第2章方程式と不等式Equations and Inequalities

Practice Test実力テスト

1. Graph the following: $2 y = 3 x + 4.$

1. 次のグラフを描け。 $2 y = 3 x + 4.$

2. Find the x- and y-intercepts for the following: $2 x - 5 y = 6$

2. 次の x切片と y切片を求めよ。 $2 x - 5 y = 6$

3. Find the x- and y-intercepts of this equation, and sketch the graph of the line using just the intercepts plotted.

3. この方程式の x切片と y切片を求め、打った切片だけを使って直線のグラフの概形を描け。

$3 x - 4 y = 12$

4. Find the exact distance between $(5, −3)$ and $(- 2, 8) .$ Find the coordinates of the midpoint of the line segment joining the two points.

4. $(5, −3)$ と $(- 2, 8)$ のあいだの正確な距離を求めよ。また、この二点を結ぶ線分の中点の座標を求めよ。

5. Write the interval notation for the set of numbers represented by ${x | x \leq 9} .$

5. ${x | x \leq 9}$ が表す数の集合を、区間の書き方で書け。

6. Solve for x: $5 x + 8 = 3 x - 10.$

6. x について解け。 $5 x + 8 = 3 x - 10.$

7. Solve for $x$ : $3 (2 x - 5) - 3 (x - 7) = 2 x - 9.$

7. $x$ について解け。 $3 (2 x - 5) - 3 (x - 7) = 2 x - 9.$

8. Solve for x: $\frac{x}{2} + 1 = \frac{4}{x}$

8. x について解け。 $\frac{x}{2} + 1 = \frac{4}{x}$

9. Solve for x: $\frac{5}{x + 4} = 4 + \frac{3}{x - 2} .$

9. x について解け。 $\frac{5}{x + 4} = 4 + \frac{3}{x - 2}$

10. The perimeter of a triangle is 30 in. The longest side is 2 less than 3 times the shortest side and the other side is 2 more than twice the shortest side. Find the length of each side.

10. ある三角形の周の長さは30インチである。いちばん長い辺はいちばん短い辺の3倍より2だけ短く、残る辺はいちばん短い辺の2倍より2だけ長い。各辺の長さを求めよ。

11. Solve for x. Write the answer in simplest radical form.

11. x について解け。答えは最も簡単な根号の形で書け。

$\frac{x^{2}}{3} - x = - \frac{1}{2}$

12. Solve: $3 x - 8 \leq 4.$

12. $3 x - 8 \leq 4.$ を解け。

13. Solve: $| 2 x + 3 | < 5.$

13. $| 2 x + 3 | < 5.$ を解け。

14. Solve: $| 3 x - 2 | \geq 4.$

14. $| 3 x - 2 | \geq 4.$ を解け。

For the following exercises, find the equation of the line with the given information.

次の各問について、与えられた情報から直線の方程式を求めよ。

15. Passes through the points $(- 4, 2)$ and $(5, −3) .$

15. 点 $(- 4, 2)$ と $(5, −3)$ を通る

16. Has an undefined slope and passes through the point $(4, 3) .$

16. 傾きが定義されず、点 $(4, 3)$ を通る

17. Passes through the point $(2, 1)$ and is perpendicular to $y = - \frac{2}{5} x + 3.$

17. 点 $(2, 1)$ を通り、 $y = - \frac{2}{5} x + 3.$ に垂直である

18. Add these complex numbers: $(3 - 2 i) + (4 - i) .$

18. 次の複素数を足せ。 $(3 - 2 i) + (4 - i)$

19. Simplify: $\sqrt{−4} + 3 \sqrt{−16} .$

19. $\sqrt{−4} + 3 \sqrt{−16}$ を簡単にせよ。

20. Multiply: $5 i (5 - 3 i) .$

20. $5 i (5 - 3 i)$ を掛けよ。

21. Divide: $\frac{4 - i}{2 + 3 i} .$

21. $\frac{4 - i}{2 + 3 i}$ を割れ。

22. Solve this quadratic equation and write the two complex roots in $a + b i$ form: $x^{2} - 4 x + 7 = 0.$

22. この二次方程式 $x^{2} - 4 x + 7 = 0.$ を解き、二つの複素数の根を $a + b i$ の形で書け。

23. Solve: ${(3 x - 1)}^{2} - 1 = 24.$

23. ${(3 x - 1)}^{2} - 1 = 24.$ を解け。

24. Solve: $x^{2} - 6 x = 13.$

24. $x^{2} - 6 x = 13.$ を解け。

25. Solve: $4 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

25. $4 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ を解け。

26. Solve: $\sqrt{x - 7} = x - 7$

26. $\sqrt{x - 7} = x - 7$ を解け。

27. Solve: $2 + \sqrt{12 - 2 x} = x$

27. $2 + \sqrt{12 - 2 x} = x$ を解け。

28. Solve: ${(x - 1)}^{\frac{2}{3}} = 9$

28. ${(x - 1)}^{\frac{2}{3}} = 9$ を解け。

For the following exercises, find the real solutions of each equation by factoring.

次の各問について、因数分解によって各方程式の実数解を求めよ。

29. $2 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4 = 0$

30. ${(x + 5)}^{2} - 3 (x + 5) - 4 = 0$