第8章一次方程式を解く

Key Concepts重要な概念

Solve an equation with variables and constants on both sides
両辺に変数と定数がある方程式を解く
1. Choose one side to be the variable side and then the other will be the constant side.
  一方を変数の辺に決めると、もう一方が定数の辺になる。
2. Collect the variable terms to the variable side, using the Addition or Subtraction Property of Equality.
  等式の加法または減法の性質を使い、変数を含む項を変数の辺に集める。
3. Collect the constants to the other side, using the Addition or Subtraction Property of Equality.
  等式の加法または減法の性質を使い、定数をもう一方の辺に集める。
4. Make the coefficient of the variable 1, using the Multiplication or Division Property of Equality.
  等式の乗法または除法の性質を使い、変数の係数を1にする。
5. Check the solution by substituting into the original equation.
  元の方程式に代入して解を確かめる。
General strategy for solving linear equations
一次方程式を解く一般的な手順
1. Simplify each side of the equation as much as possible. Use the Distributive Property to remove any parentheses. Combine like terms.
  各辺をできるだけ簡単にする。分配法則で括弧を外し、同類項をまとめる。
2. Collect all the variable terms to one side of the equation. Use the Addition or Subtraction Property of Equality.
  変数を含む項をすべて一方の辺に集める。等式の加法または減法の性質を使う。
3. Collect all the constant terms to the other side of the equation. Use the Addition or Subtraction Property of Equality.
  定数項をすべてもう一方の辺に集める。等式の加法または減法の性質を使う。
4. Make the coefficient of the variable term to equal to 1. Use the Multiplication or Division Property of Equality. State the solution to the equation.
  変数の項の係数を1にする。等式の乗法または除法の性質を使う。方程式の解を述べる。
5. Check the solution. Substitute the solution into the original equation to make sure the result is a true statement.
  解を確かめる。元の方程式に代入し、等式が成り立つことを確認する。

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 112–123練習問題 112–123

Solve an Equation with Constants on Both Sides

両辺に定数がある方程式を解く

In the following exercises, solve the equation for the variable.

次の問題では、方程式を解いて変数の値を求めよ。

Exercise 112問題 112

6 x - 2 = 40

Exercise 113問題 113

7 x - 8 = 34

Solution解き方

x = 6

Exercise 114問題 114

11 w + 6 = 93

Exercise 115問題 115

14 y + 7 = 91

Solution解き方

y = 6

Exercise 116問題 116

3 a + 8 = −46

Exercise 117問題 117

4 m + 9 = −23

Solution解き方

m = −8

Exercise 118問題 118

−50 = 7 n - 1

Exercise 119問題 119

−47 = 6 b + 1

Solution解き方

b = −8

Exercise 120問題 120

25 = −9 y + 7

Exercise 121問題 121

29 = −8 x - 3

Solution解き方

x = −4

Exercise 122問題 122

−12 p - 3 = 15

Exercise 123問題 123

−14 q - 15 = 13

Solution解き方

q = −2

Exercises 124–135練習問題 124–135

Solve an Equation with Variables on Both Sides

両辺に変数がある方程式を解く

In the following exercises, solve the equation for the variable.

次の問題では、方程式を解いて変数の値を求めよ。

Exercise 124問題 124

8 z = 7 z - 7

Exercise 125問題 125

9 k = 8 k - 11

Solution解き方

k = −11

Exercise 126問題 126

4 x + 36 = 10 x

Exercise 127問題 127

6 x + 27 = 9 x

Solution解き方

x = 9

Exercise 128問題 128

c = −3 c - 20

Exercise 129問題 129

b = −4 b - 15

Solution解き方

b = −3

Exercise 130問題 130

5 q = 44 - 6 q

Exercise 131問題 131

7 z = 39 - 6 z

Solution解き方

z = 3

Exercise 132問題 132

3 y + \frac{1}{2} = 2 y

Exercise 133問題 133

8 x + \frac{3}{4} = 7 x

Solution解き方

x = - \frac{3}{4}

Exercise 134問題 134

−12 a - 8 = −16 a

Exercise 135問題 135

−15 r - 8 = −11 r

Solution解き方

r = −2

Exercises 136–161練習問題 136–161

Solve an Equation with Variables and Constants on Both Sides

両辺に変数と定数がある方程式を解く

In the following exercises, solve the equations for the variable.

