二つの波が同位相で、すなわち両方の波の山どうし、谷どうしが同時に届く場所には明るい縞が現れる。一方の波の山が他方の谷と重なって打ち消し合う場所には暗い縞が現れる。地球が太陽を回りながらエーテルの中を進んでいるなら、一方の腕の山がもう一方より同じ場所に届くのに時間がかかるはずである。二つの波が同位相で届く場所が変わり、干渉縞がずれるはずである。しかし干渉計を使っても、ずれは見られなかった。この結果は二つの結論へ導いた。エーテルは存在しないこと、そして光源と観測者の相対運動によらず光の速さは同じであることである。マイケルソンとモーリーの調査は、歴史上最も有名な失敗した実験と呼ばれてきた。

To see what Michelson and Morley expected to find when they measured the speed of light in two directions, watch this animation (https://openstax.org/l/28MMexperiment). In the video, two people swimming in a lake are represented as an analogy to light beams leaving Earth as it moves through the ether (if there were any ether). The swimmers swim away from and back to a platform that is moving through the water. The swimmers swim in different directions with respect to the motion of the platform. Even though they swim equal distances at the same speed, the motion of the platform causes them to arrive at different times.

マイケルソンとモーリーが二つの向きの光の速さを測ったときに何を見つけると考えていたかは、このアニメーション(https://openstax.org/l/28MMexperiment)で見られる。動画では、湖で泳ぐ二人が、(もしエーテルがあったなら)エーテルの中を動く地球から出る光の束のたとえとして描かれている。泳ぐ二人は、水の中を動いている台から泳ぎ去り、また戻ってくる。二人は台の運動に対して違う向きに泳ぐ。同じ距離を同じ速さで泳いでも、台が動いているせいで到着する時刻は違ってくる。

The results described above left physicists with some puzzling and unsettling questions such as, why doesn’t light emitted by a fast-moving object travel faster than light from a street lamp? A radical new theory was needed, and Albert Einstein, shown in Figure 10.3, was about to become everyone’s favorite genius. Einstein began with two simple postulates based on the two things we have discussed so far in this chapter.

上に述べた結果は、物理学者たちを不可解で落ち着かない問いの前に置いた。たとえば、速く動く物体が出す光は、なぜ街灯の光より速く進まないのか。根底から新しい理論が必要だった。そして図10.3に示すアルベルト・アインシュタインが、誰もが愛する天才になろうとしていた。アインシュタインは、この章でこれまでに論じてきた二つのことにもとづく、二つの単純な前提から始めた。

The speed of light is given the symbol c and is equal to exactly 299,792,458 m/s. This is the speed of light in vacuum; that is, in the absence of air. For most purposes, we round this number off to $3.00\times {10}^8\text{ m/s}$ The term inertial reference frame simply refers to a frame of reference where all objects follow Newton’s first law of motion:

光の速さには記号cが与えられ、ちょうど299,792,458 m/sに等しい。これは真空中、すなわち空気のないところでの光の速さである。たいていの用途では、この数を$3.00\times {10}^8\text{ m/s}$に丸める。慣性基準系という語は、あらゆる物体がニュートンの運動の第一法則に従う基準系を指すにすぎない。

Objects at rest remain at rest, and objects in motion remain in motion at a constant velocity in a straight line, unless acted upon by an external force. The inside of a car moving along a road at constant velocity and the inside of a stationary house are inertial reference frames.

すなわち、静止した物体は静止し続け、動いている物体は、外力を受けない限り一定の速度で一直線に動き続ける。一定の速度で道を走る車の中も、静止した家の中も、慣性基準系である。

The Speed of Light This lecture on light summarizes the most important facts about the speed of light. If you are interested, you can watch the whole video, but the parts relevant to this chapter are found between 3:25 and 5:10, which you find by running your cursor along the bottom of the video.

光の速さ 光についてのこの講義は、光の速さについて最も重要な事実をまとめている。興味があれば全部見てもよいが、この章に関わるのは3:25から5:10の部分で、動画の下端でカーソルを動かせば見つけられる。

Introduction to light | Electronic structure of atoms | Chemistry | Khan Academy (https://www.youtube.com/embed/ rLNM8zI4Q_M)

光の入門|原子の電子構造|化学|カーンアカデミー(https://www.youtube.com/embed/rLNM8zI4Q_M)

Einstein’s postulates were carefully chosen, and they both seemed very likely to be true. Einstein proceeded despite realizing that these two ideas taken together and applied to extreme conditions led to results that contradict Newtonian mechanics. He just took the ball and ran with it.

