第6章円運動と回転運動Circular and Rotational Motion原書 p.205–234

Chapter Review章のまとめ

Concept Items概念の問題

6.1 Angle of Rotation and Angular Velocity 1One revolution is equal to how many radians? Degrees?

6.1 回転角と角速度 11回転は何ラジアンか。また何度か。

2What is tangential velocity?a. Tangential velocity is the average linear velocity of an object in a circular motion.b. Tangential velocity is the instantaneous linear velocity of an object undergoing rotational motion.c. Tangential velocity is the average angular velocity of an object in a circular motion.d. Tangential velocity is the instantaneous angular velocity of an object in a circular motion.

2接線速度とは何か。a. 接線速度とは、円運動する物体の平均の直線速度である。b. 接線速度とは、回転運動する物体の瞬間の直線速度である。c. 接線速度とは、円運動する物体の平均の角速度である。d. 接線速度とは、円運動する物体の瞬間の角速度である。

3What kind of motion is called spin?a. Spin is rotational motion of an object about an axis parallel to the axis of the object.b. Spin is translational motion of an object about an axis parallel to the axis of the object.c. Spin is the rotational motion of an object about its center of mass.d. Spin is translational motion of an object about its own axis.

3自転と呼ばれるのはどんな運動か。a. 自転とは、物体の軸に平行な軸のまわりの回転運動である。b. 自転とは、物体の軸に平行な軸のまわりの並進運動である。c. 自転とは、物体の重心のまわりの回転運動である。d. 自転とは、物体自身の軸のまわりの並進運動である。

6.3 Rotational Motion6.3 回転運動

Constant angular velocity

一定の角速度

Angular acceleration

角加速度

α = \frac{Δ ω}{Δ t}

Constant angular acceleration

一定の角加速度

Rotational kinematic equations

回転の運動学の式

Tangential (linear) acceleration

接線(直線)加速度

Torque

トルク

a = r α

τ = r F \sin θ

6.2 Uniform Circular Motion 4What is the equation for centripetal acceleration in terms of angular velocity and the radius?

6.2 等速円運動 4角速度と半径で表した向心加速度の式はどれか。

5How can you express centripetal force in terms of centripetal acceleration?

5向心力を向心加速度でどう表せるか。

6What is meant by the word centripetal?a. center-seekingb. center-avoiding

6centripetal(向心)という語の意味は何か。a. 中心を求めるb. 中心を避ける

c. central forced. central acceleration

c. 中心へ向かう力d. 中心へ向かう加速度

6.3 Rotational Motion 7Conventionally, for which direction of rotation of an object is angular acceleration considered positive?

6.3 回転運動 7慣例として、物体がどちら向きに回転するとき角加速度は正とされるか。

a. the positive x direction of the coordinate systemb. the negative x direction of the coordinate systemc. the counterclockwise directiond. the clockwise direction

a. 座標系のx軸の正の向きb. 座標系のx軸の負の向きc. 反時計回りd. 時計回り

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8When you push a door closer to the hinges, why does it open more slowly?

8ドアを蝶番に近いところで押すと、なぜゆっくりしか開かないのか。

a. It opens slowly because the lever arm is shorter so the torque is large.b. It opens slowly because the lever arm is longer so the torque is large.c. It opens slowly because the lever arm is shorter so the torque is less.d. It opens slowly because the lever arm is longer so the torque is less.

a. てこの腕が短いのでトルクが大きく、ゆっくり開く。b. てこの腕が長いのでトルクが大きく、ゆっくり開く。c. てこの腕が短いのでトルクが小さく、ゆっくり開く。d. てこの腕が長いのでトルクが小さく、ゆっくり開く。

9When is angular acceleration negative? a. Angular acceleration is the rate of change

9角加速度が負になるのはどんなときか。 a. 角加速度は変位の変化する割合であり、

Critical Thinking Items批判的に考える問題

6.1 Angle of Rotation and Angular Velocity 10When the radius of the circular path of rotational motion increases, what happens to the arc length for a given angle of rotation?

6.1 回転角と角速度 10回転運動の円の道筋の半径が大きくなると、与えられた回転角に対する弧の長さはどうなるか。

a. The arc length is directly proportional to the radius of the circular path, and it increases with the radius.b. The arc length is inversely proportional to the radius of the circular path, and it decreases with the radius.c. The arc length is directly proportional to the radius of the circular path, and it decreases with the radius.d. The arc length is inversely proportional to the radius of the circular path, and it increases with the radius.

a. 弧の長さは円の道筋の半径に比例し、半径とともに大きくなる。b. 弧の長さは円の道筋の半径に反比例し、半径とともに小さくなる。c. 弧の長さは円の道筋の半径に比例し、半径とともに小さくなる。d. 弧の長さは円の道筋の半径に反比例し、半径とともに大きくなる。

11Consider a CD spinning clockwise. What is the sum of the instantaneous velocities of two points on both ends of its diameter?

