第8章一次方程式を解く

Key Concepts重要な概念

Solve equations with fraction coefficients by clearing the fractions.
分数を取り除き、係数が分数の方程式を解く。
1. Find the least common denominator of all the fractions in the equation.
  方程式中のすべての分数の最小公分母を求める。
2. Multiply both sides of the equation by that LCD. This clears the fractions.
  方程式の両辺にその最小公分母を掛け、分数を取り除く。
3. Solve using the General Strategy for Solving Linear Equations.
  一次方程式を解く一般的な手順を使って解け。

Section Exercises節の練習問題

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 209–232練習問題 209–232

Solve equations with fraction coefficients

係数が分数の方程式を解く

In the following exercises, solve the equation by clearing the fractions.

次の問題では、分数を取り除いて方程式を解け。

Exercise 209問題 209

\frac{1}{4} x - \frac{1}{2} = - \frac{3}{4}

Solution解き方

x = −1

Exercise 210問題 210

\frac{3}{4} x - \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

Exercise 211問題 211

\frac{5}{6} y - \frac{2}{3} = - \frac{3}{2}

Solution解き方

y = −1

Exercise 212問題 212

\frac{5}{6} y - \frac{1}{3} = - \frac{7}{6}

Exercise 213問題 213

\frac{1}{2} a + \frac{3}{8} = \frac{3}{4}

Solution解き方

a = \frac{3}{4}

Exercise 214問題 214

\frac{5}{8} b + \frac{1}{2} = - \frac{3}{4}

Exercise 215問題 215

2 = \frac{1}{3} x - \frac{1}{2} x + \frac{2}{3} x

Solution解き方

x = 4

Exercise 216問題 216

2 = \frac{3}{5} x - \frac{1}{3} x + \frac{2}{5} x

Exercise 217問題 217

\frac{1}{4} m - \frac{4}{5} m + \frac{1}{2} m = −1

Solution解き方

m = 20

Exercise 218問題 218

\frac{5}{6} n - \frac{1}{4} n - \frac{1}{2} n = −2

Exercise 219問題 219

x + \frac{1}{2} = \frac{2}{3} x - \frac{1}{2}

Solution解き方

x = −3

Exercise 220問題 220

x + \frac{3}{4} = \frac{1}{2} x - \frac{5}{4}

Exercise 221問題 221

\frac{1}{3} w + \frac{5}{4} = w - \frac{1}{4}

Solution解き方

w = \frac{9}{4}

Exercise 222問題 222

\frac{3}{2} z + \frac{1}{3} = z - \frac{2}{3}

Exercise 223問題 223

\frac{1}{2} x - \frac{1}{4} = \frac{1}{12} x + \frac{1}{6}

Solution解き方

x = 1

Exercise 224問題 224

\frac{1}{2} a - \frac{1}{4} = \frac{1}{6} a + \frac{1}{12}

Exercise 225問題 225

\frac{1}{3} b + \frac{1}{5} = \frac{2}{5} b - \frac{3}{5}

Solution解き方

b = 12

Exercise 226問題 226

\frac{1}{3} x + \frac{2}{5} = \frac{1}{5} x - \frac{2}{5}

Exercise 227問題 227

1 = \frac{1}{6} (12 x - 6)

Solution解き方

x = 1

Exercise 228問題 228

1 = \frac{1}{5} (15 x - 10)

Exercise 229問題 229

\frac{1}{4} (p - 7) = \frac{1}{3} (p + 5)

Solution解き方

p = −41

Exercise 230問題 230

\frac{1}{5} (q + 3) = \frac{1}{2} (q - 3)

Exercise 231問題 231

\frac{1}{2} (x + 4) = \frac{3}{4}

Solution解き方

x = - \frac{5}{2}

Exercise 232問題 232

\frac{1}{3} (x + 5) = \frac{5}{6}

Exercises 233–248練習問題 233–248

Solve Equations with Decimal Coefficients

係数が小数の方程式を解く

In the following exercises, solve the equation by clearing the decimals.

