第18章静電気Static Electricity原書 p.567–622

Chapter Review章のまとめ

Concept Items概念の問題

18.1 Electrical Charges, Conservation of Charge, and Transfer of Charge 1Most objects contain incredibly large numbers of charged particles. Why do most objects not exhibit static electric effects?

18.1 電荷、電荷の保存、電荷の移動 1たいていの物は途方もない数の帯電した粒子を含む。それなのにたいていの物が静電気の効果を示さないのはなぜか。

a. Most objects are neutral.b. Most objects have positive charge only.c. Most objects have negative charge only.d. Most objects have excess protons.

a. たいていの物が中性だから。b. たいていの物が正の電荷しか持たないから。c. たいていの物が負の電荷しか持たないから。d. たいていの物が余分な陽子を持つから。

2Can an insulating material be used to charge a conductor? If so, how? If not, why not?

2絶縁体の材料で導体を帯電させられるか。できるならどうやって。できないならなぜか。

a. No, an insulator cannot charge a conductor by induction.b. No, an insulating material cannot charge a conductor.c. Yes, an uncharged insulator can charge a conductor by induction.d. Yes, a charged insulator can charge a conductor upon contact.

a. いいえ。絶縁体は誘導によって導体を帯電させられない。b. いいえ。絶縁体の材料は導体を帯電させられない。c. はい。帯電していない絶縁体が誘導によって導体を帯電させられる。d. はい。帯電した絶縁体が接触によって導体を帯電させられる。

field between their plates.• A dielectric material is an insulator that is polarized in an electric field.• Putting a dielectric between the plates of a capacitor increases the capacitance of the capacitor.

電気のエネルギーを蓄える。・誘電体の材料とは、電場の中で分極する絶縁体である。・コンデンサーの板の間に誘電体を入れると、コンデンサーの電気容量が増える。

definition of electric potential

電位の定義

V = \frac{U_{E}}{q}

change in electric potential for a charge that moves in a constant electric field

一定の電場の中を動く電荷の電位の変化

Δ V = - E (x_{f} - x_{i})

electric potential of a charge a distance r from a point charge or sphere of uniform charge

点電荷または一様に帯電した球から距離rの電荷の電位

V = \frac{k Q}{r}

18.5 Capacitors and Dielectrics18.5 コンデンサーと誘電体

capacitance

電気容量

energy stored in a capacitor

コンデンサーに蓄えられるエネルギー

capacitance of a parallel-plate capacitor

平行板コンデンサーの電気容量

C = \frac{Q}{V}

U_{E} = \frac{1}{2} C V^{2}

C = κ ε_{0} \frac{A}{d}

3True or false—A liquid can be an insulating material.

3正誤問題——液体も絶縁体の材料になりうる。

a. trueb. false

a. 正b. 誤

18.2 Coulomb's law 4Two plastic spheres with uniform charge repel each other with a force of 10 N . If you remove the charge from one sphere, what will be the force between the spheres?

18.2 クーロンの法則 4一様に帯電した二つのプラスチックの球が10 Nの力で反発し合っている。一方の球から電荷を取り除いたら、球どうしの力はいくらになるか。

a. The force will be 15 N.b. The force will be 10 N.

a. 力は15 Nになる。b. 力は10 Nになる。

c. The force will be 5 N.d. The force will be zero (or nearly zero).

c. 力は5 Nになる。d. 力は0(あるいはほぼ0)になる。

5What creates a greater magnitude of force, two charges +q a distance r apart or two charges – q the same distance apart?

5距離rだけ離れた二つの+qの電荷と、同じ距離だけ離れた二つの−qの電荷では、どちらが大きな力を生むか。

a. Two charges +q a distance r awayb. Two charges −q a distance r away

a. 距離rだけ離れた二つの+qの電荷b. 距離rだけ離れた二つの−qの電荷

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c. The magnitudes of forces are equal.

c. 力の大きさは等しい。

6In Newton’s law of universal gravitation, the force between two masses is proportional to the product of the two masses. What plays the role of mass in Coulomb’s law?

