第1章前提知識Prerequisites

Consider the product $x^3\cdot x^4.$ Both terms have the same base, x, but they are raised to different exponents. Expand each expression, and then rewrite the resulting expression.

積 $x^3\cdot x^4$ を考えよう。どちらの項も底は同じ x だが、上げられている指数が違う。それぞれの式を展開し、できた式を書き直そう。

The result is that $x^3\cdot x^4=x^{3+4}=x^7.$

結果は $x^3\cdot x^4=x^{3+4}=x^7$ となる。

Notice that the exponent of the product is the sum of the exponents of the terms. In other words, when multiplying exponential expressions with the same base, we write the result with the common base and add the exponents. This is the product rule of exponents.

積の指数が、各項の指数の和になっていることに注意せよ。言い換えると、底の同じ指数の式どうしを掛けるときは、共通の底のまま指数を足して書く。これが指数の積の規則である。

Now consider an example with real numbers.

今度は実数の例で考えよう。

We can always check that this is true by simplifying each exponential expression. We find that $2^3$ is 8, $2^4$ is 16, and $2^7$ is 128. The product $8\cdot 16$ equals 128, so the relationship is true. We can use the product rule of exponents to simplify expressions that are a product of two numbers or expressions with the same base but different exponents.

それぞれの指数の式を簡単にすれば、これが正しいことをいつでも確かめられる。$2^3$ は8、$2^4$ は16、$2^7$ は128である。積 $8\cdot 16$ は128に等しいので、この関係は正しい。指数の積の規則を使えば、底が同じで指数の違う二つの数や式の積を簡単にできる。