次の問題では、小数を取り除いて方程式を解け。

Exercise 233問題 233

0.6 y + 3 = 9

Solution解き方

y = 10

Exercise 234問題 234

0.4 y - 4 = 2

Exercise 235問題 235

3.6 j - 2 = 5.2

Solution解き方

j = 2

Exercise 236問題 236

2.1 k + 3 = 7.2

Exercise 237問題 237

0.4 x + 0.6 = 0.5 x - 1.2

Solution解き方

x = 18

Exercise 238問題 238

0.7 x + 0.4 = 0.6 x + 2.4

Exercise 239問題 239

0.23 x + 1.47 = 0.37 x - 1.05

Solution解き方

x = 18

Exercise 240問題 240

0.48 x + 1.56 = 0.58 x - 0.64

Exercise 241問題 241

0.9 x - 1.25 = 0.75 x + 1.75

Solution解き方

x = 20

Exercise 242問題 242

1.2 x - 0.91 = 0.8 x + 2.29

Exercise 243問題 243

0.05 n + 0.10 (n + 8) = 2.15

Solution解き方

n = 9

Exercise 244問題 244

0.05 n + 0.10 (n + 7) = 3.55

Exercise 245問題 245

0.10 d + 0.25 (d + 5) = 4.05

Solution解き方

d = 8

Exercise 246問題 246

0.10 d + 0.25 (d + 7) = 5.25

Exercise 247問題 247

0.05 (q - 5) + 0.25 q = 3.05

Solution解き方

q = 11

Exercise 248問題 248

0.05 (q - 8) + 0.25 q = 4.10

Everyday Math日常生活の数学

Exercises 249–250練習問題 249–250

Exercise 249問題 249

Coins Taylor has

$2.00

in dimes and pennies. The number of pennies is

2

more than the number of dimes. Solve the equation

0.10 d + 0.01 (d + 2) = 2

for

d,

the number of dimes.

硬貨　テイラーは10セント硬貨と1セント硬貨を合わせて

$2.00

持っている。1セント硬貨は10セント硬貨より

2

枚多い。方程式

0.10 d + 0.01 (d + 2) = 2

を

d

について解き、10セント硬貨の枚数を求めよ。

Solution解き方

d = 18

Exercise 250問題 250

Stamps Travis bought

$9.45

worth of

49-cent

stamps and

21-cent

stamps. The number of

21-cent

stamps was

5

less than the number of

49-cent

stamps. Solve the equation

0.49 s + 0.21 (s - 5) = 9.45

for

s,

to find the number of

49-cent

stamps Travis bought.

英語のヒント

切手　トラヴィスは

49セント

切手と

21セント

切手を合わせて

$9.45

分買った。

21セント

切手の枚数は

49セント

切手より

5

枚少なかった。方程式

0.49 s + 0.21 (s - 5) = 9.45

を

s

について解き、買った

49セント

切手の枚数を求めよ。

Writing Exercises記述問題

Exercises 251–254練習問題 251–254

Exercise 251問題 251

Explain how to find the least common denominator of

\frac{3}{8}, \frac{1}{6}, and \frac{2}{3} .

\frac{3}{8}, \frac{1}{6}, および \frac{2}{3}

の最小公分母を求める方法を説明せよ。

Solution解き方

Answers will vary.

解答は一通りではない。

Exercise 252問題 252

If an equation has several fractions, how does multiplying both sides by the LCD make it easier to solve?

英語のヒント

方程式に複数の分数があるとき、両辺に最小公分母を掛けると、なぜ解きやすくなるか。

Exercise 253問題 253

If an equation has fractions only on one side, why do you have to multiply both sides of the equation by the LCD?

方程式の片方の辺にしか分数がなくても、最小公分母を両辺に掛けなければならないのはなぜか。

Solution解き方

Answers will vary.

解答は一通りではない。

Exercise 254問題 254

In the equation

0.35 x + 2.1 = 3.85,

what is the LCD? How do you know?

方程式

0.35 x + 2.1 = 3.85

の最小公分母はいくらか。どうすればわかるか。

Self Check自己チェック

ⓐ After completing the exercises, use this checklist to evaluate your mastery of the objectives of this section.

ⓐ 練習問題を終えたら、このチェックリストを使って、この節の学習目標をどれだけ達成できたかを評価する。

ⓑ Overall, after looking at the checklist, do you think you are well-prepared for the next Chapter? Why or why not?

ⓑ チェックリストを見直して、全体として次の章への準備は十分だと思うか。その理由を述べよ。

Chapter Review Exercises章の復習問題

Solve Equations using the Subtraction and Addition Properties of Equality等式の減法と加法の性質を使って方程式を解く

Exercises 255–258練習問題 255–258

In the following exercises, determine whether the given number is a solution to the equation.

次の問題では、与えられた数が方程式の解かどうかを判定せよ。

Exercise 255問題 255

x + 16 = 31, x = 15

Solution解き方

yes

はい

Exercise 256問題 256

w - 8 = 5, w = 3

Exercise 257問題 257

−9 n = 45, n = 54

Solution解き方

いいえ

Exercise 258問題 258

4 a = 72, a = 18

Exercises 259–262練習問題 259–262

In the following exercises, solve the equation using the Subtraction Property of Equality.

次の問題では、等式の減法の性質を使って方程式を解け。

Exercise 259問題 259

x + 7 = 19

Solution解き方

Exercise 260問題 260

y + 2 = −6

Exercise 261問題 261

a + \frac{1}{3} = \frac{5}{3}

Solution解き方

a = \frac{4}{3}

Exercise 262問題 262

n + 3.6 = 5.1

Exercises 263–266練習問題 263–266

In the following exercises, solve the equation using the Addition Property of Equality.