6ニュートンの万有引力の法則では、二つの質量の間の力は二つの質量の積に比例する。クーロンの法則で質量の役を果たすのは何か。

a. the electric chargeb. the electric dipole

a. 電荷b. 電気双極子

c. the electric monopoled. the electric quadruple

c. 電気単極子d. 電気四重極

18.3 Electric Field 7Why can electric fields not cross each other?a. Many electric-field lines can exist at any given point in space.b. No electric-field lines can exist at any given point in space.c. Only a single electric-field line can exist at any given point in space.d. Two electric-field lines can exist at the same point in space.

18.3 電場 7電場が互いに交われないのはなぜか。a. 空間のどの点にも多数の電気力線がありうるから。b. 空間のどの点にも電気力線はありえないから。c. 空間のどの点にも電気力線は一本しかありえないから。d. 空間の同じ点に二本の電気力線がありうるから。

8A constant electric field is (4.5 × 10⁵ N/C)ŷ. In which direction is the force on a −20 nC charge placed in this field?

8一定の電場が(4.5 × 10⁵ N/C)ŷである。この場に置かれた−20 nCの電荷にはたらく力はどの向きか。

a. The direction of the force is in the $+ \hat{x}$ direction.b. The direction of the force is in the direction.c. The direction of the force is in the −ŷ direction.d. The direction of the force is in the +ŷ direction.

a. 力の向きは $+ \hat{x}$ 方向である。b. 力の向きは方向である。c. 力の向きは−ŷ方向である。d. 力の向きは+ŷ方向である。

18.4 Electric Potential 9True or false—The potential from a group of charges is the sum of the potentials from each individual charge.

18.4 電位 9正誤問題——電荷の集まりからの電位は、個々の電荷からの電位の和である。

a. falseb. true

a. 誤b. 正

10True or false—The characteristics of an electric

10正誤問題——電場の特徴は、それを地表近くの

Critical Thinking Items批判的に考える問題

18.1 Electrical Charges, Conservation of Charge, and Transfer of Charge 15If you dive into a pool of seawater through which an equal amount of positively and negatively charged particles is moving, will you receive an electric shock?

18.1 電荷、電荷の保存、電荷の移動 15正と負の帯電した粒子が同じ量だけ動いている海水のプールへ飛び込んだら、電気の衝撃を受けるか。

a. Yes, because negatively charged particles are moving.b. No, because positively charged particles

a. はい。負に帯電した粒子が動いているから。b. いいえ。正に帯電した粒子が

field make it analogous to the gravitational field near the surface of Earth.

重力場と似たものにする。

a. falseb. true

a. 誤b. 正

11An electron moves in an electric field. Does it move toward regions of higher potential or lower potential? Explain.

11電子が電場の中を動く。それは電位の高い領域へ動くか、低い領域へ動くか。説明せよ。

a. It moves toward regions of higher potential because its charge is negative.b. It moves toward regions of lower potential because its charge is negative.c. It moves toward regions of higher potential because its charge is positive.d. It moves toward regions of lower potential because its charge is positive.

a. 電荷が負なので電位の高い領域へ動く。b. 電荷が負なので電位の低い領域へ動く。c. 電荷が正なので電位の高い領域へ動く。d. 電荷が正なので電位の低い領域へ動く。

18.5 Capacitors and Dielectrics 12You insert a dielectric into an air-filled capacitor. How does this affect the energy stored in the capacitor?

18.5 コンデンサーと誘電体 12空気の入ったコンデンサーに誘電体を入れる。これはコンデンサーに蓄えられるエネルギーにどう影響するか。

a. Energy stored in the capacitor will remain same.b. Energy stored in the capacitor will decrease.c. Energy stored in the capacitor will increase.d. Energy stored in the capacitor will increase first, and then it will decrease.

a. コンデンサーに蓄えられるエネルギーは変わらない。b. コンデンサーに蓄えられるエネルギーは減る。c. コンデンサーに蓄えられるエネルギーは増える。d. コンデンサーに蓄えられるエネルギーはまず増え、それから減る。

13True or false— Placing a dielectric between the plates of a capacitor increases the energy of the capacitor.

