第7章ニュートンの万有引力の法則Newton's Law of Gravitation原書 p.235–258

Test Prep実力テスト

Multiple Choice選択問題

7.1 Kepler's Laws of Planetary Motion 20A planet of mass m circles a sun of mass M. Which distance changes throughout the planet’s

7.1 ケプラーの惑星運動の法則 20質量mの惑星が質量Mの恒星のまわりを回っている。惑星の

of the gravitational constant G.

万有引力定数Gの値と一致する。

c. $6.66 \times 10^{- 11} \frac{N \cdot m^{2}}{k g^{2}},$ it matches the value of the gravitational constant G.

c. $6.66 \times 10^{- 11} \frac{N \cdot m^{2}}{k g^{2}}$ これは万有引力定数Gの値と一致する。

d. $6.66 \times 10^{- 11} \frac{N \cdot m^{2}}{k g^{2}},$ it matches the value of the gravitational constant G.

d. $6.66 \times 10^{- 11} \frac{N \cdot m^{2}}{k g^{2}}$ これは万有引力定数Gの値と一致する。

16The orbit of the planet Mercury has a period of 88.0 days and an average radius of 5.791×10¹⁰ m. What is the mass of the sun?a. 3.43×10¹⁹ kgb. 1.99×10³⁰ kgc. 2.56×10²⁹ kgd. 1.48×10⁴⁰ kg

16水星の軌道は周期88.0日、平均半径5.791×10¹⁰ mである。太陽の質量はいくらか。a. 3.43×10¹⁹ kgb. 1.99×10³⁰ kgc. 2.56×10²⁹ kgd. 1.48×10⁴⁰ kg

18Earth is 1.496×10⁸ km from the sun, and Neptune is 4.490×10⁹ km from the sun. What best represents the number of Earth years it takes for Neptune to complete one orbit around the sun?

18地球は太陽から1.496×10⁸ km、海王星は太陽から4.490×10⁹ kmの距離にある。海王星が太陽を1周するのにかかる地球の年数を最もよく表しているのはどれか。

a. 10 yearsb. 30 years

a. 10年b. 30年

c. 160 yearsd. 900 years

c. 160年d. 900年

• A spring scale that can measure small forces• A short ruler calibrated in millimeters

・小さな力を測れるばねばかり1個・ミリメートル目盛りの短い定規1本

Use the magnets to study the relationship between attractive force and distance.

磁石を使って、引力と距離の関係を調べよ。

a. What will be the independent variable?b. What will be the dependent variable?

a. 独立変数は何になるか。b. 従属変数は何になるか。

c. How will you measure each of these variables?d. If you plot the independent variable versus the dependent variable and the inverse square law is upheld, will the plot be a straight line? Explain.e. Which plot would be a straight line if the inverse square law were upheld?

c. それぞれの変数をどう測るか。d. 独立変数を横軸、従属変数を縦軸にとって描いたとき、逆2乗の法則が成り立つならグラフは直線になるか。説明せよ。e. 逆2乗の法則が成り立つなら、どんなグラフが直線になるか。

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21The focal point of the elliptical orbit of a moon is from the center of the orbit. If the eccentricity of the orbit is , what is the length of the semi-major axis?

21ある衛星の楕円軌道の焦点は、軌道の中心からのところにある。軌道の離心率がだとすると、半長軸の長さはいくらか。

22An artificial satellite orbits the Earth at a distance of 1.45×10⁴ km from Earth’s center. The moon orbits the Earth at a distance of 3.84×10⁵ km once every 27.3 days. How long does it take the satellite to orbit the Earth?

22ある人工衛星が、地球の中心から1.45×10⁴ kmの距離で地球を回っている。月は地球から3.84×10⁵ kmの距離を27.3日で1周する。この人工衛星が地球を1周するのにかかる時間はいくらか。

a. 0.200 daysb. 3.07 days

a. 0.200日b. 3.07日

c. 243 daysd. 3721 days

c. 243日d. 3721日

23Earth is 1.496×10⁸ km from the sun, and Venus is 1.08×10⁸ km from the sun. One day on Venus is 243 Earth days long. What best represents the number of Venusian days in a Venusian year?

