第1章前提知識Prerequisites

Mathematicians, scientists, and economists commonly encounter very large and very small numbers. But it may not be obvious how common such figures are in everyday life. For instance, a pixel is the smallest unit of light that can be perceived and recorded by a digital camera. A particular camera might record an image that is 2,048 pixels by 1,536 pixels, which is a very high resolution picture. It can also perceive a color depth (gradations in colors) of up to 48 bits per pixel, and can shoot the equivalent of 24 frames per second. The maximum possible number of bits of information used to film a one-hour (3,600-second) digital film is then an extremely large number.

数学者・科学者・経済学者は、とても大きな数やとても小さな数によく出くわす。だが、そうした数字が日常にどれほどありふれているかは、すぐには分からないかもしれない。たとえば画素は、デジタルカメラが感じ取って記録できる光の最小の単位である。あるカメラは 2,048画素×1,536画素 の画像を記録するかもしれない。これはとても解像度の高い写真である。同じカメラは1画素あたり最大48ビットの色深度(色の階調)を感じ取ることができ、毎秒24こまに相当する撮影ができる。すると、1時間(3,600秒)のデジタル映像を撮るのに使われる情報のビット数は、最大でとてつもなく大きな数になる。

Using a calculator, we enter $\mathrm{2,048}\times \mathrm{1,536}\times 48\times 24\times \mathrm{3,600}$ and press ENTER. The calculator displays 1.304596316E13. What does this mean? The “E13” portion of the result represents the exponent 13 of ten, so there are a maximum of approximately $1.3\times {10}^{13}$ bits of data in that one-hour film. In this section, we review rules of exponents first and then apply them to calculations involving very large or small numbers.

電卓に $\mathrm{2,048}\times \mathrm{1,536}\times 48\times 24\times \mathrm{3,600}$ と入れて ENTER を押す。電卓は 1.304596316E13 と表示する。これはどういう意味か。結果の「E13」の部分は10の指数13を表しているので、その1時間の映像には最大でおよそ $1.3\times {10}^{13}$ ビットのデータがあることになる。この節では、まず指数の規則を復習し、それをとても大きい数やとても小さい数を含む計算に使う。