13正誤問題——コンデンサーの板の間に誘電体を入れると、コンデンサーのエネルギーが増える。

a. falseb. true

a. 誤b. 正

14True or false— The electric field in an air-filled capacitor is reduced when a dielectric is inserted between the plates.

14正誤問題——空気の入ったコンデンサーの板の間に誘電体を入れると、電場は弱くなる。

a. falseb. true

a. 誤b. 正

are moving.c. Yes, because positively and negatively charged particles are moving.d. No, because equal amounts of positively and negatively charged particles are moving.

動いているから。c. はい。正と負に帯電した粒子が動いているから。d. いいえ。正と負に帯電した粒子が同じ量だけ動いているから。

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16True or false—The high-voltage wires that you see connected to tall metal-frame towers are held aloft by insulating connectors, and these wires are wrapped in an insulating material.

16正誤問題——高い金属の鉄塔につながれた高電圧の電線は、絶縁体の接続具で吊るされており、この電線は絶縁体の材料で覆われている。

a. trueb. false

a. 正b. 誤

17By considering the molecules of an insulator, explain how an insulator can be overall neutral but carry a surface charge when polarized.

17絶縁体の分子を考えて、絶縁体が全体として中性でありながら、分極したときに表面に電荷を持ちうる理由を説明せよ。

a. Inside the insulator, the oppositely charged ends of the molecules cancel each other.b. Inside the insulator, the oppositely charged ends of the molecules do not cancel each other.c. The electron distribution in all the molecules shifts in every possible direction, leaving an excess of positive charge on the opposite end of each molecule.d. The electron distribution in all the molecules shifts in a given direction, leaving an excess of negative charge on the opposite end of each molecule.

a. 絶縁体の内部では、分子の逆に帯電した端どうしが互いに打ち消し合うから。b. 絶縁体の内部では、分子の逆に帯電した端どうしが互いに打ち消し合わないから。c. すべての分子の中の電子の分布があらゆる向きへずれ、それぞれの分子の反対の端に余分な正の電荷を残すから。d. すべての分子の中の電子の分布がある決まった向きへずれ、それぞれの分子の反対の端に余分な負の電荷を残すから。

18.2 Coulomb's law 18In terms of Coulomb’s law, why are water molecules attracted by positive and negative charges?

18.2 クーロンの法則 18クーロンの法則の言葉で、水の分子が正の電荷にも負の電荷にも引きつけられるのはなぜか。

a. Water molecules are neutral.b. Water molecules have a third type of charge that is attracted by positive as well as negative charges.c. Water molecules are polar.d. Water molecule have either an excess of electrons or an excess of protons.

a. 水の分子は中性だから。b. 水の分子は、正の電荷にも負の電荷にも引きつけられる第三の型の電荷を持つから。c. 水の分子は極性を持つから。d. 水の分子は電子か陽子のどちらかが余分にあるから。

19A negative lightning strike occurs when a negatively charged cloud discharges its excess electrons to the positively charged ground. If you observe a cloud-to-cloud lightning strike, what can you say about the charge on the area of the cloud struck by lightning?

19負の落雷は、負に帯電した雲が余分な電子を正に帯電した地面へ放電するときに起こる。雲から雲への落雷を観察したとき、雷に打たれた雲の領域の電荷について何が言えるか。

a. The area of the cloud that was struck by lightning had a positive charge.b. The area of the cloud that was struck by lightning had a negative charge.c. The area of the cloud that was struck by lightning is neutral.d. The area of the cloud that was struck by lightning had a third type of charge.

a. 雷に打たれた雲の領域は正の電荷を持っていた。b. 雷に打たれた雲の領域は負の電荷を持っていた。c. 雷に打たれた雲の領域は中性である。d. 雷に打たれた雲の領域は第三の型の電荷を持っていた。

18.3 Electric Field 20An arbitrary electric field passes through a box-

18.3 電場 20ある勝手な電場が箱の形をした

shaped volume. There are no charges in the box. If 11 electric-field lines enter the box, how many electric-field lines must exit the box?

