第13章波とその性質Waves and Their Properties原書 p.405–430

SECTION LEARNING OBJECTIVES By the end of this section, you will be able to do the following:

この節の学習目標 この節を終えると、次のことができるようになる。

• Define amplitude, frequency, period, wavelength, and velocity of a wave• Relate wave frequency, period, wavelength, and velocity• Solve problems involving wave properties

・波の振幅・振動数・周期・波長・速度を定義する・波の振動数・周期・波長・速度を結びつける・波の性質に関する問題を解く

In the chapter on motion in two dimensions, we defined the following variables to describe harmonic motion:

二次元の運動の章で、調和運動を述べるために次の変数を定義した。

• Amplitude—maximum displacement from the equilibrium position of an object oscillating around such equilibrium position• Frequency—number of events per unit of time• Period—time it takes to complete one oscillation

・振幅——ある釣り合いの位置のまわりで振動する物体の、その位置からの最大の変位・振動数——単位時間あたりの出来事の数・周期——一回の振動を終えるのにかかる時間

For waves, these variables have the same basic meaning. However, it is helpful to word the definitions in a more specific way that applies directly to waves:

波についても、これらの変数の基本的な意味は同じである。ただし、波に直接当てはまるように、もう少し具体的な言い方で定義しておくと役に立つ。

• Amplitude—distance between the resting position and the maximum displacement of the wave• Frequency—number of waves passing by a specific point per second• Period—time it takes for one wave cycle to complete

・振幅——静止の位置と波の最大の変位との距離・振動数——ある決まった点を1秒間に通り過ぎる波の数・周期——波の一周期が終わるのにかかる時間

In addition to amplitude, frequency, and period, their wavelength and wave velocity also characterize waves. The wavelength $\lambda$ is the distance between adjacent identical parts of a wave, parallel to the direction of propagation. The wave velocity $v_w$ is the speed at which the disturbance moves.

振幅・振動数・周期に加えて、波長と波の速度も波を特徴づける。波長$\lambda$は、伝わる向きに平行にとった、波の隣り合う同じ部分どうしの距離である。波の速度$v_w$は、乱れが動く速さである。

Consider the periodic water wave in Figure 13.7. Its wavelength is the distance from crest to crest or from trough to trough. The wavelength can also be thought of as the distance a wave has traveled after one complete cycle—or one period. The time for one complete up-and-down motion is the simple water wave’s period T. In the figure, the wave itself moves to the right with a wave velocity v_w. Its amplitude X is the distance between the resting position and the maximum displacement—either the crest or the trough—of the wave. It is important to note that this movement of the wave is actually the disturbance moving to the right, not the water itself; otherwise, the bird would move to the right. Instead, the seagull bobs up and down in place as waves pass underneath, traveling a total distance of 2X in one cycle. However, as mentioned in the text feature on surfing, actual ocean waves are more complex than this simplified example.

図13.7の周期的な水の波を考えよう。その波長は、山から山まで、あるいは谷から谷までの距離である。波長は、一周期——すなわち一つの周期——のあと波が進んだ距離と考えることもできる。上下の運動が一回終わるのにかかる時間が、この単純な水の波の周期Tである。図では、波そのものが波の速度v_wで右へ動いている。振幅Xは、静止の位置と、波の最大の変位——山または谷——との距離である。この波の動きは、実際には乱れが右へ動いているのであって、水そのものが動いているのではないことに注意することが大切である。そうでなければ鳥も右へ動くはずである。実際にはカモメは、波が下を通り過ぎるあいだその場で上下に揺れ、一周期で合わせて2Xの距離を進む。ただし、サーフィンの読み物で述べたとおり、実際の海の波はこの単純化した例より複雑である。

Amplitude, Period, Frequency, and Wavelength of Periodic Waves This video is a continuation of the video “Introduction to Waves” from the "Types of Waves" section. It discusses the properties of a periodic wave: amplitude, period, frequency, wavelength, and wave velocity.

周期波の振幅、周期、振動数、波長 この動画は「波の種類」の節の動画「波の導入」の続きである。周期波の性質——振幅、周期、振動数、波長、波の速度——を論じる。

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マルチメディア教材はこちら(http://openstax.org/books/physics/pages/13-2-wave-properties-speed-amplitude-frequency-and-period)

Watch Physics: Amplitude, Period, Frequency and Wavelength of Periodic Waves. This video introduces several concepts of sound; amplitude, period, frequency, and wavelength of periodic waves.Access multimedia content (http://openstax.org/books/physics/pages/13-2-wave-properties-speed-amplitude-frequency-and-period) If you are on a boat in the trough of a wave on the ocean, and the wave amplitude is , what is the wave height from your position?

物理を見る:周期波の振幅、周期、振動数、波長。この動画は音についていくつかの概念、すなわち周期波の振幅・周期・振動数・波長を導く。マルチメディア教材はこちら(http://openstax.org/books/physics/pages/13-2-wave-properties-speed-amplitude-frequency-and-period) 海の波の谷にいる船の上にいて、波の振幅がのとき、あなたの位置から見た波の高さはいくらか。

Since wave frequency is the number of waves per second, and the period is essentially the number of seconds per wave, the relationship between frequency and period is

波の振動数とは1秒あたりの波の数であり、周期とは実質的に波1個あたりの秒数なので、振動数と周期の関係は

or

あるいは

just as in the case of harmonic motion of an object. We can see from this relationship that a higher frequency means a shorter period. Recall that the unit for frequency is hertz (Hz), and that 1 Hz is one cycle—or one wave—per second.