アインシュタインの前提は注意深く選ばれており、どちらもきわめてもっともらしく見えた。アインシュタインは、この二つを合わせて極端な条件に当てはめるとニュートン力学に反する結果が出ることに気づきながら、なお進んだ。彼はそのままボールを持って走り出したのである。

In the traditional view, velocities are additive. If you are running at 3 m/s and you throw a ball forward at a speed of 10 m/s, the ball should have a net speed of 13 m/s. However, according to relativity theory, the speed of a moving light source is not added to the speed of the emitted light.

伝統的な見方では、速度は足し合わされる。あなたが3 m/sで走りながら、ボールを前へ10 m/sの速さで投げれば、ボールの正味の速さは13 m/sになるはずである。しかし相対性理論によれば、動いている光源の速さは、出た光の速さに足されない。

In addition, Einstein’s theory shows that if you were moving forward relative to Earth at nearly c (the speed of light) and could throw a ball forward at c, an observer at rest on the earth would not see the ball moving at nearly twice the speed of light. The observer would see it moving at a speed that is still less than c. This result conforms to both of Einstein’s postulates: The speed of light has a fixed maximum and neither reference frame is privileged.

さらにアインシュタインの理論は、あなたが地球に対して光速c近くで前へ動いていて、ボールを前へcで投げられたとしても、地球で静止している観測者にはボールが光速のほぼ2倍で動いているようには見えない、と示す。観測者には、なおcより小さい速さで動いているように見える。この結果は、アインシュタインの二つの前提の両方に合っている。すなわち、光の速さには固定した最大値があり、どちらの基準系も特権を持たない。

Consider how we measure elapsed time. If we use a stopwatch, for example, how do we know when to start and stop the watch? One method is to use the arrival of light from the event, such as observing a light turn green to start a drag race. The timing will be more accurate if some sort of electronic detection is used, avoiding human reaction times and other complications.

経過時間をどう測るかを考えよう。たとえばストップウォッチを使うなら、いつ押して、いつ止めるのかをどう知るのか。一つのやり方は、ドラッグレースの出発で信号が青になるのを見るように、出来事から届く光を使うことである。人間の反応時間などのやっかいごとを避けるために、何らかの電子的な検出を使えば、計時はもっと正確になる。

Now suppose we use this method to measure the time interval between two flashes of light produced by flash lamps on a moving train. (See Figure 10.4)

さて、この方法を使って、走る列車に取り付けたフラッシュランプが出す二つの閃光の時間間隔を測るとしよう(図10.4を見よ)。

A woman (observer A) is seated in the center of a rail car, with two flash lamps at opposite sides equidistant from her. Multiple light rays that are emitted from the flash lamps move towards observer A, as shown with arrows. A velocity vector arrow for the rail car is shown towards the right. A man (observer B) standing on the platform is facing the woman and also observes the flashes of light.

一人の女性(観測者A)が客車の中央に座っており、彼女から等距離の両側にフラッシュランプが二つある。フラッシュランプから出た複数の光線が観測者Aへ向かって進むようすを矢印で示す。客車の速度ベクトルの矢印は右向きである。ホームに立つ男性(観測者B)は女性のほうを向いており、やはり閃光を観測する。

Observer A moves with the lamps on the rail car as the rail car moves towards the right of observer B. Observer B receives the light flashes simultaneously, and sees the bulbs as both having flashed at the same time. However, he sees observer A receive the flash from the right first. Because the pulse from the right reaches her first, in her frame of reference she sees the bulbs as not having flashed simultaneously. Here, a relative velocity between observers affects whether two events at well-separated locations are observed to be simultaneous. Simultaneity, or whether different events occur at the same instant, depends on the frame of reference of the observer. Remember that velocity equals distance divided by time, so t = d/v. If velocity appears to be different, then duration of time appears to be different.

