第7章ニュートンの万有引力の法則Newton's Law of Gravitation原書 p.235–258

Chapter Review章のまとめ

Concept Items概念の問題

7.1 Kepler's Laws of Planetary Motion 1A circle is a special case of an ellipse. Explain how a circle is different from other ellipses.

7.1 ケプラーの惑星運動の法則 1円は楕円の特別な場合である。円が他の楕円とどう違うかを説明せよ。

a. The foci of a circle are at the same point and are located at the center of the circle.b. The foci of a circle are at the same point and are located at the circumference of the circle.

a. 円の二つの焦点は同じ点にあり、円の中心に位置する。b. 円の二つの焦点は同じ点にあり、円周上に位置する。

Kepler’s laws of planetary motion three laws

ケプラーの惑星運動の法則(Kepler's laws of planetary motion)

Newton’s universal law of gravitation states that gravitational force between two objects is directly proportional to the product of their masses and inversely proportional to the square of the distance between them.perihelion closest distance between a planet and the sun (called periapsis for other celestial bodies)Ptolemaic model the model of the solar system where Earth is at the center of the solar system and the sun and all the planets orbit around it; this is also called the geocentric model

ヨハネス・ケプラーが導いた三つの法則で、周回するすべての衛星の性質を記述する ニュートンの万有引力の法則(Newton's universal law of gravitation) 二つの物体の間の重力は、両者の質量の積に比例し、両者の距離の2乗に反比例する、と述べる法則近日点(perihelion) 惑星と太陽の最も近い距離(他の天体では近点という)プトレマイオスのモデル(Ptolemaic model) 地球が太陽系の中心にあり、太陽とすべての惑星がそのまわりを回るとする太陽系のモデル。天動説のモデルともいう

mathematical basis for gravitational force and Kepler’s laws of planetary motion.• Einstein’s theory of general relativity shows that gravitational fields change the path of light and warp space and time.• An object’s mass is constant, but its weight changes when acceleration due to gravity, g, changes.

数学的な根拠を与える。・アインシュタインの一般相対性理論は、重力場が光の道筋を変え、空間と時間をゆがめることを示す。・物体の質量は一定だが、その重さは重力加速度gが変われば変わる。

7.2 Newton's Law of Universal Gravitation and Einstein's Theory of General Relativity7.2 ニュートンの万有引力の法則とアインシュタインの一般相対性理論

Newton’s second law of motion

ニュートンの運動の第二法則

Newton’s universal law of gravitation

ニュートンの万有引力の法則

acceleration due to gravity

重力加速度

constant for satellites orbiting the same massive object

同じ重い天体を回る衛星についての定数

constant for satellites orbiting the same massive object

\frac{r^{3}}{T^{2}} = \frac{G M}{4 π^{2}}

c. The foci of a circle are at the same point and are located outside of the circle.d. The foci of a circle are at the same point and are located anywhere on the diameter, except on its midpoint.

c. 円の二つの焦点は同じ点にあり、円の外に位置する。d. 円の二つの焦点は同じ点にあり、直径上の中点以外のどこかに位置する。

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2Comets have very elongated elliptical orbits with the sun at one focus. Using Kepler's Law, explain why a comet travels much faster near the sun than it does at the other end of the orbit.

2彗星は、太陽を一つの焦点とする非常に細長い楕円軌道を持つ。ケプラーの法則を使って、彗星が軌道の反対の端にいるときより太陽の近くではるかに速く進むのはなぜかを説明せよ。

a. Because the satellite sweeps out equal areas in equal timesb. Because the satellite sweeps out unequal areas in equal timesc. Because the satellite is at the other focus of the ellipsed. Because the square of the period of the satellite is proportional to the cube of its average distance from the sun

a. 衛星が等しい時間に等しい面積を掃くからb. 衛星が等しい時間に等しくない面積を掃くからc. 衛星が楕円のもう一方の焦点にあるからd. 衛星の周期の2乗が、太陽からの平均距離の3乗に比例するから

3True or False—A planet-satellite system must be isolated from other massive objects to follow Kepler’s laws of planetary motion.

