第2章方程式と不等式Equations and Inequalities

Key Terms重要語

absolute value equation an equation in which the variable appears in absolute value bars, typically with two solutions, one accounting for the positive expression and one for the negative expression

絶対値の方程式 変数が絶対値の縦線の中に現れる方程式。ふつう解は二つあり、一方は式が正の場合、他方は負の場合にあたる

area in square units, the area formula used in this section is used to find the area of any two-dimensional rectangular region: $A = L W$

面積平方単位で表す。この節で使う面積の公式は、二次元の長方形の領域の面積を求めるのに使う。 $A = L W$

Cartesian coordinate system a grid system designed with perpendicular axes invented by René Descartes

デカルト座標系 René Descartes が考え出した、垂直な軸を持つ格子の仕組み

completing the square a process for solving quadratic equations in which terms are added to or subtracted from both sides of the equation in order to make one side a perfect square

平方完成 二次方程式を解く手続き。片側が完全平方になるように、方程式の両辺に項を足したり引いたりする

complex conjugate a complex number containing the same terms as another complex number, but with the opposite operator. Multiplying a complex number by its conjugate yields a real number.

共役複素数 もとの複素数と同じ項を持ちながら、演算子だけが逆になっている複素数。複素数にその共役複素数を掛けると実数になる

complex number the sum of a real number and an imaginary number; the standard form is $a + b i,$ where a is the real part and $b$ is the complex part.

複素数 実数と虚数の和。標準形は $a + b i$ で、a が実部、 $b$ が虚部である

complex plane the coordinate plane in which the horizontal axis represents the real component of a complex number, and the vertical axis represents the imaginary component, labeled i.

複素平面 横の軸が複素数の実部を、縦の軸が虚部を表す座標平面。縦の軸には i の印を付ける

compound inequality a problem or a statement that includes two inequalities

連立した不等式 二つの不等式を含む問題または文

conditional equation an equation that is true for some values of the variable

条件つきの方程式 変数がある値のときに成り立つ方程式

discriminant the expression under the radical in the quadratic formula that indicates the nature of the solutions, real or complex, rational or irrational, single or double roots.

判別式 解の公式の根号の下にある式。解が実数か複素数か、有理数か無理数か、単根か重根かを示す

distance formula a formula that can be used to find the length of a line segment if the endpoints are known

距離の公式 端点が分かっているとき、線分の長さを求めるのに使える公式

equation in two variables a mathematical statement, typically written in x and y, in which two expressions are equal

二変数の方程式 ふつう x と y で書かれる、二つの式が等しいという数学の文

equations in quadratic form equations with a power other than 2 but with a middle term with an exponent that is one-half the exponent of the leading term

二次の形をした方程式 乗数が2ではないが、真ん中の項の指数が最高次の項の指数の半分になっている方程式

extraneous solutions any solutions obtained that are not valid in the original equation

外来解 得られた解のうち、もとの方程式では成り立たないもの

graph in two variables the graph of an equation in two variables, which is always shown in two variables in the two-dimensional plane

二変数のグラフ 二変数の方程式のグラフ。つねに二次元平面上に二変数で示される

identity equation an equation that is true for all values of the variable

恒等式 変数がどんな値でも成り立つ方程式

imaginary number the square root of $−1$ : $i = \sqrt{−1} .$

虚数 $−1$ の平方根。 $i = \sqrt{−1}$

inconsistent equation an equation producing a false result

矛盾する方程式 偽の結果を生む方程式

intercepts the points at which the graph of an equation crosses the x-axis and the y-axis

切片方程式のグラフが x軸および y軸と交わる点

interval an interval describes a set of numbers within which a solution falls

区間解が入る数の集合を表すもの

interval notation a mathematical statement that describes a solution set and uses parentheses or brackets to indicate where an interval begins and ends

区間の書き方 解の集合を表す数学の書き方。丸括弧や角括弧で区間の始まりと終わりを示す

linear equation an algebraic equation in which each term is either a constant or the product of a constant and the first power of a variable

一次方程式 各項が定数か、定数と変数の1乗との積である代数の方程式

linear inequality similar to a linear equation except that the solutions will include sets of numbers

