第4章力とニュートンの運動の法則Forces and Newton’s Laws of Motion原書 p.121–150

SECTION LEARNING OBJECTIVES By the end of this section, you will be able to do the following:• Describe Newton’s first law and friction, and• Discuss the relationship between mass and inertia.

この節の学習目標 この節を終えると、次のことができるようになる。・ニュートンの第一法則と摩擦を説明する・質量と慣性の関係を論じる

Newton’s first law of motion states the following:

ニュートンの運動の第一法則は次のように述べる。

At first glance, this law may seem to contradict your everyday experience. You have probably noticed that a moving object will usually slow down and stop unless some effort is made to keep it moving. The key to understanding why, for example, a sliding box slows down (seemingly on its own) is to first understand that a net external force acts on the box to make the box slow down. Without this net external force, the box would continue to slide at a constant velocity (as stated in Newton’s first law of motion). What force acts on the box to slow it down? This force is called friction. Generally, friction is an external force that acts opposite to the direction of relative motion or to prevent slipping. We further identify different types of friction. Kinetic friction is a force by a surface parallel to the surface that opposes the motion of a sliding object and causes it to slow down. When the friction prevents the object from sliding, it is called static friction. Rolling resistance impedes the rolling of a wheel. Drag opposes and slows the motion of an object through a fluid (see Figure 4.3). Think of friction as a resistance to motion that slows things down.

この法則は、一見すると日常の経験に反するように思える。動いている物体は、動かし続けなければ、ふつう減速して止まるからだ。しかし、たとえば床を滑る箱が減速するのは、箱に外力の合力が働いているためである。その合力がなければ、ニュートンの第一法則が示すとおり、箱は一定の速度で滑り続ける。箱を減速させる力は摩擦力である。摩擦は、接触面どうしの相対的な滑りを妨げる向きに働く。すでに滑っている面の間に働くものを動摩擦、滑り出すのを妨げるものを静止摩擦という。車輪の転がりを妨げる転がり抵抗や、流体の中を進む物体に働く抗力も、運動に対する抵抗の例である（図4.3）。

Consider an air hockey table. When the air is turned off, the puck slides only a short distance before friction slows it to a stop. However, when the air is turned on, it lifts the puck slightly, so the puck experiences very little friction as it moves over the surface. With friction almost eliminated, the puck glides along with very little change in speed. On a frictionless surface, the puck would experience no net external force (ignoring air resistance, which is also a form of friction). Additionally, if we know enough about friction, we can accurately predict how quickly objects will slow down.

エアホッケー台を考えよう。空気を止めると、パックは少し滑っただけで摩擦に止められる。しかし空気を出すと、パックはわずかに浮き上がり、面の上を動くときに受ける摩擦がごく小さくなる。摩擦がほとんどなくなるので、パックは速さをほとんど変えずに滑っていく。摩擦のない面なら、パックは外力の合力をまったく受けないことになる(やはり摩擦の一種である空気抵抗は無視する)。さらに、摩擦について十分に分かっていれば、物体がどれくらい速く遅くなるかを正確に予測できる。

Now let’s think about another example. A man pushes a box across a floor at constant velocity by applying a force of +50 N. (The positive sign indicates that, by convention, the direction of motion is to the right.) What is the force of friction that opposes the motion? The force of friction must be −50 N. Why? According to Newton’s first law of motion, any object moving at constant velocity has no net external force acting upon it, which means that the sum of the forces acting on the object must be zero. The mathematical way to say that no net external force acts on an object is $F_{\text{net}}=0$ or $\text{Σ}F=0.$ So if the man applies +50 N of force, then the force of friction must be −50 N for the two forces to add up to zero (that is, for the two forces to cancel each other). Whenever you encounter the phrase at constant velocity, Newton’s first law tells you that the net external force is zero.

別の例を考えよう。ある男が+50 Nの力を加えて、箱を床の上で一定の速度で押していく。(正の符号は、慣例により運動の向きが右であることを示す。)この運動を妨げる摩擦力はいくらか。摩擦力は−50 Nでなければならない。なぜか。ニュートンの運動の第一法則によれば、一定の速度で動いている物体には外力の合力がはたらいていない。つまり、物体にはたらく力の和は0でなければならない。物体に外力の合力がはたらいていないことを数式で言うと、$F_{\text{net}}=0$すなわち$\text{Σ}F=0.$である。だから男が+50 Nの力を加えるなら、二つの力の和が0になる(すなわち互いに打ち消し合う)には、摩擦力は−50 Nでなければならない。「一定の速度で」という言い回しに出会ったら、ニュートンの第一法則は、外力の合力が0だと教えてくれる。

The force of friction depends on two factors: the coefficient of friction and the normal force. For any two surfaces that are in contact with one another, the coefficient of friction is a constant that depends on the nature of the surfaces. The normal force is the force exerted by a surface that pushes on an object out, perpendicular to the surface in response to the object’s pushing into the surface. The normal force prevents the object from penetrating the surface. In equation form, the force of friction is

摩擦力は二つの要因、すなわち摩擦係数と垂直抗力によって決まる。互いに接している二つの面について、摩擦係数はその面の性質で決まる定数である。垂直抗力とは、物体が面に押し込まれるのに応じて、面が物体を面に垂直に外向きに押し返す力である。垂直抗力があるから、物体は面にめり込まない。式で書けば、摩擦力は次のようになる。

where μ is the coefficient of friction and N is the normal force. (The coefficient of friction is discussed in more detail in another chapter, and the normal force is discussed in more detail in the section Newton's Third Law of Motion.)

