第8章一次方程式を解く

Key Concepts重要な概念

Division and Multiplication Properties of Equality
等式の除法と乗法の性質
- Division Property of Equality: For all real numbers a, b, c, and $c \neq 0$ , if $a = b$ , then $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ .
  等式の除法の性質：任意の実数a、b、cについて、 $c \neq 0$ であり、 $a = b$ ならば $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ である。
- Multiplication Property of Equality: For all real numbers a, b, c, if $a = b$ , then $a c = b c$ .
  等式の乗法の性質：任意の実数a、b、cについて、 $a = b$ ならば $a c = b c$ である。

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 68–79練習問題 68–79

Solve Equations Using the Division and Multiplication Properties of Equality

等式の除法と乗法の性質を使って方程式を解く

In the following exercises, solve each equation for the variable using the Division Property of Equality and check the solution.

次の問題では、等式の除法の性質を使って各方程式の変数の値を求め、解を確かめよ。

Exercise 68問題 68

8 x = 32

Exercise 69問題 69

7 p = 63

Solution解き方

p = 9

Exercise 70問題 70

−5 c = 55

Exercise 71問題 71

−9 x = −27

Solution解き方

x = 3

Exercise 72問題 72

−90 = 6 y

Exercise 73問題 73

−72 = 12 y

Solution解き方

y = −6

Exercise 74問題 74

−16 p = −64

Exercise 75問題 75

−8 m = −56

Solution解き方

m = 7

Exercise 76問題 76

0.25 z = 3.25

Exercise 77問題 77

0.75 a = 11.25

Solution解き方

a = 15

Exercise 78問題 78

−3 x = 0

Exercise 79問題 79

4 x = 0

Solution解き方

x = 0

Exercises 80–93練習問題 80–93

In the following exercises, solve each equation for the variable using the Multiplication Property of Equality and check the solution.

次の問題では、等式の乗法の性質を使って各方程式の変数の値を求め、解を確かめよ。

Exercise 80問題 80

\frac{x}{4} = 15

Exercise 81問題 81

\frac{z}{2} = 14

Solution解き方

z = 28

Exercise 82問題 82

−20 = \frac{q}{−5}

Exercise 83問題 83

\frac{c}{−3} = −12

Solution解き方

c = 36

Exercise 84問題 84

\frac{y}{9} = −6

Exercise 85問題 85

\frac{q}{6} = −8

Solution解き方

q = −48

Exercise 86問題 86

\frac{m}{−12} = 5

Exercise 87問題 87

−4 = \frac{p}{−20}

Solution解き方

p = 80

Exercise 88問題 88

\frac{2}{3} y = 18

Exercise 89問題 89

\frac{3}{5} r = 15

Solution解き方

r = 25

Exercise 90問題 90

- \frac{5}{8} w = 40

Exercise 91問題 91

24 = - \frac{3}{4} x

Solution解き方

x = −32

Exercise 92問題 92

- \frac{2}{5} = \frac{1}{10} a

Exercise 93問題 93

- \frac{1}{3} q = - \frac{5}{6}

Solution解き方

q = \frac{5}{2}

Exercises 94–103練習問題 94–103

Solve Equations That Need to be Simplified

簡単にする操作が必要な方程式を解く

In the following exercises, solve the equation.

次の問題では、方程式を解け。

Exercise 94問題 94

8 a + 3 a - 6 a = −17 + 27

Exercise 95問題 95

6 y - 3 y + 12 y = −43 + 28

Solution解き方

y = −1

Exercise 96問題 96

−9 x - 9 x + 2 x = 50 - 2

Exercise 97問題 97

−5 m + 7 m - 8 m = −6 + 36

Solution解き方

m = −5

Exercise 98問題 98

100 - 16 = 4 p - 10 p - p

Exercise 99問題 99

−18 - 7 = 5 t - 9 t - 6 t

Solution解き方

t = \frac{5}{2}

Exercise 100問題 100

\frac{7}{8} n - \frac{3}{4} n = 9 + 2

Exercise 101問題 101

\frac{5}{12} q + \frac{1}{2} q = 25 - 3

Solution解き方

q = 24

Exercise 102問題 102

0.25 d + 0.10 d = 6 - 0.75

Exercise 103問題 103

0.05 p - 0.01 p = 2 + 0.24

Solution解き方

p = 56

Everyday Math日常生活の数学

Exercises 104–109練習問題 104–109

Exercise 104問題 104

Balloons Ramona bought

18

balloons for a party. She wants to make

3

equal bunches. Find the number of balloons in each bunch,

b,

by solving the equation

3 b = 18 .