次の問題では、等式の加法の性質を使って方程式を解け。

Exercise 263問題 263

u - 7 = 10

Solution解き方

u = 17

Exercise 264問題 264

x - 9 = −4

Exercise 265問題 265

c - \frac{3}{11} = \frac{9}{11}

Solution解き方

c = \frac{12}{11}

Exercise 266問題 266

p - 4.8 = 14

Exercises 267–274練習問題 267–274

In the following exercises, solve the equation.

次の問題では、方程式を解け。

Exercise 267問題 267

n - 12 = 32

Solution解き方

n = 44

Exercise 268問題 268

y + 16 = −9

Exercise 269問題 269

f + \frac{2}{3} = 4

Solution解き方

f = \frac{10}{3}

Exercise 270問題 270

d - 3.9 = 8.2

Exercise 271問題 271

y + 8 - 15 = −3

Solution解き方

y = 4

Exercise 272問題 272

7 x + 10 - 6 x + 3 = 5

Exercise 273問題 273

6 (n - 1) - 5 n = −14

Solution解き方

n = −8

Exercise 274問題 274

8 (3 p + 5) - 23 (p - 1) = 35

Exercises 275–276練習問題 275–276

In the following exercises, translate each English sentence into an algebraic equation and then solve it.

次の問題では、各英文を方程式に表してから解け。

Exercise 275問題 275

The sum of

−6

and

m

25 .

−6

と

m

の和は

25

である。

Solution解き方

−6 + m = 25; m = 31

Exercise 276問題 276

Four less than

n

13 .

n

より4小さい数は

13

である。

Exercises 277–280練習問題 277–280

In the following exercises, translate into an algebraic equation and solve.

次の問題では、方程式に表して解け。

Exercise 277問題 277

Rochelle’s daughter is

11

years old. Her son is

3

years younger. How old is her son?

ロシェルの娘は

11

歳である。息子は

3

歳年下である。息子は何歳か。

Solution解き方

s = 11 − 3; 8 years old

s＝11−3。8歳。

Exercise 278問題 278

Tan weighs

146

pounds. Minh weighs

15

pounds more than Tan. How much does Minh weigh?

タンの体重は

146

ポンドである。ミンはタンより

15

ポンド重い。ミンの体重はいくらか。

Exercise 279問題 279

Peter paid

$9.75

to go to the movies, which was

$46.25

less than he paid to go to a concert. How much did he pay for the concert?

ピーターは映画に

$9.75

支払った。これはコンサートに支払った金額より

$46.25

安かった。コンサートにはいくら支払ったか。

Solution解き方

c − 46.25 = 9.75; $56.00

Exercise 280問題 280

Elissa earned

$152.84

this week, which was

$21.65

more than she earned last week. How much did she earn last week?

エリッサは今週

$152.84

稼いだ。これは先週より

$21.65

多かった。先週はいくら稼いだか。

Solve Equations using the Division and Multiplication Properties of Equality等式の除法と乗法の性質を使って方程式を解く

Exercises 281–284練習問題 281–284

In the following exercises, solve each equation using the Division Property of Equality.

次の問題では、等式の除法の性質を使って各方程式を解け。

Exercise 281問題 281

8 x = 72

Solution解き方

x = 9

Exercise 282問題 282

13 a = −65

Exercise 283問題 283

0.25 p = 5.25

Solution解き方

p = 21

Exercise 284問題 284

- y = 4

Exercises 285–288練習問題 285–288

In the following exercises, solve each equation using the Multiplication Property of Equality.

次の問題では、等式の乗法の性質を使って各方程式を解け。

Exercise 285問題 285

\frac{n}{6} = 18

Solution解き方

n = 108

Exercise 286問題 286

\frac{y}{−10} = 30

Exercise 287問題 287

36 = \frac{3}{4} x

Solution解き方

x = 48

Exercise 288問題 288

\frac{5}{8} u = \frac{15}{16}

Exercises 289–294練習問題 289–294

In the following exercises, solve each equation.

次の問題では、それぞれの方程式を解け。

Exercise 289問題 289

−18 m = −72

Solution解き方

m = 4

Exercise 290問題 290

\frac{c}{9} = 36

Exercise 291問題 291

0.45 x = 6.75

Solution解き方

x = 15

Exercise 292問題 292

\frac{11}{12} = \frac{2}{3} y

Exercise 293問題 293

5 r - 3 r + 9 r = 35 - 2

Solution解き方

r = 3

Exercise 294問題 294

24 x + 8 x - 11 x = −7 −14