第2章方程式と不等式Equations and Inequalities

Review Exercises復習問題

The Rectangular Coordinate Systems and Graphs直交座標系とグラフ

For the following exercises, find the x-intercept and the y-intercept without graphing.

次の各問について、グラフを描かずに x切片と y切片を求めよ。

1. $4 x - 3 y = 12$

2. $2 y - 4 = 3 x$

For the following exercises, solve for y in terms of x, putting the equation in slope–intercept form.

次の各問について、y について x の式で解き、方程式を傾き切片形にせよ。

3. $5 x = 3 y - 12$

4. $2 x - 5 y = 7$

For the following exercises, find the distance between the two points.

次の各問について、二点間の距離を求めよ。

5. $(−2, 5) (4, −1)$

6. $(−12, −3) (−1, 5)$

7. Find the distance between the two points $(−71,432)$ and $(511,218)$ using your calculator, and round your answer to the nearest thousandth.

7. 電卓を使って二点 $(−71,432)$ と $(511,218)$ のあいだの距離を求め、答えを小数第三位まで四捨五入せよ。

For the following exercises, find the coordinates of the midpoint of the line segment that joins the two given points.

次の各問について、与えられた二点を結ぶ線分の中点の座標を求めよ。

8. $(−1, 5)$ and $(4, 6)$

8. $(−1, 5)$ と $(4, 6)$

9. $(−13, 5)$ and $(17, 18)$

9. $(−13, 5)$ と $(17, 18)$

For the following exercises, construct a table and graph the equation by plotting at least three points.

次の各問について、表を作り、少なくとも三点を打って方程式のグラフを描け。

10. $y = \frac{1}{2} x + 4$

11. $4 x - 3 y = 6$

Linear Equations in One Variable一元一次方程式

For the following exercises, solve for $x .$

次の各問について、 $x$ について解け。

12. $5 x + 2 = 7 x - 8$

13. $3 (x + 2) - 10 = x + 4$

14. $7 x - 3 = 5$

15. $12 - 5 (x + 1) = 2 x - 5$

16. $\frac{2 x}{3} - \frac{3}{4} = \frac{x}{6} + \frac{21}{4}$

For the following exercises, solve for $x .$ State all x-values that are excluded from the solution set.

次の各問について、 $x$ について解け。解の集合から除外される x の値をすべて述べよ。

17. $\frac{x}{x^{2} - 9} + \frac{4}{x + 3} = \frac{3}{x^{2} - 9}$ $x \neq 3, −3$

18. $\frac{1}{2} + \frac{2}{x} = \frac{3}{4}$

For the following exercises, find the equation of the line using the point-slope formula.

次の各問について、点傾き形の公式を使って直線の方程式を求めよ。

19. Passes through these two points: $(−2, 1), (4, 2) .$

19. 次の二点を通る。 $(−2, 1), (4, 2)$

20. Passes through the point $(- 3, 4)$ and has a slope of $- \frac{1}{3} .$

20. 点 $(- 3, 4)$ を通り、傾きが $- \frac{1}{3}$ である

21. Passes through the point $(- 3, 4)$ and is parallel to the graph $y = \frac{2}{3} x + 5.$

21. 点 $(- 3, 4)$ を通り、グラフ $y = \frac{2}{3} x + 5.$ に平行である

22. Passes through these two points: $(5, 1), (5, 7) .$

22. 次の二点を通る。 $(5, 1), (5, 7)$

Models and Applicationsモデルと応用

For the following exercises, write and solve an equation to answer each question.

次の各問について、方程式を立てて解き、問いに答えよ。

23. The number of male fish in the tank is five more than three times the number of females. If the total number of fish is 73, how many of each sex are in the tank?

23. 水槽の中の雄の魚の数は、雌の数の3倍より5匹多い。魚の総数が73匹のとき、雄と雌はそれぞれ何匹いるか。

24. A landscaper has 72 ft. of fencing to put around a rectangular garden. If the length is 3 times the width, find the dimensions of the garden.

24. 造園業者が、長方形の庭を囲むのに72フィートの柵を用意した。縦が横の3倍のとき、庭の寸法を求めよ。

25. A truck rental is $25 plus $.30/mi. Find out how many miles Ken traveled if his bill was $50.20.

25. トラックの借り賃は25ドルに1マイルあたり0.30ドルである。Ken の請求額が50.20ドルだったとき、走った距離は何マイルか。

Complex Numbers複素数

For the following exercises, use the quadratic equation to solve.

次の各問について、二次方程式を使って解け。

26. $x^{2} - 5 x + 9 = 0$

27. $2 x^{2} + 3 x + 7 = 0$

For the following exercises, name the horizontal component and the vertical component.

