第3章加速度Acceleration原書 p.97–120

Chapter Review章のまとめ

Concept Items概念の問題

3.1 Acceleration 1How can you use the definition of acceleration to explain the units in which acceleration is measured?

3.1 加速度 1加速度の定義を使って、加速度を測る単位を説明せよ。

a. Acceleration is the rate of change of velocity. Therefore, its unit is m/s².b. Acceleration is the rate of change of displacement. Therefore, its unit is m/s.c. Acceleration is the rate of change of velocity. Therefore, its unit is m²/s.d. Acceleration is the rate of change of displacement. Therefore, its unit is m²/s.

a. 加速度は速度の変化する割合である。したがって単位はm/s²である。b. 加速度は変位の変化する割合である。したがって単位はm/sである。c. 加速度は速度の変化する割合である。したがって単位はm²/sである。d. 加速度は変位の変化する割合である。したがって単位はm²/sである。

2What are the SI units of acceleration?a. b.

2加速度のSI単位はどれか。a. b.

instantaneous acceleration rate of change of

瞬間加速度(instantaneous acceleration) ある瞬間における

velocity at a specific instant in time kinematic equations the five equations that describe constant acceleration motion in terms of time, displacement, velocity, and acceleration negative acceleration a component of acceleration in the negative direction of the component axis

速度の変化する割合運動学の式(kinematic equations) 一定の加速度を伴う運動を、時間・変位・速度・加速度で記述する五つの式負の加速度(negative acceleration) 成分の軸の負の向きを向いた加速度の成分

displacement, velocity, and acceleration are related for objects in motion.• In general, kinematic problems can be solved by identifying the kinematic equation that expresses the unknown in terms of the knowns.• Displacement, velocity, and acceleration may be displayed graphically versus time.• The kinematic equations in this section are valid only for constant acceleration.

変位・速度・加速度がどう結びついているかを示す。・一般に運動学の問題は、分からない量を分かっている量で表す運動学の式を見つけることで解ける。・変位・速度・加速度は、時間に対してグラフで示せる。・この節の運動学の式は、加速度が一定のときにだけ成り立つ。

Velocity with constant acceleration

一定の加速度のもとでの速度

Displacement with constant acceleration

一定の加速度のもとでの変位

= 0

Constant acceleration

一定の加速度

$a = \frac{2 d}{t^{2}}$ when d₀ = 0 and v₀ = 0

d₀ = 0かつv₀ = 0のとき $a = \frac{2 d}{t^{2}}$

3Which of the following statements explains why a racecar going around a curve is accelerating, even if the speed is constant?

3レーシングカーがカーブを曲がるとき、速さが一定でも加速しているのはなぜか。正しく説明しているのはどれか。

a. The car is accelerating because the magnitude as well as the direction of velocity is changing.b. The car is accelerating because the magnitude of velocity is changing.c. The car is accelerating because the direction of velocity is changing.d. The car is accelerating because neither the magnitude nor the direction of velocity is changing.

a. 速度の大きさも向きも変わっているので加速している。b. 速度の大きさが変わっているので加速している。c. 速度の向きが変わっているので加速している。d. 速度の大きさも向きも変わっていないので加速している。

115

3.2 Representing Acceleration with Equations and Graphs 4A student calculated the final velocity of a train that decelerated from 30.5 m/s and got an answer of −43.34 m/s. Which of the following might indicate that he made a mistake in his calculation?

3.2 式とグラフで加速度を表す 4ある生徒が、30.5 m/sから減速する列車の終わりの速度を計算し、−43.34 m/sという答えを得た。計算を間違えたことを示すのは次のうちどれか。

a. The sign of the final velocity is wrong.b. The magnitude of the answer is too small.c. There are too few significant digits in the answer.d. The units in the initial velocity are incorrect.

a. 終わりの速度の符号が誤っている。b. 答えの大きさが小さすぎる。c. 答えの有効数字が少なすぎる。d. 初速度の単位が誤っている。

5Create your own kinematics problem. Then, create a flow chart showing the steps someone

5自分で運動学の問題を作れ。次に、その問題を解くのにたどるべき手順を示す流れ図を作れ。

Critical Thinking Items批判的に考える問題

3.1 Acceleration 7Imagine that a car is traveling from your left to your right at a constant velocity. Which two actions could the driver take that may be represented as (a) a velocity vector and an acceleration vector both pointing to the right and then (b) changing so the velocity vector points to the right and the acceleration vector points to the left?

