第6章円運動と回転運動Circular and Rotational Motion原書 p.205–234

Test Prep実力テスト

Multiple Choice選択問題

6.1 Angle of Rotation and Angular Velocity 23What is 1 radian approximately in degrees?a. 57.3°b. 360°

6.1 回転角と角速度 231ラジアンはおよそ何度か。a. 57.3°b. 360°

c. π°d. 2π°

c. It decreases because the torque is directly proportional to the mass of the body.d. It decreases, because the torque is inversely proportional to the mass of the body.

c. 減る。トルクは物体の質量に比例するから。d. 減る。トルクは物体の質量に反比例するから。

19Find the frictional force between the tires and the road that allows a 1,000 kg car traveling at 30 m/s to round a 20 m radius curve.a. 22 Nb. 667 N

19質量1,000 kgの車が30 m/sで半径20 mのカーブを曲がれるようにしている、タイヤと路面の間の摩擦力を求めよ。a. 22 Nb. 667 N

c. 1, 500 Nd. 45, 000 N

c. 1,500 Nd. 45,000 N

6.3 Rotational Motion 20An object’s angular acceleration is 36 rad/s². If it were initially spinning with an angular velocity of 6.0 rad/s, what would its angular velocity be after 5.0 s?

6.3 回転運動 20ある物体の角加速度は36 rad/s²である。初め角速度6.0 rad/sで回っていたとすると、5.0秒後の角速度はいくらか。

a. 186 rad/sb. 190 rad/s²

c. −174 rad/sd. −174 rad/s²

21When a fan is switched on, it undergoes an angular acceleration of 150 rad/s². How long will it take to achieve its maximum angular velocity of 50 rad/s?

21扇風機のスイッチを入れると、150 rad/s²の角加速度が生じる。最大の角速度50 rad/sに達するまでに何秒かかるか。

a. −0.3 sb. 0.3 s

c. 3.0 s

end of the lever. How many coins would you need? What happens if you shorten or lengthen the lever arm? What does this say about torque?

載せることで与える。硬貨は何枚必要か。てこの腕を短くしたり長くしたりするとどうなるか。このことはトルクについて何を語っているか。

24If the following objects are spinning at the same angular velocities, the edge of which one would have the highest speed?

24次の物が同じ角速度で回っているとき、縁の速さが最も大きいのはどれか。

a. Mini CDb. Regular CDc. Vinyl record

a. ミニCDb. 普通のCDc. レコード盤

231

25What are possible units for tangential velocity?a. b.

25接線速度の単位としてありうるのはどれか。a. b.

26What is in radians? a.

26はラジアンで何か。 a.

27What happens to arc length as rotation angle increases?

27回転角が大きくなると、弧の長さはどうなるか。

a. Arc length increases linearly with rotation angle.b. Arc length increases inversely with rotation angle.c. Arc length increases inversely with rotation angle angle a revolution is completed, then restarts at zero.d. Arc length increases linearly with rotation angle until a revolution is completed, then restarts at zero.

a. 弧の長さは回転角に比例して増える。b. 弧の長さは回転角に反比例して増える。c. 弧の長さは回転角に反比例して増え、1回転すると0に戻る。d. 弧の長さは回転角に比例して増え、1回転すると0に戻る。

6.2 Uniform Circular Motion 28Which of these quantities is constant in uniform circular motion?

6.2 等速円運動 28等速円運動で一定なのはどの量か。

a. Speedb. Velocity

a. 速さb. 速度

c. Accelerationd. Displacement

c. 加速度d. 変位

29Which of these quantities impact centripetal force?

29向心力に効くのはどの量か。

a. Mass and speed onlyb. Mass and radius only

a. 質量と速さだけb. 質量と半径だけ

c. Speed and radius onlyd. Mass, speed, and radius all impact centripetal force

c. 速さと半径だけd. 質量・速さ・半径のすべてが向心力に効く

30An increase in the magnitude of which of these quantities causes a reduction in centripetal force?

