第5章二次元の運動Motion in Two Dimensions原書 p.151–204

Section Summary節のまとめ

5.1 Vector Addition and Subtraction: Graphical Methods5.1 ベクトルの加減:図による方法

• The graphical method of adding vectors $A$ and $B$ involves drawing vectors on a graph and adding them by using the head-to-tail method. The resultant vector $R$ is defined such that A + B = R. The magnitude and direction of $R$ are then determined with a ruler and protractor.• The graphical method of subtracting vectors A and B involves adding the opposite of vector B, which is defined as −B. In this case,

・ベクトル $A$ と $B$ を図で足す方法は、ベクトルをグラフに描き、頭尾法で足すことである。合成ベクトル $R$ は A + B = R となるように定められる。 $R$ の大きさと向きは、定規と分度器で決める。・ベクトルAとBを図で引く方法は、ベクトルBの逆、すなわち−Bを足すことである。この場合、

Next, use the head-to-tail method as for vector addition to obtain the resultant vector . • Addition of vectors is independent of the order in

である。あとはベクトルの加法と同じく頭尾法を使って、合成ベクトルを得る。・ベクトルの加法は、足す順序に

which they are added; A + B = B + A.• The head-to-tail method of adding vectors involves drawing the first vector on a graph and then placing the tail of each subsequent vector at the head of the previous vector. The resultant vector is then drawn from the tail of the first vector to the head of the final vector.• Variables in physics problems, such as force or velocity, can be represented with vectors by making the length of the vector proportional to the magnitude of the force or velocity.• Problems involving displacement, force, or velocity may be solved graphically by measuring the resultant vector’s magnitude with a ruler and measuring the direction with a protractor.

よらない。A + B = B + A である。・頭尾法によるベクトルの加法では、まず一つ目のベクトルをグラフに描き、以降の各ベクトルの尾を前のベクトルの頭に置いていく。そのうえで、一つ目のベクトルの尾から最後のベクトルの頭へ合成ベクトルを描く。・力や速度のような物理の問題に出てくる変数は、ベクトルの長さを力や速度の大きさに比例させることでベクトルとして表せる。・変位・力・速度に関する問題は、合成ベクトルの大きさを定規で、向きを分度器で測ることによって図から解ける。

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5.2 Vector Addition and Subtraction: Analytical Methods5.2 ベクトルの加減:解析的な方法

• The analytical method of vector addition and subtraction uses the Pythagorean theorem and trigonometric identities to determine the magnitude and direction of a resultant vector.• The steps to add vectors $A$ and $B$ using the analytical method are as follows:

・ベクトルの加減の解析的な方法は、ピタゴラスの定理と三角比を使って、合成ベクトルの大きさと向きを決める。・解析的な方法でベクトル $A$ と $B$ を足す手順は次のとおりである。

1. Determine the coordinate system for the vectors. Then, determine the horizontal and vertical components of each vector using the equations

1. ベクトルの座標系を決める。次に、次の式を使って各ベクトルの水平成分と鉛直成分を求める。

\begin{matrix} A_{x} & = & A cos θ \\ B_{x} & = & B cos θ \end{matrix}

and

また、

\begin{matrix} A_{y} & = & A sin θ \\ B_{y} & = & B sin θ . \end{matrix}

2. Add the horizontal and vertical components of each vector to determine the components $R_{x}$ and $R_{y}$ of the resultant vector, $R.$

2. 各ベクトルの水平成分どうし、鉛直成分どうしを足して、合成ベクトル $R.$ の成分 $R_{x}$ と $R_{y}$ を求める。

R_{x} = A_{x} + B_{x}

and

また、

R_{y} = A_{y} + B_{y} .

3. Use the Pythagorean theorem to determine the magnitude, $R$ , of the resultant vector $R.$

3. ピタゴラスの定理を使って、合成ベクトル $R.$ の大きさ $R$ を求める。

R = \sqrt{R_{x}^{2} + R_{y}^{2}}

4. Use a trigonometric identity to determine the direction, $θ$ , of $R.$

4. 三角比を使って、 $R.$ の向き $θ$ を求める。

θ = {tan}^{- 1} (R_{y} / R_{x})

5.3 Projectile Motion5.3 放物運動

• Projectile motion is the motion of an object through the air that is subject only to the acceleration of gravity.• Projectile motion in the horizontal and vertical directions are independent of one another.• The maximum height of an projectile is the

・放物運動とは、重力加速度だけを受けて空中を進む物体の運動である。・放物運動の水平方向と鉛直方向は互いに独立である。・放物体の最高点の高さとは、