3.1 加速度 7ある車が、あなたから見て左から右へ一定の速度で走っているとする。運転手がとりうる二つの行動のうち、(a)速度ベクトルと加速度ベクトルがどちらも右を向く場合と、(b)その後、速度ベクトルは右を向いたまま加速度ベクトルが左を向く場合を表すのは、どの組み合わせか。

a. (a) Push down on the accelerator and then (b) push down again on the accelerator a second time.b. (a) Push down on the accelerator and then (b) push down on the brakes.c. (a) Push down on the brakes and then (b) push down on the brakes a second time.d. (a) Push down on the brakes and then (b) push down on the accelerator.

a. (a)アクセルを踏み、(b)もう一度アクセルを踏む。b. (a)アクセルを踏み、(b)ブレーキを踏む。c. (a)ブレーキを踏み、(b)もう一度ブレーキを踏む。d. (a)ブレーキを踏み、(b)アクセルを踏む。

8A motorcycle moving at a constant velocity suddenly accelerates at a rate of to a speed of in . What was the initial speed of the motorcycle?

8一定の速度で走っていたオートバイが、突然の割合で加速し、で速さになった。オートバイの初めの速さはいくらだったか。

3.2 Representing Acceleration with Equations and Graphs 9A student is asked to solve a problem: An object falls from a height for 2.0 s, at which point it is still 60 m above the ground. What will be the velocity of the object when it hits the ground?

3.2 式とグラフで加速度を表す 9ある生徒が次の問題を解くよう求められた。ある物体がある高さから2.0秒間落下し、その時点でまだ地面から60 mの高さにある。この物体が地面に当たるときの速度はいくらか。

would need to take to solve the problem.a. Accelerationb. Distance

a. 加速度b. 距離

c. Displacementd. Force

c. 変位d. 力

6Which kinematic equation would you use to find the velocity of a skydiver after she jumps from a plane and before she opens her parachute? Assume the positive direction is downward.

6スカイダイバーが飛行機から飛び降り、パラシュートを開く前の後の速度を求めるには、どの運動学の式を使うか。下向きを正とする。

Which of the following provides the correct order of kinematic equations that can be used to solve the problem?

この問題を解くのに使える運動学の式の順序として正しいのはどれか。

a. First use $v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a (d - d_{0}),$ then use $v = v_{0} + a t .$ b. First use then use

a. まず $v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a (d - d_{0})$ を使い、次に $v = v_{0} + a t$ を使う。b. まずを使い、次にを使う。

c. First use $v = v_{0} + a t,$ then use

c. まず $v = v_{0} + a t$ を使い、次に次の式を使う。

d. First use $d = d_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2},$ then use $v = v_{0} + a t .$

d. まず $d = d_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$ を使い、次に $v = v_{0} + a t$ を使う。

First use

v = v_{0} + a t,

then use

d - d_{0} = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2} .

10Skydivers are affected by acceleration due to gravity and by air resistance. Eventually, they reach a speed where the force of gravity is almost equal to the force of air resistance. As they approach that point, their acceleration decreases in magnitude to near zero. PartA. Describe the shape of the graph of the magnitude of the acceleration versus time for a falling skydiver. PartB. Describe the shape of the graph of the magnitude of the velocity versus time for a falling skydiver. PartC. Describe the shape of the graph of the magnitude of the displacement versus time for a falling skydiver.

10スカイダイバーは重力加速度と空気抵抗の両方を受ける。やがて、重力とほぼ等しい大きさの空気抵抗を受ける速さに達する。その点に近づくにつれ、加速度の大きさは0近くまで小さくなる。A. 落下するスカイダイバーについて、加速度の大きさを時間に対して描いたグラフの形を述べよ。B. 速度の大きさを時間に対して描いたグラフの形を述べよ。C. 変位の大きさを時間に対して描いたグラフの形を述べよ。

116

a. Part A. Begins with a nonzero y-intercept with a downward slope that levels off at zero; Part B. Begins at zero with an upward slope that decreases in magnitude until the curve levels off; Part C. Begins at zero with an upward slope that increases in magnitude until it becomes a positive

a. A. 0でないy切片から始まり、下向きの傾きで0に落ち着く。B. 0から始まり、上向きの傾きだがその大きさが小さくなっていき、やがて水平になる。C. 0から始まり、上向きの傾きの大きさが増していき、やがて正の

constant b. Part A. Begins with a nonzero y-intercept with an upward slope that levels off at zero; Part B. Begins at zero with an upward slope that decreases in magnitude until the curve levels off; Part C. Begins at zero with an upward slope that increases in magnitude until it becomes a positive constant c. Part A. Begins with a nonzero y-intercept with a downward slope that levels off at zero; Part B. Begins at zero with a downward slope that decreases in magnitude until the curve levels off; Part C. Begins at zero with an upward slope that increases in magnitude until it becomes a positive constant d. Part A. Begins with a nonzero y-intercept

一定値になる。 b. A. 0でないy切片から始まり、上向きの傾きで0に落ち着く。B. 0から始まり、上向きの傾きだがその大きさが小さくなっていき、やがて水平になる。C. 0から始まり、上向きの傾きの大きさが増していき、やがて正の一定値になる。 c. A. 0でないy切片から始まり、下向きの傾きで0に落ち着く。B. 0から始まり、下向きの傾きだがその大きさが小さくなっていき、やがて水平になる。C. 0から始まり、上向きの傾きの大きさが増していき、やがて正の一定値になる。 d. A. 0でないy切片から始まり、