23地球は太陽から1.496×10⁸ km、金星は太陽から1.08×10⁸ kmの距離にある。金星の1日は地球の243日にあたる。金星の1年は金星の何日にあたるか、最もよく表しているのはどれか。

a. 0.78 daysb. 0.92 daysc. 1.08 daysd. 1.21 days

a. 0.78日b. 0.92日c. 1.08日d. 1.21日

7.2 Newton's Law of Universal Gravitation and Einstein's Theory of General Relativity 24What did the Cavendish experiment measure?a. The mass of Earthb. The gravitational constant

7.2 ニュートンの万有引力の法則とアインシュタインの一般相対性理論 24キャヴェンディッシュの実験は何を測ったか。a. 地球の質量b. 万有引力定数

c. Acceleration due to gravityd. The eccentricity of Earth’s orbit

c. 重力加速度d. 地球の軌道の離心率

Short Answer記述式

7.1 Kepler's Laws of Planetary Motion 27Explain how the masses of a satellite and its parent body must compare in order to apply Kepler’s laws of planetary motion.

7.1 ケプラーの惑星運動の法則 27ケプラーの惑星運動の法則を当てはめるには、衛星と主星の質量がどう比べられねばならないかを説明せよ。

a. The mass of the parent body must be much less than that of the satellite.b. The mass of the parent body must be much greater than that of the satellite.c. The mass of the parent body must be equal to the mass of the satellite.

a. 主星の質量が衛星よりはるかに小さくなければならない。b. 主星の質量が衛星よりはるかに大きくなければならない。c. 主星の質量が衛星の質量に等しくなければならない。

25You have a mass of 55 kg as measured by your bathroom scale, which is calibrated for Earth’s gravity. You take the scale with you from Earth to a moon of Jupiter. When you weigh yourself at your destination, you appear to weigh only 6.9 kg. What is the acceleration due to gravity on this moon?a. 0.810 m/s²b. 1.23 m/s²c. 5.39 m/s²d. 37.4 m/s²

25地球の重力に合わせて目盛りを付けた体重計で測ると、あなたの質量は55 kgである。この体重計を持って地球から木星の衛星へ行く。着いた先で自分の体重を測ると、わずか6.9 kgと表示された。この衛星での重力加速度はいくらか。a. 0.810 m/s²b. 1.23 m/s²c. 5.39 m/s²d. 37.4 m/s²

26A person is in an elevator that suddenly begins to descend. The person knows, intuitively, that the feeling of suddenly becoming lighter is because the elevator is accelerating downward. What other change would produce the same feeling? How does this demonstrate Einstein’s postulate on which he based the theory of general relativity?

26ある人がエレベーターに乗っていると、急に下降し始めた。この人は、急に体が軽くなった感じがするのはエレベーターが下向きに加速しているからだと直感的に分かっている。同じ感じを生む別の変化とは何か。これは、アインシュタインが一般相対性理論の土台に置いた前提をどう示しているか。

a. It would feel the same if the force of gravity suddenly became weaker. This illustrates Einstein’s postulates that gravity and acceleration are indistinguishable.b. It would feel the same if the force of gravity suddenly became stronger. This illustrates Einstein’s postulates that gravity and acceleration are indistinguishable.c. It would feel the same if the force of gravity suddenly became weaker. This illustrates Einstein’s postulates that gravity and acceleration are distinguishable.d. It would feel the same if the force of gravity suddenly became stronger. This illustrates Einstein’s postulates that gravity and acceleration are distinguishable.