次の問題では、方程式を解いて変数の値を求めよ。

Exercise 136問題 136

6 x - 15 = 5 x + 3

Exercise 137問題 137

4 x - 17 = 3 x + 2

Solution解き方

x = 19

Exercise 138問題 138

26 + 8 d = 9 d + 11

Exercise 139問題 139

21 + 6 f = 7 f + 14

Solution解き方

f = 7

Exercise 140問題 140

3 p - 1 = 5 p - 33

Exercise 141問題 141

8 q - 5 = 5 q - 20

Solution解き方

q = −5

Exercise 142問題 142

4 a + 5 = - a - 40

Exercise 143問題 143

9 c + 7 = −2 c - 37

Solution解き方

c = −4

Exercise 144問題 144

8 y - 30 = −2 y + 30

Exercise 145問題 145

12 x - 17 = −3 x + 13

Solution解き方

x = 2

Exercise 146問題 146

2 z - 4 = 23 - z

Exercise 147問題 147

3 y - 4 = 12 - y

Solution解き方

y = 4

Exercise 148問題 148

\frac{5}{4} c - 3 = \frac{1}{4} c - 16

Exercise 149問題 149

\frac{4}{3} m - 7 = \frac{1}{3} m - 13

Solution解き方

m = −6

Exercise 150問題 150

8 - \frac{2}{5} q = \frac{3}{5} q + 6

Exercise 151問題 151

11 - \frac{1}{4} a = \frac{3}{4} a + 4

Solution解き方

a = 7

Exercise 152問題 152

\frac{4}{3} n + 9 = \frac{1}{3} n - 9

Exercise 153問題 153

\frac{5}{4} a + 15 = \frac{3}{4} a - 5

Solution解き方

a = −40

Exercise 154問題 154

\frac{1}{4} y + 7 = \frac{3}{4} y - 3

Exercise 155問題 155

\frac{3}{5} p + 2 = \frac{4}{5} p - 1

Solution解き方

p = 15

Exercise 156問題 156

14 n + 8.25 = 9 n + 19.60

Exercise 157問題 157

13 z + 6.45 = 8 z + 23.75

Solution解き方

z = 3.46

Exercise 158問題 158

2.4 w - 100 = 0.8 w + 28

Exercise 159問題 159

2.7 w - 80 = 1.2 w + 10

Solution解き方

w = 60

Exercise 160問題 160

5.6 r + 13.1 = 3.5 r + 57.2

Exercise 161問題 161

6.6 x - 18.9 = 3.4 x + 54.7

Solution解き方

x = 23

Exercises 162–198練習問題 162–198

Solve an Equation Using the General Strategy

一般的な手順を使って方程式を解く

In the following exercises, solve the linear equation using the general strategy.

次の問題では、一般的な手順を使って一次方程式を解け。

Exercise 162問題 162

5 (x + 3) = 75

Exercise 163問題 163

4 (y + 7) = 64

Solution解き方

y = 9

Exercise 164問題 164

8 = 4 (x - 3)

Exercise 165問題 165

9 = 3 (x - 3)

