第3章物質と溶液の組成

Derivation of Molecular Formulas分子式を求める

Recall that empirical formulas are symbols representing the relative numbers of a compound’s elements. Determining the absolute numbers of atoms that compose a single molecule of a covalent compound requires knowledge of both its empirical formula and its molecular mass or molar mass. These quantities may be determined experimentally by various measurement techniques. Molecular mass, for example, is often derived from the mass spectrum of the compound (see discussion of this technique in the previous chapter on atoms and molecules). Molar mass can be measured by a number of experimental methods, many of which will be introduced in later chapters of this text.

英語のヒント

組成式は、化合物を構成する元素の相対的な個数を表す記号であることを思い出せ。共有結合化合物の1分子を構成する原子の実際の個数を決めるには、組成式と、分子質量またはモル質量の両方を知る必要がある。これらの量は、さまざまな測定法で実験的に求められる。たとえば分子質量は、その化合物の質量スペクトルから求めることがよくある（前の原子と分子の章での説明を参照）。モル質量も多くの実験的方法で測定でき、その多くは本書の後の章で紹介する。

Molecular formulas are derived by comparing the compound’s molecular or molar mass to its empirical formula mass. As the name suggests, an empirical formula mass is the sum of the average atomic masses of all the atoms represented in an empirical formula. If the molecular (or molar) mass of the substance is known, it may be divided by the empirical formula mass to yield the number of empirical formula units per molecule (n):

分子式は、化合物の分子質量またはモル質量を、組成式に対応する質量と比較して求める。この組成式の式量は、その名のとおり、組成式に示されたすべての原子の平均原子質量の合計である。物質の分子質量（またはモル質量）がわかっていれば、それを組成式の式量で割ることにより、1分子当たりに含まれる組成式単位の数nを得られる。

\frac{molecular or molar mass (amu or \frac{g}{mol})}{empirical formula mass (amu or \frac{g}{mol})} = n formula units/molecule

\frac{分子質量またはモル質量 (amuまたは \frac{g}{mol})}{組成式の式量 (amuまたは \frac{g}{mol})} = n 式単位/分子

The molecular formula is then obtained by multiplying each subscript in the empirical formula by n, as shown by the generic empirical formula A_xB_y:

英語のヒント

組成式の各添字にnを掛ければ分子式が得られる。一般的な組成式A_xB_yで表すと、次のようになる。

{(A_{x} B_{y})}_{n} = A_{nx} B_{ny}

For example, consider a covalent compound whose empirical formula is determined to be CH₂O. The empirical formula mass for this compound is approximately 30 amu (the sum of 12 amu for one C atom, 2 amu for two H atoms, and 16 amu for one O atom). If the compound’s molecular mass is determined to be 180 amu, this indicates that molecules of this compound contain six times the number of atoms represented in the empirical formula:

たとえば、組成式がCH₂Oとわかった共有結合化合物を考える。この組成式の式量は約30 amuである。C原子1個の12 amu、H原子2個の2 amu、O原子1個の16 amuを合計した値である。化合物の分子質量が180 amuとわかれば、その1分子に含まれる原子数は組成式が示す個数の6倍であるとわかる。

\frac{180 amu/molecule}{30 \frac{amu}{formula unit}} = 6 formula units/molecule

\frac{180 amu/分子}{30 \frac{amu}{式単位}} = 6 式単位/分子

Molecules of this compound are then represented by molecular formulas whose subscripts are six times greater than those in the empirical formula:

したがって、この化合物の分子は、組成式の添字を6倍した分子式で表される。

{(CH}_{2} {O)}_{6} = C_{6} H_{12} O_{6}

Note that this same approach may be used when the molar mass (g/mol) instead of the molecular mass (amu) is used. In this case, one mole of empirical formula units and molecules is considered, as opposed to single units and molecules.

分子質量（amu）の代わりにモル質量（g/mol）を使っても、同じ方法を適用できる。この場合は、単独の組成式単位と分子ではなく、それぞれ1モルを考える。

Example 3.13例題 3.13

Determination of the Molecular Formula for Nicotineニコチンの分子式を決定する

Nicotine, an alkaloid in the nightshade family of plants that is mainly responsible for the addictive nature of cigarettes, contains 74.02% C, 8.710% H, and 17.27% N. If 40.57 g of nicotine contains 0.2500 mol nicotine, what is the molecular formula?