a. 重力が急に弱くなっても同じ感じがするだろう。これは、重力と加速度は区別できないというアインシュタインの前提を示している。b. 重力が急に強くなっても同じ感じがするだろう。これは、重力と加速度は区別できないというアインシュタインの前提を示している。c. 重力が急に弱くなっても同じ感じがするだろう。これは、重力と加速度は区別できるというアインシュタインの前提を示している。d. 重力が急に強くなっても同じ感じがするだろう。これは、重力と加速度は区別できるというアインシュタインの前提を示している。

d. There is no specific relationship between the masses for applying Kepler’s laws of planetary motion.

d. ケプラーの惑星運動の法則を当てはめるうえで、質量の間に特別な関係はない。

28Hyperion is a moon of the planet Saturn. Its orbit has an eccentricity of and a semi-major axis of . How far is the center of the orbit from the center of Saturn?

28ヒペリオンは土星の衛星である。その軌道の離心率は、半長軸はである。軌道の中心は土星の中心からどれだけ離れているか。

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29The orbits of satellites are elliptical. Define an ellipse.

29衛星の軌道は楕円である。楕円を定義せよ。

a. An ellipse is an open curve wherein the sum of the distance from the foci to any point on the curve is constant.b. An ellipse is a closed curve wherein the sum of the distance from the foci to any point on the curve is constant.c. An ellipse is an open curve wherein the distances from the two foci to any point on the curve are equal.d. An ellipse is a closed curve wherein the distances from the two foci to any point on the curve are equal.

a. 楕円とは、二つの焦点から曲線上の任意の点までの距離の和が一定である開いた曲線である。b. 楕円とは、二つの焦点から曲線上の任意の点までの距離の和が一定である閉じた曲線である。c. 楕円とは、二つの焦点から曲線上の任意の点までの距離が等しい開いた曲線である。d. 楕円とは、二つの焦点から曲線上の任意の点までの距離が等しい閉じた曲線である。

30The planet Mars has two moons, Deimos and Phobos. Deimos orbits Mars every 1.26 days with an average radius of 2.35 × 10³ km. Phobos has an average orbit about four times greater in radius than Deimos. How long does it take for Phobos to make an orbit of Mars?

30火星にはダイモスとフォボスという二つの衛星がある。ダイモスは平均半径2.35 × 10³ kmで1.26日ごとに火星を1周する。フォボスの平均軌道半径はダイモスのおよそ4倍である。フォボスが火星を1周するのにかかる時間はいくらか。

a. 2.24 daysb. 5.04 daysc. 9.40 daysd. 10.0 days

a. 2.24日b. 5.04日c. 9.40日d. 10.0日

7.2 Newton's Law of Universal Gravitation and Einstein's Theory of General Relativity 31Newton’s third law of motion says that, for every action force, there is a reaction force equal in magnitude but that acts in the opposite direction. Apply this law to gravitational forces acting between the Washington Monument and Earth.

7.2 ニュートンの万有引力の法則とアインシュタインの一般相対性理論 31ニュートンの運動の第三法則は、どんな作用の力にも、大きさが等しく逆向きにはたらく反作用の力がある、と述べる。この法則を、ワシントン記念塔と地球の間にはたらく重力に当てはめよ。

a. The monument is attracted to Earth with a force equal to its weight, and Earth is attracted to the monument with a force equal to Earth’s weight. The situation can be represented with two force vectors of unequal magnitude and pointing in the

a. 記念塔はその重さに等しい力で地球に引かれ、地球は地球の重さに等しい力で記念塔に引かれる。この状況は、大きさの違う二つの力のベクトルが同じ向きを指す形で

Extended Response論述式

7.1 Kepler's Laws of Planetary Motion 35The orbit of Halley’'s Comet has an eccentricity of 0.967 and stretches to the edge of the solar system. PartA. Describe the shape of the comet’s orbit. PartB. Compare the distance traveled per day when it is near the sun to the distance traveled

