第8章周期関数Periodic Functions

The last trigonometric function we need to explore is cotangent. The cotangent is defined by the reciprocal identity $\cot x=\frac{1}{\tan x}.$ Notice that the function is undefined when the tangent function is 0, leading to a vertical asymptote in the graph at $0,\pi ,$ etc. Since the output of the tangent function is all real numbers, the output of the cotangent function is also all real numbers.

最後に調べる三角関数は余接である。余接は逆数の等式 $\cot x=\frac{1}{\tan x}$ で定められる。正接関数が0のときこの関数が定義されず、グラフの $0,\pi$ などに垂直漸近線ができることに注目しよう。正接関数の出力は実数全体なので、余接関数の出力も実数全体である。

We can graph $y=\cot x$ by observing the graph of the tangent function because these two functions are reciprocals of one another. See Figure 13. Where the graph of the tangent function decreases, the graph of the cotangent function increases. Where the graph of the tangent function increases, the graph of the cotangent function decreases.

この二つの関数は互いに逆数なので、正接関数のグラフを見れば $y=\cot x$ のグラフが描ける。図13を見よ。正接関数のグラフが減るところで余接関数のグラフは増える。正接関数のグラフが増えるところで余接関数のグラフは減る。

The cotangent graph has vertical asymptotes at each value of $x$ where $\tan x=0;$ we show these in the graph below with dashed lines. Since the cotangent is the reciprocal of the tangent, $\cot x$ has vertical asymptotes at all values of $x$ where $\tan x=0,$ and $\cot x=0$ at all values of $x$ where $\tan x$ has its vertical asymptotes.

余接のグラフは、$\tan x=0;$ となる $x$ の各値に垂直漸近線を持つ。下のグラフではこれを破線で示す。余接は正接の逆数なので、$\cot x$ は $\tan x=0$ となるすべての $x$ の値に垂直漸近線を持ち、$\cot x=0$ は $\tan x$ が垂直漸近線を持つすべての $x$ の値で0になる。