3正誤問題——惑星と衛星の系がケプラーの惑星運動の法則に従うには、他の重い天体から孤立していなければならない。

a. Trueb. False

a. 正b. 誤

4Explain why the string, pins, and pencil method works for drawing an ellipse.

4糸とピンと鉛筆で楕円を描く方法がうまくいくのはなぜかを説明せよ。

a. The string, pins, and pencil method works because the length of the two sides of the triangle remains constant as you are drawing the ellipse.b. The string, pins, and pencil method works because the area of the triangle remains constant as you are drawing the ellipse.c. The string, pins, and pencil method works because the perimeter of the triangle remains constant as you are drawing the ellipse.d. The string, pins, and pencil method works because the volume of the triangle remains constant as you are drawing the ellipse.

a. 楕円を描く間、三角形の二辺の長さが一定に保たれるから、この方法はうまくいく。b. 楕円を描く間、三角形の面積が一定に保たれるから、この方法はうまくいく。c. 楕円を描く間、三角形の周長が一定に保たれるから、この方法はうまくいく。d. 楕円を描く間、三角形の体積が一定に保たれるから、この方法はうまくいく。

7.2 Newton's Law of Universal Gravitation and Einstein's Theory of General Relativity 5Describe the postulate on which Einstein based the theory of general relativity and describe an everyday experience that illustrates this postulate.

7.2 ニュートンの万有引力の法則とアインシュタインの一般相対性理論 5アインシュタインが一般相対性理論の土台に置いた前提を述べ、その前提を示す日常の経験を述べよ。

a. Gravity and velocity have the same effect and cannot be distinguished from each other. An acceptable illustration of this is any description of the feeling of constant velocity in a situation where no outside frame of reference is considered.b. Gravity and velocity have different effects and can be distinguished from each other. An acceptable illustration of this is any description of the feeling of constant velocity in a situation where no outside

a. 重力と速度は同じ効果を持ち、互いに区別できない。これを示す適切な例は、外の基準系を考えない状況で一定の速度を感じることについてのどんな記述でもよい。b. 重力と速度は違う効果を持ち、互いに区別できる。これを示す適切な例は、外の基準系を考えない状況で一定の速度を感じることについての

frame of reference is considered.c. Gravity and acceleration have the same effect and cannot be distinguished from each other. An acceptable illustration of this is any description of the feeling of acceleration in a situation where no outside frame of reference is considered.d. Gravity and acceleration have different effects and can be distinguished from each other. An acceptable illustration of this is any description of the feeling of acceleration in a situation where no outside frame of reference is considered.

どんな記述でもよい。c. 重力と加速度は同じ効果を持ち、互いに区別できない。これを示す適切な例は、外の基準系を考えない状況で加速を感じることについてのどんな記述でもよい。d. 重力と加速度は違う効果を持ち、互いに区別できる。これを示す適切な例は、外の基準系を考えない状況で加速を感じることについてのどんな記述でもよい。

6Titan, with a radius of , is the largest moon of the planet Saturn. If the mass of Titan is , what is the acceleration due to gravity on the surface of this moon?

6半径のタイタンは、土星最大の衛星である。タイタンの質量がだとすると、この衛星の表面での重力加速度はいくらか。

7Saturn’s moon Titan has an orbital period of 15.9 days. If Saturn has a mass of 5.68×10²⁶ kg, what is the average distance from Titan to the center of Saturn?a. 1.22×10⁹ mb. 4.26×10⁷ mc. 5.25×10⁴ kmd. 4.26×10¹⁰ km

7土星の衛星タイタンの軌道周期は15.9日である。土星の質量が5.68×10²⁶ kgだとすると、タイタンから土星の中心までの平均距離はいくらか。a. 1.22×10⁹ mb. 4.26×10⁷ mc. 5.25×10⁴ kmd. 4.26×10¹⁰ km

8Explain why doubling the mass of an object doubles its weight, but doubling its distance from the center of Earth reduces its weight fourfold.