観測者Aは客車のランプとともに動き、客車は観測者Bの右へ向かって動く。観測者Bは二つの閃光を同時に受け取り、両方の電球が同時に光ったと見る。しかし彼には、観測者Aが右のランプの閃光を先に受け取るのが見える。右からの光の波が先に彼女に届くので、彼女の基準系では、電球は同時には光らなかったことになる。ここでは、観測者どうしの相対速度が、離れた場所での二つの出来事が同時と観測されるかどうかを左右している。同時性、すなわち異なる出来事が同じ瞬間に起こるかどうかは、観測者の基準系による。速度は距離を時間で割ったものなので t = d/v であることを思い出そう。速度が違って見えるなら、時間の長さも違って見える。

This illustrates the power of clear thinking. We might have guessed incorrectly that, if light is emitted simultaneously, then two observers halfway between the sources would see the flashes simultaneously. But careful analysis shows this not to be the case. Einstein was brilliant at this type of thought experiment (in German, Gedankenexperiment). He very carefully considered how an observation is made and disregarded what might seem obvious. The validity of thought experiments, of course, is determined by actual observation. The genius of Einstein is evidenced by the fact that experiments have repeatedly confirmed his theory of relativity. No experiments after that of Michelson and Morley were able to detect any ether medium. We will describe later how experiments also confirmed other predictions of special relativity, such as the distance between two objects and the time interval of two events being different for two observers moving with respect to each other.

これは、はっきり考えることの力を示している。光が同時に出たなら、光源の中間にいる二人の観測者は閃光を同時に見るはずだ、と誤って推測したかもしれない。しかし注意深く分析すれば、そうではないことが分かる。アインシュタインはこの種の思考実験(ドイツ語でGedankenexperiment)の名手だった。彼は、観測がどう行われるかをきわめて注意深く考え、自明に見えるものを退けた。もちろん思考実験の正しさは実際の観測によって決まる。実験が繰り返し彼の相対性理論を裏づけてきたことが、アインシュタインの天才を証している。マイケルソンとモーリーの実験のあと、エーテルの媒質を検出できた実験は一つもない。互いに相対運動する二人の観測者にとって、二つの物体の間の距離や二つの出来事の時間間隔が違ってくるといった特殊相対性理論の他の予測も、実験が裏づけたことをあとで述べる。

In summary: Two events are defined to be simultaneous if an observer measures them as occurring at the same time (such as by receiving light from the events). Two events are not necessarily simultaneous to all observers.

まとめると、二つの出来事は、観測者が(たとえば出来事からの光を受け取って)同じ時刻に起こったと測るとき、同時であると定義される。二つの出来事は、すべての観測者にとって同時とは限らない。

The discrepancies between Newtonian mechanics and relativity theory illustrate an important point about how science advances. Einstein’s theory did not replace Newton’s but rather extended it. It is not unusual that a new theory must be developed to account for new information. In most cases, the new theory is built on the foundation of older theory. It is rare that old theories are completely replaced.

ニュートン力学と相対性理論の食い違いは、科学がどう進むかについての重要な点を示している。アインシュタインの理論はニュートンの理論を置き換えたのではなく、広げたのである。新しい情報を説明するために新しい理論を作らねばならないのは、珍しいことではない。たいていの場合、新しい理論は古い理論の土台の上に建てられる。古い理論がまるごと置き換えられることはまれである。

In this chapter, you will learn about the theory of special relativity, but, as mentioned in the introduction, Einstein developed two relativity theories: special and general. Table 10.1 summarizes the differences between the two theories.

この章では特殊相対性理論を学ぶが、はじめに述べたとおり、アインシュタインは特殊と一般の二つの相対性理論を作った。表10.1に二つの理論の違いをまとめる。

Also note that the theory of general relativity includes the theory of special relativity.

また、一般相対性理論は特殊相対性理論を含んでいることにも注意しよう。

Calculating the Time it Takes Light to Travel a Given Distance The sun is 1.50 × 10⁸ km from Earth. How long does it take light to travel from the sun to Earth in minutes and seconds? Strategy

与えられた距離を光が進むのにかかる時間を計算する 太陽は地球から1.50 × 10⁸ kmのところにある。太陽から地球まで光が進むのに何分何秒かかるか。 方針

Identify knowns.

分かっている量を洗い出す。

Identify unknowns.

分からない量を洗い出す。

Time

時間

Find the equation that relates knowns and unknowns.

分かっている量と分からない量を結ぶ式を見つける。

Be sure to use consistent units.

単位を揃えることを忘れずに。

The answer is written as 5.00 × 10² rather than 500 in order to show that there are three significant figures. When astronomers witness an event on the sun, such as a sunspot, it actually happened minutes earlier. Compare 8 light minutes to the distance to stars, which are light years away. Any events on other stars happened years ago.

答えを500ではなく5.00 × 10²と書いているのは、有効数字が3桁であることを示すためである。天文学者が黒点のような太陽の出来事を目にするとき、それは実際には数分前に起きたことである。8光分を、何光年も離れた恒星までの距離と比べてみよう。他の恒星での出来事は何年も前に起きたことである。