第6章円運動と回転運動Circular and Rotational Motion原書 p.205–234

• Circular motion is motion in a circular path.• The angle of rotation $\text{Δ}\theta$ is defined as the ratio of the arc length to the radius of curvature.• The arc length $\text{Δ}s$ is the distance traveled along a circular path and r is the radius of curvature of the circular path.• The angle of rotation $\text{Δ}\theta$ is measured in units of radians (rad), where $2\text{π}\text{rad}=360°=1$ revolution.• Angular velocity $\omega$ is the rate of change of an angle, where a rotation $\text{Δ}\theta$ occurs in a time $\text{Δ}t$ .• The units of angular velocity are radians per second (rad/s).• Tangential speed v and angular speed $\omega$ are related by $v=r\omega$, and tangential velocity has units of m/s.• The direction of angular velocity is along the axis of rotation, away (toward) from you for clockwise (counterclockwise) motion.

・円運動とは円の道筋を動く運動である。・回転角$\text{Δ}\theta$は、弧の長さと曲率半径の比として定義される。・弧の長さ$\text{Δ}s$は円の道筋に沿って進んだ距離、rは円の道筋の曲率半径である。・回転角$\text{Δ}\theta$はラジアン(rad)の単位で測る。1回転は$2\text{π}\text{rad}=360°=1$である。・角速度$\omega$は角の変化する割合であり、時間$\text{Δ}t$の間に回転$\text{Δ}\theta$が起こる。・角速度の単位は毎秒ラジアン(rad/s)である。・接線速さvと角速さ$\omega$は$v=r\omega$で結ばれ、接線速度の単位はm/sである。・角速度の向きは回転軸に沿っており、時計回り(反時計回り)の運動ではあなたから遠ざかる(あなたへ向かう)向きである。

• Centripetal acceleration a_c is the acceleration experienced while in uniform circular motion.• Centripetal acceleration force is a center-seeking

・向心加速度a_cは、等速円運動の間に受ける加速度である。・向心力は中心を求める力で、

kinematics of rotational motion the relationships

回転運動の運動学(kinematics of rotational motion)

force that always points toward the center of rotation, perpendicular to the linear velocity, in the same direction as the net force, and in the direction opposite that of the radius vector.• The standard unit for centripetal acceleration is m/s².• Centripetal force F_c is any net force causing uniform circular motion.

つねに回転の中心を向き、直線速度に垂直で、合力と同じ向き、半径ベクトルとは逆の向きを持つ。・向心加速度の標準単位はm/s²である。・向心力F_cは、等速円運動を生む合力である。

• Kinematics is the description of motion.• The kinematics of rotational motion describes the relationships between rotation angle, angular velocity, angular acceleration, and time.• Torque is the effectiveness of a force to change the rotational speed of an object. Torque is the rotational analog of force.• The lever arm is the distance between the point of rotation (pivot point) and the location where force is applied.• Torque is maximized by applying force perpendicular to the lever arm and at a point as far as possible from the pivot point or fulcrum. If torque is zero, angular acceleration is zero.

・運動学とは運動の記述である。・回転運動の運動学は、回転角・角速度・角加速度・時間の間の関係を記述する。・トルクは、物体の回転の速さを変える力の効きめである。トルクは力に対応する回転の量である。・てこの腕は、回転の点(支点)から力を加える場所までの距離である。・トルクは、力をてこの腕に垂直に、支点からできるだけ遠い点に加えたとき最大になる。トルクが0なら角加速度も0である。