7.1 ケプラーの惑星運動の法則 35ハレー彗星の軌道は離心率0.967で、太陽系の端まで伸びている。A. この彗星の軌道の形を述べよ。B. 太陽の近くにいるときの1日あたりの進む距離を、

same direction.b. The monument is attracted to Earth with a force equal to its weight, and Earth is attracted to the monument with a force equal to Earth’s weight. The situation can be represented with two force vectors of unequal magnitude but pointing in opposite directions.c. The monument is attracted to Earth with a force equal to its weight, and Earth is attracted to the monument with an equal force. The situation can be represented with two force vectors of equal magnitude and pointing in the same direction.d. The monument is attracted to Earth with a force equal to its weight, and Earth is attracted to the monument with an equal force. The situation can be represented with two force vectors of equal magnitude but pointing in opposite directions.

表せる。b. 記念塔はその重さに等しい力で地球に引かれ、地球は地球の重さに等しい力で記念塔に引かれる。この状況は、大きさの違う二つの力のベクトルが逆向きを指す形で表せる。c. 記念塔はその重さに等しい力で地球に引かれ、地球は等しい力で記念塔に引かれる。この状況は、大きさの等しい二つの力のベクトルが同じ向きを指す形で表せる。d. 記念塔はその重さに等しい力で地球に引かれ、地球は等しい力で記念塔に引かれる。この状況は、大きさの等しい二つの力のベクトルが逆向きを指す形で表せる。

32True or false—Gravitational force is the attraction of the mass of one object to the mass of another. Light, either as a particle or a wave, has no rest mass. Despite this fact gravity bends a beam of light.

32正誤問題——重力とは、ある物体の質量が別の物体の質量を引きつけることである。光は粒子としても波としても静止質量を持たない。それにもかかわらず、重力は光の束を曲げる。

a. Trueb. False

a. 正b. 誤

33The average radius of Earth is . What is Earth’s mass?

33地球の平均半径はである。地球の質量はいくらか。

34What is the gravitational force between two people sitting apart?a. b.

34離れて座っている二人のの人の間にはたらく重力はいくらか。a. b.

per day when it is at the edge of the solar system.Part C. Describe variations in the comet's speed as it completes an orbit. Explain the variations in terms of Kepler's second law of planetary motion.

太陽系の端にいるときの1日あたりの進む距離と比べよ。C. 彗星が1周する間の速さの変化を述べよ。ケプラーの惑星運動の第二法則によってその変化を説明せよ。

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a. Part A. The orbit is circular, with the sun at the center. Part B. The comet travels much farther when it is near the sun than when it is at the edge of the solar system. Part C. The comet decelerates as it approaches the sun and accelerates as it leaves the sun.b. Part A. The orbit is circular, with the sun at the center. Part B. The comet travels much farther when it is near the sun than when it is at the edge of the solar system. Part C. The comet accelerates as it approaches the sun and decelerates as it leaves the sun.c. Part A. The orbit is very elongated, with the sun near one end. Part B. The comet travels much farther when it is near the sun than when it is at the edge of the solar system. Part C. The comet decelerates as it approaches the sun and accelerates as it moves away from the sun.

a. A. 軌道は円で、太陽が中心にある。B. 彗星は太陽系の端にいるときより太陽の近くではるかに遠くまで進む。C. 彗星は太陽に近づくにつれて減速し、太陽から離れるにつれて加速する。b. A. 軌道は円で、太陽が中心にある。B. 彗星は太陽系の端にいるときより太陽の近くではるかに遠くまで進む。C. 彗星は太陽に近づくにつれて加速し、太陽から離れるにつれて減速する。c. A. 軌道は非常に細長く、太陽は一方の端の近くにある。B. 彗星は太陽系の端にいるときより太陽の近くではるかに遠くまで進む。C. 彗星は太陽に近づくにつれて減速し、太陽から遠ざかるにつれて加速する。

36For convenience, astronomers often use astronomical units (AU) to measure distances within the solar system. One AU equals the average distance from Earth to the sun. Halley’s Comet returns once every 75.3 years. What is the average radius of the orbit of Halley’s Comet in AU?