ここでμは摩擦係数、Nは垂直抗力である。(摩擦係数は別の章で、垂直抗力は「ニュートンの運動の第三法則」の節で、さらに詳しく述べる。)

Recall from the section on Force that a net external force acts from outside on the object of interest. A more precise definition is that it acts on the system of interest. A system is one or more objects that you choose to study. It is important to define the system at the beginning of a problem to figure out which forces are external and need to be considered, and which are internal and can be ignored.

「力」の節で述べたとおり、外力の合力は関心のある物体に外から作用する。より正確に言えば、関心のある系に作用する。系とは、自分が調べようと選んだ一つまたは複数の物体のことである。どの力が外力で考えに入れる必要があり、どれが内力で無視できるのかを見分けるために、問題の初めに系を定めることが大切である。

For example, in Figure 4.4 (a), two children push a third child in a wagon at a constant velocity. The system of interest is the wagon plus the small child, as shown in part (b) of the figure. The two children behind the wagon exert external forces on this system (F1, F2). Friction f acting on the wheels is another external force acting on the system. Two more external forces act on the system: the weight W of the system pulling down and the normal force N of the ground pushing up. Notice that the wagon is not accelerating vertically, so Newton’s first law tells us that the normal force balances the weight. Because the wagon is moving forward at a constant velocity, the force of

たとえば図4.4(a)では、二人の子どもが荷車に乗った三人目の子どもを一定の速度で押している。関心のある系は、図の(b)に示すとおり、荷車と小さな子どもである。荷車の後ろにいる二人の子どもは、この系に外力(F₁、F₂)を及ぼす。車輪にはたらく摩擦fも、系にはたらくもう一つの外力である。さらに二つの外力が系にはたらく。系を下へ引く重さWと、地面が上へ押す垂直抗力Nである。荷車は鉛直方向には加速していないので、ニュートンの第一法則から、垂直抗力が重さとつり合っていると分かる。荷車は一定の速度で前へ進んでいるので、

friction must have the same strength as the sum of the forces applied by the two children.

摩擦力は、二人の子どもが加える力の和と同じ大きさでなければならない。

Inertia is the tendency for an object at rest to remain at rest, or for a moving object to remain in motion in a straight line with constant speed. This key property of objects was first described by Galileo. Later, Newton incorporated the concept of inertia into his first law, which is often referred to as the law of inertia.

慣性とは、静止している物体が静止し続けようとする、あるいは動いている物体が一定の速さで一直線に動き続けようとする性質である。物体のこの重要な性質を最初に述べたのはガリレオである。のちにニュートンは慣性という考えを第一法則に取り込んだ。この法則はしばしば慣性の法則と呼ばれる。

As we know from experience, some objects have more inertia than others. For example, changing the motion of a large truck is more difficult than changing the motion of a toy truck. In fact, the inertia of an object is proportional to the mass of the object. Mass is a measure of the amount of matter (or stuff) in an object. The quantity or amount of matter in an object is determined by the number and types of atoms the object contains. Unlike weight (which changes if the gravitational force changes), mass does not depend on gravity. The mass of an object is the same on Earth, in orbit, or on the surface of the moon. In practice, it is very difficult to count and identify all of the atoms and molecules in an object, so mass is usually not determined this way. Instead, the mass of an object is determined by comparing it with the standard kilogram. Mass is therefore expressed in kilograms.

経験から分かるとおり、物によって慣性の大きさは違う。たとえば大きなトラックの運動を変えるのは、おもちゃのトラックの運動を変えるより難しい。実際、物体の慣性はその質量に比例する。質量とは、物体に含まれる物質(中身)の量を測ったものである。物体に含まれる物質の量は、その物体が含む原子の数と種類で決まる。重さ(重力が変われば変わる)と違い、質量は重力に依存しない。物体の質量は、地球上でも軌道上でも月面でも同じである。実際には、物体の中の原子や分子をすべて数え上げて種類を見分けるのはきわめて難しいので、ふつう質量はこのやり方では決めない。かわりに、標準キログラムと比べることで物体の質量を決める。したがって質量はキログラムで表される。

Newton’s First Law of Motion This video contrasts the way we thought about motion and force in the time before Galileo’s concept of inertia and Newton’s first law of motion with the way we understand force and motion now.

ニュートンの運動の第一法則 この動画は、ガリレオの慣性の考えとニュートンの運動の第一法則が現れる前に人々が運動と力をどう考えていたかを、私たちが今日それをどう理解しているかと対比する。

Newton's first law of motion | Forces and Newton's laws of motion | Physics | Khan Academy (https://openstax.org/l/ 02newlawone)

ニュートンの運動の第一法則|力とニュートンの運動の法則|物理|カーンアカデミー(https://openstax.org/l/02newlawone)