30どの量の大きさが増すと向心力は小さくなるか。

a. Massb. Radius of curvaturec. Speed

a. 質量b. 曲率半径c. 速さ

31What happens to centripetal acceleration as the radius of curvature decreases and the speed is constant, and why?

31速さが一定のまま曲率半径が小さくなると、向心加速度はどうなるか。またそれはなぜか。

a. It increases, because the centripetal acceleration is inversely proportional to

a. 大きくなる。向心加速度は曲率半径に

the radius of the curvature.b. It increases, because the centripetal acceleration is directly proportional to the radius of curvature.c. It decreases, because the centripetal acceleration is inversely proportional to the radius of the curvature.d. It decreases, because the centripetal acceleration is directly proportional to the radius of the curvature.

反比例するから。b. 大きくなる。向心加速度は曲率半径に比例するから。c. 小さくなる。向心加速度は曲率半径に反比例するから。d. 小さくなる。向心加速度は曲率半径に比例するから。

32Why do we experience more sideways acceleration while driving around sharper curves?

32急なカーブを車で曲がるほど、横向きの加速度を強く感じるのはなぜか。

a. Centripetal acceleration is inversely proportional to the radius of curvature, so it increases as the radius of curvature decreases.b. Centripetal acceleration is directly proportional to the radius of curvature, so it decreases as the radius of curvature decreases.c. Centripetal acceleration is directly proportional to the radius of curvature, so it decreases as the radius of curvature increases.d. Centripetal acceleration is directly proportional to the radius of curvature, so it increases as the radius of curvature increases.

a. 向心加速度は曲率半径に反比例するので、曲率半径が小さくなると大きくなるから。b. 向心加速度は曲率半径に比例するので、曲率半径が小さくなると小さくなるから。c. 向心加速度は曲率半径に比例するので、曲率半径が大きくなると小さくなるから。d. 向心加速度は曲率半径に比例するので、曲率半径が大きくなると大きくなるから。

6.3 Rotational Motion 33Which of these quantities is not described by the kinematics of rotational motion?

6.3 回転運動 33回転運動の運動学が記述しないのはどの量か。

a. Rotation angleb. Angular accelerationc. Centripetal forced. Angular velocity

a. 回転角b. 角加速度c. 向心力d. 角速度

34In the equation $τ = r F sin θ$ , what is F?a. Linear forceb. Centripetal force

34式 $τ = r F sin θ$ のFは何か。a. 直線の力b. 向心力

c. Angular force

c. 角の力

35What happens when two torques act equally in opposite directions?

35大きさの等しい二つのトルクが逆向きにはたらくとどうなるか。

a. Angular velocity is zero.b. Angular acceleration is zero.

a. 角速度が0になる。b. 角加速度が0になる。

36What is the mathematical relationship between angular and linear accelerations?

36角加速度と直線の加速度の数学的な関係はどうなっているか。

232

Short Answer記述式

6.1 Angle of Rotation and Angular Velocity 37What is the rotational analog of linear velocity?a. Angular displacementb. Angular velocity

6.1 回転角と角速度 37直線の速度に対応する回転の量は何か。a. 角変位b. 角速度

c. Angular accelerationd. Angular momentum

c. 角加速度d. 角運動量

38What is the rotational analog of distance?a. Rotational angleb. Torque

38距離に対応する回転の量は何か。a. 回転角b. トルク

c. Angular velocityd. Angular momentum

c. 角速度d. 角運動量

39What is the equation that relates the linear speed of a point on a rotating object with the object's angular quantities?

39回っている物体の上の点の直線の速さを、その物体の角の量と結びつける式はどれか。

40As the angular velocity of an object increases, what happens to the linear velocity of a point on that object?

40物体の角速度が増すと、その物体の上の点の直線速度はどうなるか。

a. It increases, because linear velocity is directly proportional to angular velocity.b. It increases, because linear velocity is inversely proportional to angular velocity.c. It decreases because linear velocity is directly proportional to angular velocity.d. It decreases because linear velocity is inversely proportional to angular velocity.

a. 増す。直線速度は角速度に比例するから。b. 増す。直線速度は角速度に反比例するから。c. 減る。直線速度は角速度に比例するから。d. 減る。直線速度は角速度に反比例するから。

41What is angular speed in terms of tangential speed and the radius?