8物体の質量を2倍にすると重さも2倍になるのに、地球の中心からの距離を2倍にすると重さが4分の1になるのはなぜかを説明せよ。

a. The weight is two times the gravitational force between the object and Earth.b. The weight is half the gravitational force between the object and Earth.c. The weight is equal to the gravitational force between the object and Earth, and the gravitational force is inversely proportional to the distance squared between the object and Earth.d. The weight is directly proportional to the square of the gravitational force between the object and Earth.

a. 重さは、物体と地球の間の重力の2倍だから。b. 重さは、物体と地球の間の重力の半分だから。c. 重さは物体と地球の間の重力に等しく、その重力は物体と地球の距離の2乗に反比例するから。d. 重さは、物体と地球の間の重力の2乗に比例するから。

9Explain why a star on the other side of the Sun might appear to be in a location that is not its true location.

9太陽の向こう側にある星が、本当の位置とは違う場所にあるように見えることがあるのはなぜかを説明せよ。

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a. It can be explained by using the concept of atmospheric refraction.b. It can be explained by using the concept of the special theory of relativity.c. It can be explained by using the concept of the general theory of relativity.d. It can be explained by using the concept of light scattering in the atmosphere.

a. 大気による屈折の考えで説明できる。b. 特殊相対性理論の考えで説明できる。c. 一般相対性理論の考えで説明できる。d. 大気中の光の散乱の考えで説明できる。

10The Cavendish experiment marked a milestone in the study of gravity. PartA. What important value did the experiment determine? PartB. Why was this so difficult in terms of the masses used in the apparatus and the strength of the gravitational force?

10キャヴェンディッシュの実験は重力の研究における画期となった。A. この実験はどんな重要な値を決めたか。B. 装置に使った質量の大きさと重力の強さという点で、それがなぜこれほど難しかったのか。

a. Part A. The experiment measured the acceleration due to gravity, g. Part B. Gravity is a very weak force but despite this limitation, Cavendish was able to

a. A. 実験は重力加速度gを測った。B. 重力はきわめて弱い力だが、その制約にもかかわらずキャヴェンディッシュは

Critical Thinking Items批判的に考える問題

7.1 Kepler's Laws of Planetary Motion 11In the figure, the time it takes for the planet to go from A to B, C to D, and E to F is the same.

7.1 ケプラーの惑星運動の法則 11図で、惑星がAからB、CからD、EからFへ動くのにかかる時間は同じである。

Compare the areas A₁, A₂, and A₃ in terms of size.

面積A₁、A₂、A₃の大小を比べよ。

a. A₁ ≠ A₂ ≠ A₃b. A₁ = A₂ = A₃

c. A₁ = A₂ > A₃d. A₁ > A₂ = A₃

12A moon orbits a planet in an elliptical orbit. The foci of the ellipse are 50, 000 km apart. The closest approach of the moon to the planet is 400, 000 km. What is the length of the major axis of the orbit?

12ある衛星が惑星を楕円軌道で回っている。楕円の二つの焦点は50,000 km離れている。衛星が惑星に最も近づく距離は400,000 kmである。この軌道の長軸の長さはいくらか。

a. 400, 000 km

a. 400,000 km

measure the attraction between very massive objects.b. Part A. The experiment measured the gravitational constant, G. Part B.Gravity is a very weak force but, despite this limitation, Cavendish was able to measure the attraction between very massive objects.c. Part A. The experiment measured the acceleration due to gravity, g. Part B. Gravity is a very weak force but despite this limitation, Cavendish was able to measure the attraction between less massive objects.d. Part A. The experiment measured the gravitational constant, G. Part B. Gravity is a very weak force but despite this limitation, Cavendish was able to measure the attraction between less massive objects.

非常に重い物体どうしの引力を測ることができた。b. A. 実験は万有引力定数Gを測った。B. 重力はきわめて弱い力だが、その制約にもかかわらずキャヴェンディッシュは非常に重い物体どうしの引力を測ることができた。c. A. 実験は重力加速度gを測った。B. 重力はきわめて弱い力だが、その制約にもかかわらずキャヴェンディッシュはさほど重くない物体どうしの引力を測ることができた。d. A. 実験は万有引力定数Gを測った。B. 重力はきわめて弱い力だが、その制約にもかかわらずキャヴェンディッシュはさほど重くない物体どうしの引力を測ることができた。

b. 450, 000, kmc. 800, 000 kmd. 850, 000 km

b. 450,000 kmc. 800,000 kmd. 850,000 km

a. Area X < Area Y; the speed is greater for area X.b. Area X > Area Y; the speed is greater for area Y.c. Area X = Area Y; the speed is greater for area X.d. Area X = Area Y; the speed is greater for area Y.