Problems問題

3.1 Acceleration 12The driver of a sports car traveling at 10.0 m/s steps down hard on the accelerator for 5.0 s and the velocity increases to 30.0 m/s. What was the average acceleration of the car during the 5.0 s time interval?a. –1.0 × 10² m/s²b. –4.0 m/s²c. 4.0 m/s²d. 1.0 × 10² m/s²

3.1 加速度 1210.0 m/sで走っているスポーツカーの運転手が、5.0秒間アクセルを強く踏み込み、速度が30.0 m/sに増えた。この5.0秒間の車の平均加速度はいくらか。a. −1.0 × 10² m/s²b. −4.0 m/s²c. 4.0 m/s²d. 1.0 × 10² m/s²

13A girl rolls a basketball across a basketball court. The ball slowly decelerates at a rate of −0.20 m/s². If the initial velocity was 2.0 m/s and the ball rolled to a stop at 5.0 sec after 12:00 p.m., at what time did she start the ball rolling?

13ある少女がバスケットボールをコートに転がす。ボールは−0.20 m/s²の割合でゆっくり減速する。初速度が2.0 m/sで、ボールが正午の5.0秒後に止まったとすると、彼女がボールを転がし始めたのは何時何分何秒か。

a. 0.1 seconds before noonb. 0.1 seconds after noon

a. 正午の0.1秒前b. 正午の0.1秒後

c. 5 seconds before noond. 5 seconds after noon

c. 正午の5秒前d. 正午の5秒後

3.2 Representing Acceleration with Equations and Graphs 14. A swan on a lake gets airborne by flapping its3.2 式とグラフで加速度を表す 14. 湖にいる白鳥が、翼を打ちながら

Performance Task実践課題

3.2 Representing Acceleration with Equations and Graphs 16Design an experiment to measure displacement and elapsed time. Use the data to calculate final velocity, average velocity, acceleration, and acceleration.

3.2 式とグラフで加速度を表す 16変位と経過時間を測る実験を設計せよ。そのデータを使って、終わりの速度、平均速度、加速度、そして負の加速度を計算せよ。

with an upward slope that levels off at zero; PartB. Begins at zero with a downward slope that decreases in magnitude until the curve levels off; PartC. Begins at zero with an upward slope that increases in magnitude until it becomes a positive constant

上向きの傾きで0に落ち着く。B. 0から始まり、下向きの傾きだがその大きさが小さくなっていき、やがて水平になる。C. 0から始まり、上向きの傾きの大きさが増していき、やがて正の一定値になる。

11Which graph in the previous problem has a positive slope?

11前問のグラフのうち、傾きが正であるのはどれか。

a. Displacement versus time onlyb. Acceleration versus time and velocity versus timec. Velocity versus time and displacement versus timed. Acceleration versus time and displacement versus time

a. 変位–時間だけb. 加速度–時間と速度–時間c. 速度–時間と変位–時間d. 加速度–時間と変位–時間

wings and running on top of the water. If the swan must reach a velocity of 6.00 m/s to take off and it accelerates from rest at a constant rate of 0.350 m/s², how far will it travel before becoming airborne?

水面を走って飛び立つ。飛び立つには速度6.00 m/sに達する必要があり、静止から一定の割合0.350 m/s²で加速するとすると、飛び立つまでにどれだけの距離を進むか。

a. −8.60 mb. 8.60 m

c. −51.4 md. 51.4 m

15A swimmer bounces straight up from a diving board and falls feet first into a pool. She starts with a velocity of and her takeoff point is above the pool. How long are her feet in the air?

15ある泳者が飛び込み板からまっすぐ上に跳び、足から先にプールへ落ちる。初速度はで、踏み切った点はプール面からの高さにある。彼女の足が空中にあるのは何秒間か。

c. d. e. 1.28 s

Materials材料

• a small marble or ball bearing• a garden hose• a measuring tape• a stopwatch or stopwatch software download

・小さなビー玉かボールベアリング・散水ホース・巻き尺・ストップウォッチ、またはストップウォッチのソフトウェア

117

• a sloping driveway or lawn as long as the garden hose with a level area beyond

・散水ホースと同じ長さの、傾いた私道か芝生。その先に平らな区域があること

(a) How would you use the garden hose, stopwatch, marble, measuring tape, and slope to measure displacement and elapsed time?Hint—The marble is the accelerating object, and the length of the hose is total displacement. (b) How would you use the displacement and

(a)散水ホース、ストップウォッチ、ビー玉、巻き尺、坂を使って、変位と経過時間をどう測るか。ヒント——ビー玉が加速する物体であり、ホースの長さが全変位である。(b)変位と