11時計回りに回っているCDを考える。直径の両端にある2点の瞬間の速度の和はいくらか。

6.2 Uniform Circular Motion 12What are the directions of the velocity and acceleration of an object in uniform circular motion?

6.2 等速円運動 12等速円運動をする物体の速度と加速度の向きはどうなっているか。

a. Velocity is tangential, and acceleration is radially outward.b. Velocity is tangential, and acceleration is radially inward.c. Velocity is radially outward, and acceleration is tangential.d. Velocity is radially inward, and acceleration is tangential.

a. 速度は接線方向、加速度は半径方向の外向き。b. 速度は接線方向、加速度は半径方向の内向き。c. 速度は半径方向の外向き、加速度は接線方向。d. 速度は半径方向の内向き、加速度は接線方向。

of the displacement and is negative when increases.b. Angular acceleration is the rate of change of the displacement and is negative when decreases.c. Angular acceleration is the rate of change of angular velocity and is negative when increases.d. Angular acceleration is the rate of change of angular velocity and is negative when decreases.

が増えるとき負になる。b. 角加速度は変位の変化する割合であり、が減るとき負になる。c. 角加速度は角速度の変化する割合であり、が増えるとき負になる。d. 角加速度は角速度の変化する割合であり、が減るとき負になる。

13Suppose you have an object tied to a rope and are rotating it over your head in uniform circular motion. If you increase the length of the rope, would you have to apply more or less force to maintain the same speed?

13ロープに結んだ物を頭の上で等速円運動させているとする。ロープを長くしたら、同じ速さを保つのに加える力は大きくなるか、小さくなるか。

a. More force is required, because the force is inversely proportional to the radius of the circular orbit.b. More force is required because the force is directly proportional to the radius of the circular orbit.c. Less force is required because the force is inversely proportional to the radius of the circular orbit.d. Less force is required because the force is directly proportional to the radius of the circular orbit.

a. 大きくなる。力は円軌道の半径に反比例するから。b. 大きくなる。力は円軌道の半径に比例するから。c. 小さくなる。力は円軌道の半径に反比例するから。d. 小さくなる。力は円軌道の半径に比例するから。

6.3 Rotational Motion 14Consider two spinning tops with different radii. Both have the same linear instantaneous velocities at their edges. Which top has a higher angular velocity?

6.3 回転運動 14半径の違う二つのこまを考える。どちらも縁での瞬間の直線速度が同じである。角速度が大きいのはどちらのこまか。

a. the top with the smaller radius because the radius of curvature is inversely proportional to the angular velocityb. the top with the smaller radius because the radius of curvature is directly proportional to the angular velocityc. the top with the larger radius because the radius of curvature is inversely proportional to the angular velocityd. The top with the larger radius because the radius of curvature is directly proportional to the angular velocity

a. 半径の小さいこま。曲率半径は角速度に反比例するから。b. 半径の小さいこま。曲率半径は角速度に比例するから。c. 半径の大きいこま。曲率半径は角速度に反比例するから。d. 半径の大きいこま。曲率半径は角速度に比例するから。

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15A person tries to lift a stone by using a lever. If the lever arm is constant and the mass of the stone increases, what is true of the torque necessary to lift it?

15ある人がてこを使って石を持ち上げようとする。てこの腕が一定で石の質量が増えるとき、持ち上げるのに必要なトルクについて何が言えるか。

a. It increases, because the torque is directly proportional to the mass of the body.b. It increases because the torque is inversely proportional to the mass of the body.

a. 増える。トルクは物体の質量に比例するから。b. 増える。トルクは物体の質量に反比例するから。

Problems問題

6.1 Angle of Rotation and Angular Velocity 16What is the angle of rotation (in degrees) between two hands of a clock, if the radius of the clock is and the arc length separating the two hands is ?a. b.

6.1 回転角と角速度 16時計の半径がで、二つの針の間の弧の長さがのとき、二つの針のなす回転角は(度で)いくらか。a. b.

17A clock has radius of . The outermost point on its minute hand travels along the edge. What is its tangential speed?

17ある時計の半径はである。長針の最も外の点は縁に沿って動く。その接線速さはいくらか。

6.2 Uniform Circular Motion 18What is the centripetal force exerted on a 1,600 kg car that rounds a 100 m radius curve at 12 m/ s?

6.2 等速円運動 18質量1,600 kgの車が半径100 mのカーブを12 m/sで曲がるとき、車にはたらく向心力はいくらか。

a. 192 Nb. 1, 111 N

a. 192 Nb. 1,111 N

c. 2, 300 Nd. 13, 333 N

c. 2,300 Nd. 13,333 N

Performance Task実践課題

6.3 Rotational Motion 22Design a lever arm capable of lifting a 0.5 kg object such as a stone. The force for lifting should be provided by placing coins on the other

6.3 回転運動 220.5 kgの物(石など)を持ち上げられるてこの腕を設計せよ。持ち上げる力は、てこの反対側に硬貨を