a. 面積X < 面積Y。速さは面積Xのほうが大きい。b. 面積X > 面積Y。速さは面積Yのほうが大きい。c. 面積X = 面積Y。速さは面積Xのほうが大きい。d. 面積X = 面積Y。速さは面積Yのほうが大きい。

7.2 Newton's Law of Universal Gravitation and Einstein's Theory of General Relativity 14. Rhea, with a radius of 7.63×10⁵ m, is the7.2 ニュートンの万有引力の法則とアインシュタインの一般相対性理論 14. 半径7.63×10⁵ mのレアは、

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second-largest moon of the planet Saturn. If the mass of Rhea is 2.31×10²¹ kg, what is the acceleration due to gravity on the surface of this moon?a. 2.65×10⁻¹ m/sb. 2.02×10⁵ m/sc. 2.65×10⁻¹ m/s²d. 2.02×10⁵ m/s²

土星で二番目に大きな衛星である。レアの質量が2.31×10²¹ kgだとすると、この衛星の表面での重力加速度はいくらか。a. 2.65×10^-1 m/sb. 2.02×10⁵ m/sc. 2.65×10^-1 m/s²d. 2.02×10⁵ m/s²

15Earth has a mass of 5.971×10²⁴ kg and a radius of 6.371×10⁶ m. Use the data to check the value of the gravitational constant.

15地球の質量は5.971×10²⁴ kg、半径は6.371×10⁶ mである。このデータを使って万有引力定数の値を確かめよ。

a. $6.66 \times 10^{- 11} \frac{N \cdot m}{k g^{2}},$ it matches the value $1.05 \times 10^{- 17} \frac{N \cdot m}{k g^{2}},$ it matches the value of the gravitational constant G.

a. $6.66 \times 10^{- 11} \frac{N \cdot m}{k g^{2}}$ これは万有引力定数Gの値と一致する。 b. $1.05 \times 10^{- 17} \frac{N \cdot m}{k g^{2}}$ これは

Problems問題

7.1 Kepler's Laws of Planetary Motion 17The closest Earth comes to the sun is 1.47×10⁸ km, and Earth’s farthest distance from the sun is 1.52×10⁸ km. What is the area inside Earth’s orbit?a. 2.23×10¹⁶ km²b. 6.79×10¹⁶ km²c. 7.02×10¹⁶ km²d. 7.26×10¹⁶ km²

7.1 ケプラーの惑星運動の法則 17地球が太陽に最も近づく距離は1.47×10⁸ km、最も遠ざかる距離は1.52×10⁸ kmである。地球の軌道の内側の面積はいくらか。a. 2.23×10¹⁶ km²b. 6.79×10¹⁶ km²c. 7.02×10¹⁶ km²d. 7.26×10¹⁶ km²

Performance Task実践課題

7.2 Newton's Law of Universal Gravitation and Einstein's Theory of General Relativity 19Design an experiment to test whether magnetic force is inversely proportional to the square of distance. Gravitational, magnetic, and electrical fields all act at a distance, but do they all follow the inverse square law? One difference in the forces related to these fields is that gravity is only attractive, but the other two can repel as well. In general, the inverse square law says that force F equals a constant C divided by the distance between objects, d, squared:

7.2 ニュートンの万有引力の法則とアインシュタインの一般相対性理論 19磁力が距離の2乗に反比例するかどうかを調べる実験を設計せよ。重力場・磁場・電場はいずれも離れたところにはたらくが、どれも逆2乗の法則に従うのだろうか。これらの場に関わる力の違いの一つは、重力が引力だけであるのに対し、他の二つは反発もしうることである。一般に逆2乗の法則は、力Fが定数Cを物体間の距離dの2乗で割ったものに等しいと述べる。

. Incorporate these materials into your design: • Two strong, permanent bar magnets

すなわちである。次の材料を設計に組み込むこと。・強い永久棒磁石2本