第1章前提知識Prerequisites

Key Terms重要語

algebraic expression constants and variables combined using addition, subtraction, multiplication, and division

代数式 定数と変数を、加法・減法・乗法・除法で組み合わせたもの

associative property of addition the sum of three numbers may be grouped differently without affecting the result; in symbols, $a + (b + c) = (a + b) + c$

加法の結合法則 三つの数の和は、まとめ方を変えても結果が変わらない。記号で書くと $a + (b + c) = (a + b) + c$

associative property of multiplication the product of three numbers may be grouped differently without affecting the result; in symbols, $a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c$

乗法の結合法則 三つの数の積は、まとめ方を変えても結果が変わらない。記号で書くと $a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c$

base in exponential notation, the expression that is being multiplied

底指数の書き方において、掛け合わされる側の式

binomial a polynomial containing two terms

二項式 項が二つの多項式

coefficient any real number $a_{i}$ in a polynomial in the form $a_{n} x^{n} + ... + a_{2} x^{2} + a_{1} x + a_{0}$

係数 $a_{n} x^{n} + ... + a_{2} x^{2} + a_{1} x + a_{0}$ の形の多項式における実数 $a_{i}$ のこと

commutative property of addition two numbers may be added in either order without affecting the result; in symbols, $a + b = b + a$

加法の交換法則 二つの数は、どちらの順で足しても結果が変わらない。記号で書くと $a + b = b + a$

commutative property of multiplication two numbers may be multiplied in any order without affecting the result; in symbols, $a \cdot b = b \cdot a$

乗法の交換法則 二つの数は、どちらの順で掛けても結果が変わらない。記号で書くと $a \cdot b = b \cdot a$

constant a quantity that does not change value

定数値が変わらない量

degree the highest power of the variable that occurs in a polynomial

次数多項式に現れる変数の最も高い乗数

difference of squares the binomial that results when a binomial is multiplied by a binomial with the same terms, but the opposite sign

平方の差 項は同じで符号だけが逆の二項式どうしを掛けたときにできる二項式

distributive property the product of a factor times a sum is the sum of the factor times each term in the sum; in symbols, $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$

分配法則 ある因数と和との積は、その因数と和の各項との積の和に等しい。記号で書くと $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$

equation a mathematical statement indicating that two expressions are equal

方程式 二つの式が等しいと述べる数学の文

exponent in exponential notation, the raised number or variable that indicates how many times the base is being multiplied

指数指数の書き方において、底を何回掛けるかを示す、右肩に書かれた数または変数

exponential notation a shorthand method of writing products of the same factor

指数の書き方 同じ因数の積を短く書く方法

factor by grouping a method for factoring a trinomial in the form $a x^{2} + b x + c$ by dividing the x term into the sum of two terms, factoring each portion of the expression separately, and then factoring out the GCF of the entire expression

組み分けによる因数分解 $a x^{2} + b x + c$ の形の三項式を、x の項を二つの項の和に分け、式のそれぞれの部分を別々に因数分解し、最後に式全体の GCF をくくり出すことで因数分解する方法

formula an equation expressing a relationship between constant and variable quantities

公式定数と変数の量のあいだの関係を表す方程式

greatest common factor the largest polynomial that divides evenly into each polynomial

最大公約因数 それぞれの多項式を割り切る最大の多項式

identity property of addition there is a unique number, called the additive identity, 0, which, when added to a number, results in the original number; in symbols, $a + 0 = a$

加法の単位元の法則 ある数に足すと元の数のままになる、ただ一つの数——加法の単位元0——が存在する。記号で書くと $a + 0 = a$

identity property of multiplication there is a unique number, called the multiplicative identity, 1, which, when multiplied by a number, results in the original number; in symbols, $a \cdot 1 = a$

乗法の単位元の法則 ある数に掛けると元の数のままになる、ただ一つの数——乗法の単位元1——が存在する。記号で書くと $a \cdot 1 = a$

index the number above the radical sign indicating the nth root

根号の指数 n乗根であることを示す、根号の記号の上に書かれた数

integers the set consisting of the natural numbers, their opposites, and 0: ${\dots, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3,\dots}$

整数自然数、その反数、および0からなる集合。 ${\dots, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3,\dots}$

inverse property of addition for every real number $a,$ there is a unique number, called the additive inverse (or opposite), denoted $- a,$ which, when added to the original number, results in the additive identity, 0; in symbols, $a + (- a) = 0$