一次不等式 一次方程式に似ているが、解が数の集合になる点が違う

midpoint formula a formula to find the point that divides a line segment into two parts of equal length

中点の公式 線分を長さの等しい二つに分ける点を求める公式

ordered pair a pair of numbers indicating horizontal displacement and vertical displacement from the origin; also known as a coordinate pair, $(x, y)$

順序対 原点からの横のずれと縦のずれを示す数の組。座標の対ともいう。 $(x, y)$

origin the point where the two axes cross in the center of the plane, described by the ordered pair $(0, 0)$

原点平面の中央で二つの軸が交わる点。順序対 $(0, 0)$ で表す

perimeter in linear units, the perimeter formula is used to find the linear measurement, or outside length and width, around a two-dimensional regular object; for a rectangle: $P = 2 L + 2 W$

周の長さ 長さの単位で表す。周の長さの公式は、二次元の整った形の物の外周、すなわち縦と横を回る長さを求めるのに使う。長方形の場合は $P = 2 L + 2 W$

polynomial equation an equation containing a string of terms including numerical coefficients and variables raised to whole-number exponents

多項式の方程式 数の係数と、非負整数の指数に上げられた変数からなる項の並びを含む方程式

Pythagorean Theorem a theorem that states the relationship among the lengths of the sides of a right triangle, used to solve right triangle problems

ピタゴラスの定理 直角三角形の辺の長さのあいだの関係を述べる定理。直角三角形の問題を解くのに使う

quadrant one quarter of the coordinate plane, created when the axes divide the plane into four sections

象限二つの軸が平面を四つに分けてできる、座標平面の四分の一

quadratic equation an equation containing a second-degree polynomial; can be solved using multiple methods

二次方程式 二次の多項式を含む方程式。いくつかの方法で解ける

quadratic formula a formula that will solve all quadratic equations

二次方程式の解の公式 すべての二次方程式を解ける公式

radical equation an equation containing at least one radical term where the variable is part of the radicand

無理方程式 根号の中身に変数を含む根号の項が、少なくとも一つある方程式

rational equation an equation consisting of a fraction of polynomials

分数方程式 多項式の分数からなる方程式

slope the change in y-values over the change in x-values

傾き x の値の変化に対する y の値の変化

solution set the set of all solutions to an equation

解の集合 ある方程式の解すべての集合

square root property one of the methods used to solve a quadratic equation, in which the $x^{2}$ term is isolated so that the square root of both sides of the equation can be taken to solve for x

平方根の性質 二次方程式を解く方法の一つ。 $x^{2}$ の項だけを残し、方程式の両辺の平方根をとって x を求める

volume in cubic units, the volume measurement includes length, width, and depth: $V = L W H$

体積立方単位で表す。体積の測りには縦・横・奥行きが入る。 $V = L W H$

x-axis the common name of the horizontal axis on a coordinate plane; a number line increasing from left to right

x軸座標平面の横の軸の通称。左から右へ増える数直線

x-coordinate the first coordinate of an ordered pair, representing the horizontal displacement and direction from the origin

x座標 順序対の一つ目の座標。原点からの横のずれと向きを表す

x-intercept the point where a graph intersects the x-axis; an ordered pair with a y-coordinate of zero

x切片 グラフが x軸と交わる点。y座標が0の順序対

y-axis the common name of the vertical axis on a coordinate plane; a number line increasing from bottom to top

y軸座標平面の縦の軸の通称。下から上へ増える数直線

y-coordinate the second coordinate of an ordered pair, representing the vertical displacement and direction from the origin

y座標 順序対の二つ目の座標。原点からの縦のずれと向きを表す

y-intercept a point where a graph intercepts the y-axis; an ordered pair with an x-coordinate of zero

y切片 グラフが y軸と交わる点。x座標が0の順序対

zero-product property the property that formally states that multiplication by zero is zero, so that each factor of a quadratic equation can be set equal to zero to solve equations

零因子の性質 0を掛ければ0になることを正式に述べた性質。これにより、二次方程式の各因数を0とおいて方程式を解ける