英語のヒント

ニコチンはナス科植物に含まれるアルカロイドで、たばこの依存性を主に引き起こす物質である。Cを74.02%、Hを8.710%、Nを17.27%含む。ニコチン40.57 gが0.2500 molに相当するなら、その分子式は何か。

Solution解答

Determining the molecular formula from the provided data will require comparison of the compound’s empirical formula mass to its molar mass. As the first step, use the percent composition to derive the compound’s empirical formula. Assuming a convenient, a 100-g sample of nicotine yields the following molar amounts of its elements:

与えられたデータから分子式を決めるには、組成式の式量とモル質量を比較する必要がある。最初に、百分率組成を使って組成式を求める。計算しやすいようにニコチン100 gの試料を想定すると、各元素のモル数は次のようになる。

\begin{array}{l} (74.02 g C) (\frac{1 mol C}{12.01 g C}) & = & 6.163 mol C \\ (8.710 g H) (\frac{1 mol H}{1.008 g H}) & = & 8.641 mol H \\ (17.27 g N) (\frac{1 mol N}{14.01 g N}) & = & 1.233 mol N \end{array}

Next, calculate the molar ratios of these elements relative to the least abundant element, N.

次に、モル数が最も少ないNに対する各元素のモル比を計算する。

6.163 mol C / 1.233 mol N = 5

8.641 mol H / 1.233 mol N = 7

1.233 mol N / 1.233 mol N = 1

\begin{array}{l} \frac{1.233}{1.233} & = & 1.000 mol N \\ \frac{6.163}{1.233} & = & 4.998 mol C \\ \frac{8.624}{1.233} & = & 6.994 mol H \end{array}

The C-to-N and H-to-N molar ratios are adequately close to whole numbers, and so the empirical formula is C₅H₇N. The empirical formula mass for this compound is therefore 81.13 amu/formula unit, or 81.13 g/mol formula unit.

CとN、HとNのモル比は、それぞれ十分に整数に近いので、組成式はC₅H₇Nである。したがって組成式の式量は、式単位当たり81.13 amu、または式単位1 mol当たり81.13 gである。

Calculate the molar mass for nicotine from the given mass and molar amount of compound:

与えられた質量とモル数から、ニコチンのモル質量を計算する。

\frac{40.57 g nicotine}{0.2500 mol nicotine} = \frac{162.3 g}{mol}

\frac{40.57 g ニコチン}{0.2500 mol ニコチン} = \frac{162.3 g}{mol}

Comparing the molar mass and empirical formula mass indicates that each nicotine molecule contains two formula units:

モル質量と組成式の式量を比較すると、ニコチンの各分子は組成式単位を2個含むとわかる。

\frac{162.3 g/mol}{81.13 \frac{g}{formula unit}} = 2 formula units/molecule

\frac{162.3 g/mol}{81.13 \frac{g}{式単位}} = 2 式単位/分子

Finally, derive the molecular formula for nicotine from the empirical formula by multiplying each subscript by two:

最後に、組成式の各添字を2倍し、ニコチンの分子式を求める。

{(C}_{5} H_{7} {N)}_{2} = C_{10} H_{14} N_{2}

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What is the molecular formula of a compound with a percent composition of 49.47% C, 5.201% H, 28.84% N, and 16.48% O, and a molecular mass of 194.2 amu?

百分率組成がC 49.47%、H 5.201%、N 28.84%、O 16.48%で、分子質量が194.2 amuの化合物の分子式は何か。

Key Concepts and Summary重要な概念とまとめ

The chemical identity of a substance is defined by the types and relative numbers of atoms composing its fundamental entities (molecules in the case of covalent compounds, ions in the case of ionic compounds). A compound’s percent composition provides the mass percentage of each element in the compound, and it is often experimentally determined and used to derive the compound’s empirical formula. The empirical formula mass of a covalent compound may be compared to the compound’s molecular or molar mass to derive a molecular formula.

物質がどのような物質であるかは、その基本的な構成粒子（共有結合化合物では分子、イオン化合物ではイオン）に含まれる原子の種類と相対的な個数で決まる。百分率組成は、化合物中の各元素の質量百分率を示すもので、実験で求めて組成式の導出に用いることがよくある。共有結合化合物では、組成式の式量を分子質量またはモル質量と比較して、分子式を求められる。

Exercises 32–43練習問題 32–43

Exercise 32問題 32

What information is needed to determine the molecular formula of a compound from the empirical formula?

組成式から化合物の分子式を決めるには、どのような情報が必要か。

Exercise 33問題 33

Calculate the following to four significant figures:

次の値を有効数字4桁で計算しなさい。

(a) the percent composition of ammonia, NH₃

(a) アンモニアNH₃の百分率組成

(b) the percent composition of photographic fixer solution (“hypo”), Na₂S₂O₃

(b) 写真用定着剤（「ハイポ」）Na₂S₂O₃の百分率組成

Solution解き方

(a) % N = 82.24%, % H = 17.76%; (b) % Na = 29.08%, % S = 40.56%, % O = 30.36%; (c) % Ca²⁺ = 38.76%

Exercise 34問題 34

Determine the following to four significant figures:

次の値を有効数字4桁で求めなさい。

(a) the percent composition of hydrazoic acid, HN₃

(a) アジ化水素酸HN₃の百分率組成

(b) the percent composition of TNT, C₆H₂(CH₃)(NO₂)₃

(b) TNT、C₆H₂(CH₃)(NO₂)₃の百分率組成

Exercise 35問題 35

Determine the percent ammonia, NH₃, in Co(NH₃)₆Cl₃, to three significant figures.