体積を通り抜ける。箱の中に電荷はない。11本の電気力線が箱に入るとき、何本の電気力線が箱から出ねばならないか。

a. nine electric field linesb. 10 electric field lines

a. 9本b. 10本

c. 11 electric field linesd. 12 electric field lines

c. 11本d. 12本

21In a science-fiction movie, a villain emits a radial electric field to repulse the hero. Knowing that the hero is electrically neutral, is this possible? Explain your reasoning.

21あるSF映画で、悪役が主人公を押しのけるために放射状の電場を出す。主人公が電気的に中性だとして、これは可能か。理由を説明せよ。

a. No, because an electrically neutral body cannot be repelled or attracted.b. No, because an electrically neutral body can be attracted but not repelled.c. Yes, because an electrically neutral body can be repelled or attracted.d. Yes, because an electrically neutral body can be repelled.

a. いいえ。電気的に中性の物体は反発も引きつけもされないから。b. いいえ。電気的に中性の物体は引きつけられうるが反発はされないから。c. はい。電気的に中性の物体は反発も引きつけもされうるから。d. はい。電気的に中性の物体は反発されうるから。

18.4 Electric Potential 22What is the relationship between voltage and energy? More precisely, what is the relationship between potential difference and electric potential?

18.4 電位 22電圧とエネルギーの関係はどうなっているか。より正確には、電位差と電位の関係はどうなっているか。

a. Voltage is the energy per unit mass at some point in space.b. Voltage is the energy per unit length in space.c. Voltage is the energy per unit charge at some point in space.d. Voltage is the energy per unit area in space.

a. 電圧とは、空間のある点での単位質量あたりのエネルギーである。b. 電圧とは、空間での単位長さあたりのエネルギーである。c. 電圧とは、空間のある点での単位電荷あたりのエネルギーである。d. 電圧とは、空間での単位面積あたりのエネルギーである。

23Three parallel plates are stacked above each other, with a separation between each plate. If the potential difference between the first two plates is ΔV₁ and the potential between the second two plates is ΔV₂, what is the potential difference between the first and the third plates?a. ΔV₃ = ΔV₂ + ΔV₁b. ΔV₃ = ΔV₂ − ΔV₁

23三枚の平行な板が、それぞれ隔たりをもって重ねられている。最初の二枚の板の間の電位差がΔV₁、次の二枚の板の間の電位差がΔV₂のとき、一枚目と三枚目の板の間の電位差はいくらか。a. ΔV₃ = ΔV₂ + ΔV₁b. ΔV₃ = ΔV₂ − ΔV₁

c. ΔV₃ = ΔV₂ / ΔV₁d. ΔV₃ = ΔV₂×ΔV₁

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18.5 Capacitors and Dielectrics 24When you insert a dielectric into a capacitor that has been charged and then disconnected from the charging battery, the energy stored in the capacitor decreases. If you take the dielectric out, the energy increases again. Where does this energy go in the former case, and where does the energy come from in the latter case?

18.5 コンデンサーと誘電体 24充電してから充電用の電池から外したコンデンサーに誘電体を入れると、コンデンサーに蓄えられたエネルギーは減る。誘電体を取り出せば、エネルギーはまた増える。前者の場合、このエネルギーはどこへ行き、後者の場合、エネルギーはどこから来るのか。

a. Energy is released by the dielectric when it is introduced between the plates and then reabsorbed when it is removed.b. The energy goes into polarizing the dielectric when it is added. When you remove the dielectric, energy comes from your work pulling on the dielectric.

a. 誘電体は板の間に入れられるときにエネルギーを放出し、取り出されるときにそれをまた吸収する。b. 誘電体を入れると、エネルギーは誘電体を分極させるのに使われる。誘電体を取り出すとき、エネルギーは誘電体を引く自分の仕事から来る。

Problems問題

18.1 Electrical Charges, Conservation of Charge, and Transfer of Charge 25A dust particle acquires a charge of −13 nC. How many excess electrons does it carry?a. 20.8 × 10⁻²⁸ electronsb. 20.8 × ⁻¹⁹ electronsc. 8.1 × 10¹⁰ electronsd. 8.1 × 10¹⁹ electrons