41接線速さと半径で表した角速さはどうなるか。

42Why are radians dimensionless?a. Radians are dimensionless, because they are defined as a ratio of distances. They are defined as the ratio of the arc length to the radius of the circle.b. Radians are dimensionless because they are defined as a ratio of distances. They

42ラジアンが無次元なのはなぜか。a. ラジアンは距離の比として定義されるので無次元である。円の弧の長さと半径の比として定義される。b. ラジアンは距離の比として定義されるので無次元である。

are defined as the ratio of the area to the radius of the circle.c. Radians are dimensionless because they are defined as multiplication of distance. They are defined as the multiplication of the arc length to the radius of the circle.d. Radians are dimensionless because they are defined as multiplication of distance. They are defined as the multiplication of the area to the radius of the circle.

円の面積と半径の比として定義される。c. ラジアンは距離の掛け算として定義されるので無次元である。円の弧の長さと半径の積として定義される。d. ラジアンは距離の掛け算として定義されるので無次元である。円の面積と半径の積として定義される。

6.2 Uniform Circular Motion 43What type of quantity is centripetal acceleration?

6.2 等速円運動 43向心加速度はどんな種類の量か。

a. Scalar quantity; centripetal acceleration has magnitude only but no directionb. Scalar quantity; centripetal acceleration has magnitude as well as directionc. Vector quantity; centripetal acceleration has magnitude only but no directiond. Vector quantity; centripetal acceleration has magnitude as well as direction

a. スカラー量。向心加速度は大きさだけを持ち向きを持たないb. スカラー量。向心加速度は大きさも向きも持つc. ベクトル量。向心加速度は大きさだけを持ち向きを持たないd. ベクトル量。向心加速度は大きさも向きも持つ

44What are the standard units for centripetal acceleration?

44向心加速度の標準単位はどれか。

a. m/s b.

45What is the angle formed between the vectors of tangential velocity and centripetal force?

45接線速度のベクトルと向心力のベクトルのなす角はいくらか。

46What is the angle formed between the vectors of centripetal acceleration and centripetal force?

46向心加速度のベクトルと向心力のベクトルのなす角はいくらか。

47What are the standard units for centripetal force?

47向心力の標準単位はどれか。

a. mb. m/sc. m/s²

233

d. newtons

d. ニュートン

48As the mass of an object in uniform circular motion increases, what happens to the centripetal force required to keep it moving at the same speed?

48等速円運動する物体の質量が増すと、同じ速さで動かし続けるのに必要な向心力はどうなるか。

a. It increases, because the centripetal force is directly proportional to the mass of the rotating body.b. It increases, because the centripetal force is inversely proportional to the mass of the rotating body.c. It decreases, because the centripetal force is directly proportional to the mass of the rotating body.d. It decreases, because the centripetal force is inversely proportional to the mass of the rotating body.

a. 増す。向心力は回る物体の質量に比例するから。b. 増す。向心力は回る物体の質量に反比例するから。c. 減る。向心力は回る物体の質量に比例するから。d. 減る。向心力は回る物体の質量に反比例するから。

6.3 Rotational Motion 49The relationships between which variables are described by the kinematics of rotational motion?

6.3 回転運動 49回転運動の運動学は、どの変数どうしの関係を記述するか。

a. The kinematics of rotational motion describes the relationships between rotation angle, angular velocity, and angular acceleration.b. The kinematics of rotational motion describes the relationships between rotation angle, angular velocity, angular acceleration, and angular momentum.c. The kinematics of rotational motion describes the relationships between rotation angle, angular velocity, angular acceleration, and time.d. The kinematics of rotational motion describes the relationships between rotation angle, angular velocity, angular acceleration, torque, and time.

a. 回転運動の運動学は、回転角・角速度・角加速度の関係を記述する。b. 回転運動の運動学は、回転角・角速度・角加速度・角運動量の関係を記述する。c. 回転運動の運動学は、回転角・角速度・角加速度・時間の関係を記述する。d. 回転運動の運動学は、回転角・角速度・角加速度・トルク・時間の関係を記述する。

Extended Response論述式

6.1 Angle of Rotation and Angular Velocity 54Consider two pits on a CD, one close to the center and one close to the outer edge. Compare their angles of rotation and distance traveled after one full revolution.