Solution解き方

x = 6

Exercise 166問題 166

20 (y - 8) = −60

Exercise 167問題 167

14 (y - 6) = −42

Solution解き方

y = 3

Exercise 168問題 168

−4 (2 n + 1) = 16

Exercise 169問題 169

−7 (3 n + 4) = 14

Solution解き方

n = −2

Exercise 170問題 170

3 (10 + 5 r) = 0

Exercise 171問題 171

8 (3 + 3 p) = 0

Solution解き方

p = −1

Exercise 172問題 172

\frac{2}{3} (9 c - 3) = 22

Exercise 173問題 173

\frac{3}{5} (10 x - 5) = 27

Solution解き方

x = 5

Exercise 174問題 174

5 (1.2 u - 4.8) = −12

Exercise 175問題 175

4 (2.5 v - 0.6) = 7.6

Solution解き方

v = 1

Exercise 176問題 176

0.2 (30 n + 50) = 28

Exercise 177問題 177

0.5 (16 m + 34) = −15

Solution解き方

m = 0.25

Exercise 178問題 178

- (w - 6) = 24

Exercise 179問題 179

- (t - 8) = 17

Solution解き方

t = −9

Exercise 180問題 180

9 (3 a + 5) + 9 = 54

Exercise 181問題 181

8 (6 b - 7) + 23 = 63

Solution解き方

b = 2

Exercise 182問題 182

10 + 3 (z + 4) = 19

Exercise 183問題 183

13 + 2 (m - 4) = 17

Solution解き方

m = 6

Exercise 184問題 184

7 + 5 (4 - q) = 12

Exercise 185問題 185

−9 + 6 (5 - k) = 12

Solution解き方

k = \frac{3}{2}

Exercise 186問題 186

15 - (3 r + 8) = 28

Exercise 187問題 187

18 - (9 r + 7) = −16

Solution解き方

r = 3

Exercise 188問題 188

11 - 4 (y - 8) = 43

Exercise 189問題 189

18 - 2 (y - 3) = 32

Solution解き方

y = −4

Exercise 190問題 190

9 (p - 1) = 6 (2 p - 1)

Exercise 191問題 191

3 (4 n - 1) - 2 = 8 n + 3

Solution解き方

n = 2

Exercise 192問題 192

9 (2 m - 3) - 8 = 4 m + 7

Exercise 193問題 193

5 (x - 4) - 4 x = 14

Solution解き方

x = 34

Exercise 194問題 194

8 (x - 4) - 7 x = 14

Exercise 195問題 195

5 + 6 (3 s - 5) = −3 + 2 (8 s - 1)

Solution解き方

s = 10

Exercise 196問題 196

−12 + 8 (x - 5) = −4 + 3 (5 x - 2)

Exercise 197問題 197

4 (x - 1) - 8 = 6 (3 x - 2) - 7

Solution解き方

x = \frac{1}{2}

Exercise 198問題 198

7 (2 x - 5) = 8 (4 x - 1) - 9

Everyday Math日常生活の数学

Exercises 199–202練習問題 199–202

Exercise 199問題 199

Making a fence Jovani has a fence around the rectangular garden in his backyard. The perimeter of the fence is

150

feet. The length is

15

feet more than the width. Find the width,

w,

by solving the equation

150 = 2 (w + 15) + 2 w .

柵作り　ジョバニは裏庭の長方形の菜園を柵で囲んでいる。柵の周の長さは

150

フィートで、縦の長さは幅より

15

フィート長い。方程式

150 = 2 (w + 15) + 2 w

を解いて幅

w

を求めよ。

Solution解き方

30 feet

30フィート

Exercise 200問題 200

Concert tickets At a school concert, the total value of tickets sold was

$1,506.

Student tickets sold for

$6

and adult tickets sold for

$9.

The number of adult tickets sold was

5

less than

3

times the number of student tickets. Find the number of student tickets sold,

s,

by solving the equation

6 s + 9 (3 s - 5) = 1506 .

コンサートの切符　学校のコンサートの売上は合計

$1,506

だった。学生用切符は

$6

、大人用は

$9

だった。売れた大人用の枚数は、学生用の枚数の

3

倍より

5

枚少なかった。方程式

6 s + 9 (3 s - 5) = 1506

を解いて、売れた学生用切符の枚数

s

を求めよ。

Exercise 201問題 201

Coins Rhonda has

$1.90

in nickels and dimes. The number of dimes is one less than twice the number of nickels. Find the number of nickels,

n,

by solving the equation

0.05 n + 0.10 (2 n - 1) = 1.90 .

硬貨　ロンダは5セント硬貨と10セント硬貨を合わせて

$1.90

持っている。10セント硬貨の枚数は、5セント硬貨の枚数の2倍より1枚少ない。方程式

0.05 n + 0.10 (2 n - 1) = 1.90

を解き、5セント硬貨の枚数

n

を求めよ。

Solution解き方

8 nickels

8枚の5セント硬貨

Exercise 202問題 202

Fencing Micah has

74

feet of fencing to make a rectangular dog pen in his yard. He wants the length to be

25

feet more than the width. Find the length,

L,

by solving the equation

2 L + 2 (L - 25) = 74 .

英語のヒント

柵　マイカは、庭に長方形の犬の囲いを作るための柵を

74

フィート持っている。縦を幅より

25

フィート長くしたい。方程式

2 L + 2 (L - 25) = 74

を解き、縦の長さ

L

を求めよ。