18.1 電荷、電荷の保存、電荷の移動 25ある塵の粒が−13 nCの電荷を帯びる。余分な電子を何個持っているか。a. 20.8 × 10^-28個b. 20.8 × ^-19個c. 8.1 × 10¹⁰個d. 8.1 × 10¹⁹個

26Two identical conducting spheres are charged with a net charge of +5.0 q on the first sphere and a net charge of −8.0 q on the second sphere. The spheres are brought together, allowed to touch, and then separated. What is the net charge on each sphere now?

26同じ形の二つの導体の球が、一つ目は正味+5.0 q、二つ目は正味−8.0 qに帯電している。二つの球を近づけて触れさせ、それから離す。それぞれの球のいまの正味の電荷はいくらか。

a. −3.0qb. −1.5qc. +1.5qd. +3.0q

18.2 Coulomb's law 27Two plastic spheres with uniform charge repel each other with a force of 10 N. If you remove the charge from one sphere, what will be the force between the spheres?a. -5.8 × 10^-10 Cb. The force will be 15 N.

18.2 クーロンの法則 27一様に帯電した二つのプラスチックの球が10 Nの力で反発し合っている。一方の球から電荷を取り除いたら、球どうしの力はいくらになるか。a. −5.8 × 10^-10 Cb. 力は15 Nになる。

c. The force will be 10 N.d. The force will be 5 N.e. The force will be zero (or nearly zero).

c. 力は10 Nになる。d. 力は5 Nになる。e. 力は0(あるいはほぼ0)になる。

28Three charges are on a line. The left charge is q₁ = 2.0 nC . The middle charge is q₂ = 5.0 nC . The right charge is q₃ = − 3.0 nC . The left and right charges are 2.0 cm from the middle charge. What is the force on the middle charge?a. −5.6 × 10⁻⁴ N to the leftb. −1.12 × 10⁻⁴ N to the leftc. +1.12 × 10⁻⁴ N to the rightd. 5.6 × 10⁻⁴ N to the right

28三つの電荷が一直線上にある。左の電荷はq₁ = 2.0 nC、真ん中の電荷はq₂ = 5.0 nC、右の電荷はq₃ = −3.0 nCである。左と右の電荷は真ん中の電荷から2.0 cmのところにある。真ん中の電荷にはたらく力はいくらか。a. 左向きに−5.6 × 10^-4 Nb. 左向きに−1.12 × 10^-4 Nc. 右向きに+1.12 × 10^-4 Nd. 右向きに5.6 × 10^-4 N

18.3 Electric Field 29An electric field (15 N/C)ẑ applies a force (− 3 ×

18.3 電場 29電場(15 N/C)ẑが、ある粒子に力

c. Energy goes into you when you insert the dielectric, and comes from you when you remove it.d. Energy is released to polarize the dielectric when it is introduced between the plates. The polarized dielectric transfers the energy back into the capacitor when the dielectric is removed.

c. 誘電体を入れるときエネルギーは自分に入り、取り出すとき自分から出る。d. 誘電体は板の間に入れられるとき、それを分極させるためにエネルギーを放出する。分極した誘電体は、取り出されるときエネルギーをコンデンサーへ戻す。

10^–6 N)ẑ on a particle. What is the charge on the particle?a. −2.0 × 10^–7 Cb. 2.0 × 10^–7 Cc. 2.0 × 10^–8 Cd. 2.0 × 10^–9 C

(−3 × 10^-6 N)ẑを及ぼす。この粒子の電荷はいくらか。a. −2.0 × 10^-7 Cb. 2.0 × 10^-7 Cc. 2.0 × 10^-8 Cd. 2.0 × 10^-9 C

30Two uniform electric fields are superimposed.