6.1 回転角と角速度 54CD上の二つのピット、一方は中心に近く、他方は外縁に近いものを考える。1回転したあとの回転角と進んだ距離を比べよ。

a. The one close to the center would go through the greater angle of rotation. The one near the outer edge would trace a greater arc length.b. The one near the edge would go through

a. 中心に近いほうが大きな回転角だけ回る。外縁に近いほうが長い弧を描く。b. 縁に近いほうが

50What is the kinematics relationship between , , and ?

50、、の間の運動学の関係はどうなるか。

51What kind of quantity is torque?a. Scalarb. Vector

51トルクはどんな種類の量か。a. スカラーb. ベクトル

c. Dimensionlessd. Fundamental quantity

c. 無次元d. 基本量

52If a linear force is applied to a lever arm farther away from the pivot point, what happens to the resultant torque?

52直線の力を、支点からより遠いてこの腕に加えると、生じるトルクはどうなるか。

a. It decreases.b. It increases.

a. 小さくなる。b. 大きくなる。

c. It remains the same.d. It changes the direction.

c. 変わらない。d. 向きが変わる。

53How can the same force applied to a lever produce different torques?

53同じ力をてこに加えて、違うトルクを生むにはどうすればよいか。

a. By applying the force at different points of the lever arm along the length of the lever or by changing the angle between the lever arm and the applied force.b. By applying the force at the same point of the lever arm along the length of the lever or by changing the angle between the lever arm and the applied force.c. By applying the force at different points of the lever arm along the length of the lever or by maintaining the same angle between the lever arm and the applied force.d. By applying the force at the same point of the lever arm along the length of the lever or by maintaining the same angle between the lever arm and the applied force.

a. てこの長さに沿って違う点に力を加えるか、てこの腕と加える力のなす角を変える。b. てこの長さに沿って同じ点に力を加えるか、てこの腕と加える力のなす角を変える。c. てこの長さに沿って違う点に力を加えるか、てこの腕と加える力のなす角を同じに保つ。d. てこの長さに沿って同じ点に力を加えるか、てこの腕と加える力のなす角を同じに保つ。

the greater angle of rotation. The one close to the center would trace a greater arc length.c. Both would go through the same angle of rotation. The one near the outer edge would trace the greater arc length.d. Both would go through the same angle of rotation. The arc length traced by both would be zero because they returned to their starting points.

大きな回転角だけ回る。中心に近いほうが長い弧を描く。c. どちらも同じ回転角だけ回る。外縁に近いほうが長い弧を描く。d. どちらも同じ回転角だけ回る。どちらも出発点に戻ってくるので、描く弧の長さは0である。

234

55Consider two pits on a CD, one close to the center and one close to the outer edge. For a given angular velocity of the CD, which pit has a higher angular velocity? Which has a higher tangential velocity?

55CD上の二つのピット、一方は中心に近く、他方は外縁に近いものを考える。CDのある角速度に対して、角速度が大きいのはどちらのピットか。接線速度が大きいのはどちらか。

a. The point near the center would have the greater angular velocity and the point near the outer edge would have the higher linear velocity.b. The point near the edge would have the greater angular velocity and the point near the center would have the higher linear velocity.c. Both have the same angular velocity and the point near the outer edge would have the higher linear velocity.d. Both have the same angular velocity and the point near the center would have the higher linear velocity.

a. 中心に近い点のほうが角速度が大きく、外縁に近い点のほうが直線速度が大きい。b. 縁に近い点のほうが角速度が大きく、中心に近い点のほうが直線速度が大きい。c. どちらも角速度は同じで、外縁に近い点のほうが直線速度が大きい。d. どちらも角速度は同じで、中心に近い点のほうが直線速度が大きい。

56What happens to tangential velocity as the radius of an object increases provided the angular velocity remains the same?