36便宜上、天文学者は太陽系内の距離を測るのにしばしば天文単位(AU)を使う。1 AUは地球から太陽までの平均距離に等しい。ハレー彗星は75.3年ごとに戻ってくる。ハレー彗星の軌道の平均半径はAUでいくらか。

a. 0.002 AUb. 0.056 AUc. 17.8 AUd. 653 AU

7.2 Newton's Law of Universal Gravitation and Einstein's Theory of General Relativity 37It took scientists a long time to arrive at the understanding of gravity as explained by Galileo and Newton. They were hindered by two ideas that seemed like common sense but were serious misconceptions. First was the fact that heavier things fall faster than light things.

7.2 ニュートンの万有引力の法則とアインシュタインの一般相対性理論 37ガリレオとニュートンが説明したような重力の理解に科学者たちがたどり着くまでには、長い時間がかかった。彼らは、常識に見えて実は深刻な誤解である二つの考えに妨げられた。第一は、重いものは軽いものより速く落ちるという事実である。

Second, it was believed impossible that forces could act at a distance. Explain why these ideas persisted and why they prevented advances.

第二に、力が離れたところにはたらくことはありえないと信じられていた。これらの考えがなぜ根強く残り、なぜ前進を妨げたのかを説明せよ。

a. Heavier things fall faster than light things if they have less surface area and greater mass density. In the Renaissance and before, forces that acted at a distance were considered impossible, so people were skeptical about scientific theories that invoked such forces.b. Heavier things fall faster than light things because they have greater surface area and less mass density. In the Renaissance and before, forces that act at a distance were considered impossible, so people were skeptical about scientific theories that invoked such forces.c. Heavier things fall faster than light things because they have less surface area and greater mass density. In the Renaissance and before, forces that act at a distance were considered impossible, so people were quick to accept scientific theories that invoked such forces.d. Heavier things fall faster than light things because they have larger surface area and less mass density. In the Renaissance and before, forces that act at a distance were considered impossible because of people’s faith in scientific theories.

a. 重いものは、表面積が小さく質量密度が大きければ軽いものより速く落ちる。ルネサンス期以前、離れたところにはたらく力はありえないとされていたので、人々はそうした力を持ち出す科学理論に懐疑的だった。b. 重いものは表面積が大きく質量密度が小さいので軽いものより速く落ちる。ルネサンス期以前、離れたところにはたらく力はありえないとされていたので、人々はそうした力を持ち出す科学理論に懐疑的だった。c. 重いものは表面積が小さく質量密度が大きいので軽いものより速く落ちる。ルネサンス期以前、離れたところにはたらく力はありえないとされていたので、人々はそうした力を持ち出す科学理論をすぐに受け入れた。d. 重いものは表面積が大きく質量密度が小さいので軽いものより速く落ちる。ルネサンス期以前、離れたところにはたらく力は、科学理論への信頼のゆえにありえないとされていた。

38The masses of Earth and the moon are 5.97×10²⁴ kg and 7.35×10²² kg, respectively. The distance from Earth to the moon is 3.80×10⁵ km. At what point between the Earth and the moon are the opposing gravitational forces equal? (Use subscripts e and m to represent Earth and moon.)a. 3.42×10⁵ km from the center of Earthb. 3.80×10⁵ km from the center of Earthc. 3.42×10⁶ km from the center of Earthd. 3.10×10⁷ km from the center of Earth

38地球と月の質量はそれぞれ5.97×10²⁴ kgと7.35×10²² kgである。地球から月までの距離は3.80×10⁵ kmである。地球と月の間で、向かい合う重力が等しくなるのはどの点か。(地球と月を表すのに添字eとmを使うこと。)a. 地球の中心から3.42×10⁵ kmb. 地球の中心から3.80×10⁵ kmc. 地球の中心から3.42×10⁶ kmd. 地球の中心から3.10×10⁷ km