英語のヒント

風船　ラモーナはパーティー用に風船を

18

個買った。同じ個数の束を

3

つ作りたい。方程式

3 b = 18

を解き、1束の風船の個数

b

を求めよ。

Exercise 105問題 105

Teaching Connie’s kindergarten class has

24

children. She wants them to get into

4

equal groups. Find the number of children in each group,

g,

by solving the equation

4 g = 24 .

授業　コニーの幼稚園のクラスには

24

人の子どもがいる。同じ人数の

4

つのグループに分けたい。方程式

4 g = 24

を解き、各グループの人数

g

を求めよ。

Solution解き方

6 children

子ども6人

Exercise 106問題 106

Ticket price Daria paid

$36.25

for

5

children’s tickets at the ice skating rink. Find the price of each ticket,

p,

by solving the equation

5 p = 36.25 .

英語のヒント

入場券の価格　ダリアはスケート場で子ども用入場券

5

枚に

$36.25

を支払った。方程式

5 p = 36.25

を解き、1枚の価格

p

を求めよ。

Exercise 107問題 107

Unit price Nishant paid

$12.96

for a pack of

12

juice bottles. Find the price of each bottle,

b,

by solving the equation

12 b = 12.96 .

単価　ニシャントはジュース

12

本入りのパックに

$12.96

を支払った。方程式

12 b = 12.96

を解き、1本の価格

b

を求めよ。

Solution解き方

$1.08

Exercise 108問題 108

Fuel economy Tania’s SUV gets half as many miles per gallon (mpg) as her husband’s hybrid car. The SUV gets

18 mpg .

Find the miles per gallons,

m,

of the hybrid car, by solving the equation

\frac{1}{2} m = 18 .

英語のヒント

燃費　タニアのSUVの1ガロン当たりの走行マイル数（mpg）は、夫のハイブリッド車の半分である。SUVは

18 mpg

である。方程式

\frac{1}{2} m = 18

を解き、ハイブリッド車の1ガロン当たりの走行マイル数

m

を求めよ。

Exercise 109問題 109

Fabric The drill team used

14

yards of fabric to make flags for one-third of the members. Find how much fabric,

f,

they would need to make flags for the whole team by solving the equation

\frac{1}{3} f = 14 .

英語のヒント

布　ドリルチームは、メンバーの3分の1の旗を作るために

14

ヤードの布を使った。方程式

\frac{1}{3} f = 14

を解き、全員分の旗に必要な布の量

f

を求めよ。

Solution解き方

42 yards

42 ヤード

Writing Exercises記述問題

Exercises 110–111練習問題 110–111

Exercise 110問題 110

Frida started to solve the equation

−3 x = 36

by adding

3

to both sides. Explain why Frida’s method will result in the correct solution.

フリーダは方程式

−3 x = 36

を解くために、まず両辺に

3

を加えた。この方法で正しい解が得られる理由を説明せよ。

Exercise 111問題 111

Emiliano thinks

x = 40

is the solution to the equation

\frac{1}{2} x = 80 .

Explain why he is wrong.

エミリアーノは

x = 40

が方程式

\frac{1}{2} x = 80

の解だと考えている。それが誤りである理由を説明せよ。

Solution解き方

Answer will vary.

答えはさまざまである。

Self Check自己チェック

ⓐ After completing the exercises, use this checklist to evaluate your mastery of the objectives of this section.

ⓐ 練習問題を終えたら、このチェックリストを使って、この節の学習目標をどれだけ達成できたかを評価する。

ⓑ After reviewing this checklist, what will you do to become confident for all objectives?

ⓑ このチェックリストを確認して、すべての学習目標に自信を持てるようにするには何をするか。