第1章前提知識Prerequisites

Practice Test実力テスト

For the following exercises, identify the number as rational, irrational, whole, or natural. Choose the most descriptive answer.

次の各問について、その数が有理数・無理数・非負整数・自然数のどれにあたるかを答えよ。もっともよく言い当てているものを選べ。

1. $−13$

2. $\sqrt{2}$

For the following exercises, evaluate the expression.

次の各問について、式の値を求めよ。

3. $2 (x + 3) - 12; x = 2$

4. $y {(3 + 3)}^{2} - 26; y = 1$

5. Write the number in standard notation: $3.1415 \times 10^{6}$

5. 次の数を通常の表記で書け。 $3.1415 \times 10^{6}$

6. Write the number in scientific notation: 0.0000000212.

6. 次の数を科学的記数法で書け。0.0000000212

For the following exercises, simplify the expression.

次の各問について、式を簡単にせよ。

7. $−2 \cdot {(2 + 3 \cdot 2)}^{2} + 144$

8. $4 (x + 3) - (6 x + 2)$

9. $3^{5} \cdot 3^{−3}$

10. ${(\frac{2}{3})}^{3}$

11. $\frac{8 x^{3}}{{(2 x)}^{2}}$

12. $(16 y^{0}) 2 y^{−2}$

13. $\sqrt{441}$

14. $\sqrt{490}$

15. $\sqrt{\frac{9 x}{16}}$

16. $\frac{\sqrt{121 b^{2}}}{1 + \sqrt{b}}$

17. $6 \sqrt{24} + 7 \sqrt{54} - 12 \sqrt{6}$

18. $\frac{\sqrt[3]{−8}}{\sqrt[4]{625}}$

19. $(13 q^{3} + 2 q^{2} - 3) - (6 q^{2} + 5 q - 3)$

20. $(6 p^{2} + 2 p + 1) + (9 p^{2} −1)$

21. $(n - 2) (n^{2} - 4 n + 4)$

22. $(a - 2 b) (2 a + b)$

For the following exercises, factor the polynomial.

次の各問について、多項式を因数分解せよ。

23. $16 x^{2} - 81$

24. $y^{2} + 12 y + 36$

25. $27 c^{3} - 1331$

26. $3 x {(x - 6)}^{- \frac{1}{4}} + 2 {(x - 6)}^{\frac{3}{4}}$

For the following exercises, simplify the expression.

次の各問について、式を簡単にせよ。

27. $\frac{2 z^{2} + 7 z + 3}{z^{2} - 9} \cdot \frac{4 z^{2} - 15 z + 9}{4 z^{2} - 1}$

28. $\frac{x}{y} + \frac{2}{x}$

29. $\frac{\frac{a}{2 b} - \frac{2 b}{9 a}}{\frac{3 a - 2 b}{6 a}}$