30一様な二つの電場が重ね合わされている。

The first electric field is ${\vec{E}}_{1} = (14 N/C) \hat{x}$ . The

一つ目の電場は ${\vec{E}}_{1} = (14 N/C) \hat{x}$ である。

second electric field is ${\vec{E}}_{2} = (7 .0 N/C) ŷ$ . With respect to the positive x axis, at which angle will a positive test charge accelerate in this combined field?

二つ目の電場は ${\vec{E}}_{2} = (7 .0 N/C) ŷ$ である。この合わさった場で、正の試験電荷は正のx軸に対してどの角度に加速するか。

a. 27°b. 54°

c. 90°d. 108°

18.4 Electric Potential 31You move a charge q from r_i = 20 cm to r_f = 40 cm from a fixed charge Q = 10 nC. What is the difference in potential for these two positions?a. −2.2 × 10² Vb. −1.7 × 10³ Vc. −2.2 × 10⁴ Vd. −1.7 × 10² V

18.4 電位 31決まった電荷Q = 10 nCから、電荷qをr_i = 20 cmからr_f = 40 cmへ動かす。この二つの位置の電位の差はいくらか。a. −2.2 × 10² Vb. −1.7 × 10³ Vc. −2.2 × 10⁴ Vd. −1.7 × 10² V

32How much work is required from an outside agent to move an electron from x_i = 0 to x_f = 20 cm in an electric field $(50 N/C) \hat{x}$ ?a. 1.6 × 10⁻¹⁵ Jb. 1.6 × 10⁻¹⁶ Jc. 1.6 × 10⁻²⁰ Jd. 1.6 × 10⁻¹⁸ J

32電場 $(50 N/C) \hat{x}$ の中で、電子をx_i = 0からx_f = 20 cmへ動かすには、外から加える仕事がどれだけ必要か。a. 1.6 × 10^-15 Jb. 1.6 × 10^-16 Jc. 1.6 × 10^-20 Jd. 1.6 × 10^-18 J

18.5 Capacitors and Dielectrics 33A 4.12 µF parallel-plate capacitor has a plate area of 200 cm² and a plate separation of 10 µm . What dielectric is between the plates?

18.5 コンデンサーと誘電体 334.12 µFの平行板コンデンサーの板の面積は200 cm²、板の隔たりは10 µmである。板の間の誘電体は何か。

a. 233, the dielectric is strontium titanateb. 466, the dielectric is strontium

a. 233。誘電体はチタン酸ストロンチウムb. 466。誘電体はストロンチウム

c. 699, the dielectric is strontium nitrate

c. 699。誘電体は硝酸ストロンチウム

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d. 1,000, the dielectric is strontium chloride

d. 1,000。誘電体は塩化ストロンチウム

34What is the capacitance of a metal sphere of radius ? a.

34半径の金属球の電気容量はいくらか。 a.

Performance Task実践課題

18.5 Capacitors and Dielectrics 35Newton’s law of universal gravitation is

18.5 コンデンサーと誘電体 35ニュートンの万有引力の法則は

F = \frac{G m_{1} m_{2},}{r^{2},}

(18.46)

where $G = 6.67 \times 10^{- 11} m^{3} /kg \cdot s^{2}$ . This describes the gravitational force between two point masses m₁ and m₂. Coulomb’s law is

である。ここで $G = 6.67 \times 10^{- 11} m^{3} /kg \cdot s^{2}$ である。これは二つの点状の質量m₁とm₂の間の重力を述べる。クーロンの法則は

F = \frac{k q_{1} q_{2}}{r^{2}}

(18.47)

where $k = 8.99 \times 10^{9} N \cdot m^{2} {/C}^{2}$ . This describes the electric force between two point charges q₁ and q₂.(a) Describe how the force in each case depends on the distance r between the objects. How do the forces change if the distance is reduced by half? If the distance is doubled?(b) Describe the similarities and differences

である。ここで $k = 8.99 \times 10^{9} N \cdot m^{2} {/C}^{2}$ である。これは二つの点電荷q₁とq₂の間の電気の力を述べる。(a)それぞれの場合に、力が物どうしの距離rにどうよるかを述べよ。距離が半分になったら力はどう変わるか。距離が2倍になったら。(b)二つの法則の似ている点と違う点を