Co(NH₃)₆Cl₃中のアンモニアNH₃の百分率を、有効数字3桁で求めなさい。

Solution解き方

% NH₃ = 38.2%

Exercise 36問題 36

Determine the percent water in CuSO₄∙5H₂O to three significant figures.

CuSO₄∙5H₂O中の水の百分率を、有効数字3桁で求めなさい。

Exercise 37問題 37

Determine the empirical formulas for compounds with the following percent compositions:

次の百分率組成をもつ化合物の組成式を求めなさい。

(a) 15.8% carbon and 84.2% sulfur

(a) 炭素15.8%、硫黄84.2%

(b) 40.0% carbon, 6.7% hydrogen, and 53.3% oxygen

(b) 炭素40.0%、水素6.7%、酸素53.3%

Solution解き方

(a) CS₂; (b) CH₂O

Exercise 38問題 38

Determine the empirical formulas for compounds with the following percent compositions:

次の百分率組成をもつ化合物の組成式を求めなさい。

(a) 43.6% phosphorus and 56.4% oxygen

(a) リン43.6%、酸素56.4%

(b) 28.7% K, 1.5% H, 22.8% P, and 47.0% O

(b) K 28.7%、H 1.5%、P 22.8%、O 47.0%

Exercise 39問題 39

A compound of carbon and hydrogen contains 92.3% C and has a molar mass of 78.1 g/mol. What is its molecular formula?

炭素と水素の化合物がCを92.3%含み、モル質量は78.1 g/molである。その分子式は何か。

Solution解き方

C₆H₆

Exercise 40問題 40

Dichloroethane, a compound that is often used for dry cleaning, contains carbon, hydrogen, and chlorine. It has a molar mass of 99 g/mol. Analysis of a sample shows that it contains 24.3% carbon and 4.1% hydrogen. What is its molecular formula?

ドライクリーニングによく使われる化合物ジクロロエタンは、炭素、水素、塩素を含み、モル質量は99 g/molである。試料の分析で、炭素24.3%、水素4.1%を含むことがわかった。分子式は何か。

Exercise 41問題 41

Determine the empirical and molecular formula for chrysotile asbestos. Chrysotile has the following percent composition: 28.03% Mg, 21.60% Si, 1.16% H, and 49.21% O. The molar mass for chrysotile is 520.8 g/mol.

クリソタイル石綿の組成式と分子式を求めなさい。百分率組成はMg 28.03%、Si 21.60%、H 1.16%、O 49.21%で、モル質量は520.8 g/molである。

Solution解き方

Mg₃Si₂H₃O₈ (empirical formula), Mg₆Si₄H₆O₁₆ (molecular formula)

Mg₃Si₂H₃O₈（組成式）、Mg₆Si₄H₆O₁₆（分子式）

Exercise 42問題 42

Polymers are large molecules composed of simple units repeated many times. Thus, they often have relatively simple empirical formulas. Calculate the empirical formulas of the following polymers:

高分子は、単純な単位が何度も繰り返された大きな分子である。そのため、組成式は比較的単純なことがよくある。次の高分子の組成式を計算しなさい。

(a) Lucite (Plexiglas); 59.9% C, 8.06% H, 32.0% O

(a) ルーサイト（プレキシグラス）：C 59.9%、H 8.06%、O 32.0%

(b) Saran; 24.8% C, 2.0% H, 73.1% Cl

(b) サラン：C 24.8%、H 2.0%、Cl 73.1%

(d) polystyrene; 92.3% C, 7.7% H

(d) ポリスチレン：C 92.3%、H 7.7%

(e) Orlon; 67.9% C, 5.70% H, 26.4% N

(e) オーロン：C 67.9%、H 5.70%、N 26.4%

Exercise 43問題 43

A major textile dye manufacturer developed a new yellow dye. The dye has a percent composition of 75.95% C, 17.72% N, and 6.33% H by mass with a molar mass of about 240 g/mol. Determine the molecular formula of the dye.

大手の繊維用染料メーカーが新しい黄色の染料を開発した。質量百分率組成はC 75.95%、N 17.72%、H 6.33%で、モル質量は約240 g/molである。この染料の分子式を求めなさい。

Solution解き方

C₁₅H₁₅N₃