56角速度が同じままで物体の半径が大きくなると、接線速度はどうなるか。

a. It increases because tangential velocity is directly proportional to the radius.b. It increases because tangential velocity is inversely proportional to the radius.c. It decreases because tangential velocity is directly proportional to the radius.d. It decreases because tangential velocity is inversely proportional to the radius.

a. 大きくなる。接線速度は半径に比例するから。b. 大きくなる。接線速度は半径に反比例するから。c. 小さくなる。接線速度は半径に比例するから。d. 小さくなる。接線速度は半径に反比例するから。

6.2 Uniform Circular Motion 57Is an object in uniform circular motion accelerating? Why or why not?

6.2 等速円運動 57等速円運動をする物体は加速しているか。またそれはなぜか。

a. Yes, because the velocity is not constant.b. No, because the velocity is not constant.c. Yes, because the velocity is constant.d. No, because the velocity is constant.

a. している。速度が一定ではないから。b. していない。速度が一定ではないから。c. している。速度が一定だから。d. していない。速度が一定だから。

58An object is in uniform circular motion. Suppose the centripetal force was removed. In which direction would the object now travel?

58ある物体が等速円運動をしている。向心力を取り去ったとすると、物体はどちらの向きへ進むか。

a. In the direction of the centripetal forceb. In the direction opposite to the direction of the centripetal forcec. In the direction of the tangential velocityd. In the direction opposite to the direction of the tangential velocity

a. 向心力の向きb. 向心力と逆の向きc. 接線速度の向きd. 接線速度と逆の向き

59An object undergoes uniform circular motion. If the radius of curvature and mass of the object are constant, what is the centripetal force proportional to?

59ある物体が等速円運動をしている。曲率半径と物体の質量が一定のとき、向心力は何に比例するか。

6.3 Rotational Motion 60Why do tornadoes produce more wind speed at the bottom of the funnel?

6.3 回転運動 60竜巻が漏斗の下部でより大きな風速を生むのはなぜか。

a. Wind speed is greater at the bottom because rate of rotation increases as the radius increases.b. Wind speed is greater at the bottom because rate of rotation increases as the radius decreases.c. Wind speed is greater at the bottom because rate of rotation decreases as the radius increases.d. Wind speed is greater at the bottom because rate of rotation decreases as the radius increases.

a. 半径が大きくなるほど回転の割合が増すので、下部で風速が大きい。b. 半径が小さくなるほど回転の割合が増すので、下部で風速が大きい。c. 半径が大きくなるほど回転の割合が減るので、下部で風速が大きい。d. 半径が大きくなるほど回転の割合が減るので、下部で風速が大きい。

61How can you maximize the torque applied to a given lever arm without applying more force?

61これ以上力を強くせずに、あるてこの腕に加えるトルクを最大にするにはどうすればよいか。

a. The force should be applied perpendicularly to the lever arm as close as possible from the pivot point.b. The force should be applied perpendicularly to the lever arm as far as possible from the pivot point.c. The force should be applied parallel to the lever arm as far as possible from the pivot point.d. The force should be applied parallel to the lever arm as close as possible from the pivot point.

a. 力をてこの腕に垂直に、支点にできるだけ近いところで加える。b. 力をてこの腕に垂直に、支点からできるだけ遠いところで加える。c. 力をてこの腕に平行に、支点からできるだけ遠いところで加える。d. 力をてこの腕に平行に、支点にできるだけ近いところで加える。

62When will an object continue spinning at the same angular velocity?

62物体が同じ角速度で回り続けるのはどんなときか。

a. When net torque acting on it is zerob. When net torque acting on it is non zeroc. When angular acceleration is positived. When angular acceleration is negative

a. はたらく正味のトルクが0のときb. はたらく正味のトルクが0でないときc. 角加速度が正のときd. 角加速度が負のとき