加法の逆元の法則 どの実数 $a$ についても、元の数に足すと加法の単位元0になる、ただ一つの数——加法の逆元(または反数)、 $- a$ と書く——が存在する。記号で書くと $a + (- a) = 0$

inverse property of multiplication for every non-zero real number $a,$ there is a unique number, called the multiplicative inverse (or reciprocal), denoted $\frac{1}{a},$ which, when multiplied by the original number, results in the multiplicative identity, 1; in symbols, $a \cdot \frac{1}{a} = 1$

乗法の逆元の法則 0でないどの実数 $a$ についても、元の数に掛けると乗法の単位元1になる、ただ一つの数——乗法の逆元(または逆数)、 $\frac{1}{a}$ と書く——が存在する。記号で書くと $a \cdot \frac{1}{a} = 1$

irrational numbers the set of all numbers that are not rational; they cannot be written as either a terminating or repeating decimal; they cannot be expressed as a fraction of two integers

無理数 有理数でない数すべての集合。有限小数としても循環小数としても書けず、二つの整数の分数としても表せない

leading coefficient the coefficient of the leading term

最高次係数 最高次の項の係数

leading term the term containing the highest degree

最高次の項 次数がいちばん高い項

least common denominator the smallest multiple that two denominators have in common

最小公分母 二つの分母に共通する最小の倍数

monomial a polynomial containing one term

単項式 項が一つの多項式

natural numbers the set of counting numbers: ${1, 2, 3,\dots}$

自然数 物を数える数の集合。 ${1, 2, 3,\dots}$

order of operations a set of rules governing how mathematical expressions are to be evaluated, assigning priorities to operations

演算の順序 数式の値をどう求めるかを定める規則の組。演算に優先順位を割り当てる

perfect square trinomial the trinomial that results when a binomial is squared

完全平方の三項式 二項式を二乗したときにできる三項式

polynomial a sum of terms each consisting of a variable raised to a nonnegative integer power

多項式 変数を非負整数の乗数に上げたものからなる項どうしの和

principal nth root the number with the same sign as $a$ that when raised to the nth power equals $a$

n乗根の主値 $a$ と同じ符号を持ち、n乗すると $a$ に等しくなる数

principal square root the nonnegative square root of a number $a$ that, when multiplied by itself, equals $a$

正の平方根 数 $a$ の平方根のうち非負のもの。それ自身に掛けると $a$ に等しくなる

radical the symbol used to indicate a root

根号根を示すのに使う記号

radical expression an expression containing a radical symbol

根号の式 根号の記号を含む式

radicand the number under the radical symbol

根号の中身 根号の記号の下にある数

rational expression the quotient of two polynomial expressions

有理式 二つの多項式の式の商

rational numbers the set of all numbers of the form $\frac{m}{n},$ where $m$ and $n$ are integers and $n \neq 0.$ Any rational number may be written as a fraction or a terminating or repeating decimal.

有理数 $\frac{m}{n}$ の形の数すべての集合。ここで $m$ と $n$ は整数で $n \neq 0.$ とする。どの有理数も、分数か、有限小数か、循環小数として書ける。

real number line a horizontal line used to represent the real numbers. An arbitrary fixed point is chosen to represent 0; positive numbers lie to the right of 0 and negative numbers to the left.

実数直線 実数を表すのに使う横の直線。任意に選んだ一点を0とし、正の数は0の右に、負の数は左に置く。

real numbers the sets of rational numbers and irrational numbers taken together

実数有理数の集合と無理数の集合を合わせたもの

scientific notation a shorthand notation for writing very large or very small numbers in the form $a \times 10^{n}$ where $1 \leq | a | < 10$ and $n$ is an integer

科学的記数法 とても大きい数やとても小さい数を $a \times 10^{n}$ の形で短く書く書き方。ここで $1 \leq | a | < 10$ であり、 $n$ は整数である

term of a polynomial any $a_{i} x^{i}$ of a polynomial in the form $a_{n} x^{n} + ... + a_{2} x^{2} + a_{1} x + a_{0}$

多項式の項 $a_{n} x^{n} + ... + a_{2} x^{2} + a_{1} x + a_{0}$ の形の多項式における $a_{i} x^{i}$ のこと

trinomial a polynomial containing three terms

三項式 項が三つの多項式

variable a quantity that may change value

変数値が変わりうる量

whole numbers the set consisting of 0 plus the natural numbers: ${0, 1, 2, 3,\dots}$

非負整数 0に自然数を加えた集合。 ${0, 1, 2, 3,\dots}$