次の各問について、横の成分と縦の成分を答えよ。

28. $4 - 3 i$

29. $−2 - i$

For the following exercises, perform the operations indicated.

次の各問について、指示された計算を行え。

30. $(9 - i) - (4 - 7 i)$

31. $(2 + 3 i) - (- 5 - 8 i)$

32. $2 \sqrt{- 75} + 3 \sqrt{25}$

33. $\sqrt{- 16} + 4 \sqrt{- 9}$

34. $- 6 i (i - 5)$

35. ${(3 - 5 i)}^{2}$

36. $\sqrt{- 4} \cdot \sqrt{- 12}$

37. $\sqrt{- 2} (\sqrt{- 8} - \sqrt{5})$

38. $\frac{2}{5 - 3 i}$

39. $\frac{3 + 7 i}{i}$

Quadratic Equations二次方程式

For the following exercises, solve the quadratic equation by factoring.

次の各問について、因数分解によって二次方程式を解け。

40. $2 x^{2} - 7 x - 4 = 0$

41. $3 x^{2} + 18 x + 15 = 0$

42. $25 x^{2} - 9 = 0$

43. $7 x^{2} - 9 x = 0$

For the following exercises, solve the quadratic equation by using the square-root property.

次の各問について、平方根の性質を使って二次方程式を解け。

44. $x^{2} = 49$

45. ${(x - 4)}^{2} = 36$

For the following exercises, solve the quadratic equation by completing the square.

次の各問について、平方完成によって二次方程式を解け。

46. $x^{2} + 8 x - 5 = 0$

47. $4 x^{2} + 2 x - 1 = 0$

For the following exercises, solve the quadratic equation by using the quadratic formula. If the solutions are not real, state No real solution.

次の各問について、解の公式を使って二次方程式を解け。解が実数でない場合は「実数解なし」と述べよ。

48. $2 x^{2} - 5 x + 1 = 0$

49. $15 x^{2} - x - 2 = 0$

For the following exercises, solve the quadratic equation by the method of your choice.

次の各問について、好きな方法で二次方程式を解け。

50. ${(x - 2)}^{2} = 16$

51. $x^{2} = 10 x + 3$

Other Types of Equationsその他の方程式

For the following exercises, solve the equations.

次の各問について、方程式を解け。

52. $x^{\frac{3}{2}} = 27$

53. $x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{4}} = 0$

54. $4 x^{3} + 8 x^{2} - 9 x - 18 = 0$

55. $3 x^{5} - 6 x^{3} = 0$

56. $\sqrt{x + 9} = x - 3$

57. $\sqrt{3 x + 7} + \sqrt{x + 2} = 1$

58. $| 3 x - 7 | = 5$

59. $| 2 x + 3 | - 5 = 9$

Linear Inequalities and Absolute Value Inequalities一次不等式と絶対値を含む不等式

For the following exercises, solve the inequality. Write your final answer in interval notation.

次の各問について、不等式を解け。最後の答えは区間の書き方で書け。

60. $5 x - 8 \leq 12$

61. $- 2 x + 5 > x - 7$

62. $\frac{x - 1}{3} + \frac{x + 2}{5} \leq \frac{3}{5}$

63. $| 3 x + 2 | + 1 \leq 9$

64. $| 5 x - 1 | > 14$

65. $| x - 3 | < −4$

For the following exercises, solve the compound inequality. Write your answer in interval notation.

次の各問について、連立した不等式を解け。答えは区間の書き方で書け。

66. $−4 < 3 x + 2 \leq 18$

67. $3 y < 1 - 2 y < 5 + y$

For the following exercises, graph as described.

次の各問について、指示のとおりにグラフを描け。

68. Graph the absolute value function and graph the constant function. Observe the points of intersection and shade the x-axis representing the solution set to the inequality. Show your graph and write your final answer in interval notation.

68. 絶対値関数のグラフと定数関数のグラフを描け。交点を見て、不等式の解の集合にあたる x軸の部分に影を付けよ。グラフを示し、最後の答えを区間の書き方で書け。

$| x + 3 | \geq 5$

69. Graph both straight lines (left-hand side being y1 and right-hand side being y2) on the same axes. Find the point of intersection and solve the inequality by observing where it is true comparing the y-values of the lines. See the interval where the inequality is true.

69. 二本の直線(左辺を y1、右辺を y2 とする)を同じ座標軸に描け。交点を求め、二本の直線の y の値を見比べて不等式が成り立つところを見つけ、解け。不等式が成り立つ区間を答えよ。

$x + 3 < 3 x - 4$