となる。物体の調和運動の場合とまったく同じである。この関係から、振動数が高いほど周期が短いことが分かる。振動数の単位はヘルツ(Hz)であり、1 Hzは1秒あたり1周期——すなわち波1個——であったことを思い出そう。

The speed of propagation v_w is the distance the wave travels in a given time, which is one wavelength in a time of one period. In equation form, it is written as

伝播の速さv_wとは、決まった時間に波が進む距離であり、一周期の時間に一波長進む。式で書けば

or

あるいは

From this relationship, we see that in a medium where v_w is constant, the higher the frequency, the smaller the wavelength. See Figure 13.8.

となる。この関係から、v_wが一定の媒質では、振動数が高いほど波長が短いことが分かる。図13.8を見よ。

These fundamental relationships hold true for all types of waves. As an example, for water waves, v_w is the speed of a surface wave; for sound, v_w is the speed of sound; and for visible light, v_w is the speed of light. The amplitude X is completely independent of the speed of propagation v_w and depends only on the amount of energy in the wave.

これらの基本の関係は、あらゆる種類の波について成り立つ。たとえば水の波ではv_wは表面波の速さ、音ではv_wは音速、可視光ではv_wは光速である。振幅Xは伝播の速さv_wとまったく無関係で、波の中のエネルギーの量だけによって決まる。

Navy)

海軍)

Geologists rely heavily on physics to study earthquakes since earthquakes involve several types of wave disturbances, including disturbance of Earth’s surface and pressure disturbances under the surface. Surface earthquake waves are similar to surface waves on water. The waves under Earth’s surface have both longitudinal and transverse components. The longitudinal waves in an earthquake are called pressure waves (P-waves) and the transverse waves are called shear waves (S-waves). These two types of waves propagate at different speeds, and the speed at which they travel depends on the rigidity of the medium through which they are traveling. During earthquakes, the speed of P-waves in granite is significantly higher than the speed of S-waves. Both components of earthquakes travel more slowly in less rigid materials, such as sediments. P-waves have speeds of 4 to 7 km/s, and S-waves have speeds of 2 to 5 km/s, but both are faster in more rigid materials. The P-wave gets progressively farther ahead of the S-wave as they travel through Earth’s crust. For that reason, the time difference between the P- and S-waves is used to determine the distance to their source, the epicenter of the earthquake.

地質学者は地震を研究するのに物理に大きく頼っている。地震には、地表の乱れや地下の圧力の乱れを含む、いくつもの種類の波の乱れが関わるからである。地表の地震の波は、水面の表面波に似ている。地表の下の波には縦成分と横成分の両方がある。地震の縦波は圧力波(P波)、横波はせん断波(S波)と呼ばれる。この二種類の波は違う速さで伝わり、その速さは伝わっていく媒質の硬さによる。地震のとき、花崗岩の中のP波の速さはS波の速さよりかなり大きい。地震の波はどちらの成分も、堆積物のようなあまり硬くない材料の中ではより遅く進む。P波の速さは4から7 km/s、S波の速さは2から5 km/sだが、どちらも硬い材料の中ではより速い。地殻を進むにつれ、P波はS波より次第に先行していく。そのため、P波とS波の時間差が、波の源、すなわち地震の震央までの距離を求めるのに使われる。

We know from seismic waves produced by earthquakes that parts of the interior of Earth are liquid. Shear or transverse waves cannot travel through a liquid and are not transmitted through Earth’s core. In contrast, compression or longitudinal waves can pass through a liquid and they do go through the core.

地震が生む地震波から、地球の内部の一部が液体であることが分かっている。せん断波すなわち横波は液体を伝わることができず、地球の核を通り抜けない。これに対し、圧縮波すなわち縦波は液体を通り抜けることができ、実際に核を通っている。

All waves carry energy, and the energy of earthquake waves is easy to observe based on the amount of damage left behind after the ground has stopped moving. Earthquakes can shake whole cities to the ground, performing the work of thousands of wrecking balls. The amount of energy in a wave is related to its amplitude. Large-amplitude earthquakes produce large ground displacements and greater damage. As earthquake waves spread out, their amplitude decreases, so there is less damage the farther they get from the source.

あらゆる波がエネルギーを運ぶ。地震の波のエネルギーは、地面が動きやんだあとに残された被害の大きさから容易に見て取れる。地震は街をまるごと地面まで揺り崩し、何千もの鉄球の解体作業に等しい仕事をなしうる。波の中のエネルギーの量はその振幅に関係する。振幅の大きい地震は大きな地面の変位と大きな被害を生む。地震の波は広がるにつれて振幅が減るので、源から遠いほど被害は小さい。

Calculate the Velocity of Wave Propagation: Gull in the Ocean Calculate the wave velocity of the ocean wave in the previous figure if the distance between wave crests is 10.0 m and the time for a seagull to bob up and down is 5.00 s.Strategy

波の伝播速度を計算する:海のカモメ 前の図の海の波について、波の山どうしの距離が10.0 m、カモメが上下に一往復する時間が5.00 sのとき、波の速度を計算せよ。方針

The values for the wavelength$$(\lambda =10.0m)$$ and the period $\text{(}T=5.00\text{s)}$ are given and we are asked to find Therefore, we can use $v_w=\frac{\lambda }{T}$ to find the wave velocity.

波長 と周期$\text{(}T=5.00\text{s)}$の値が与えられ、求めるよう言われているのはである。したがって$v_w=\frac{\lambda }{T}$を使って波の速度を求められる。

This slow speed seems reasonable for an ocean wave. Note that in the figure, the wave moves to the right at this speed, which is different from the varying speed at which the seagull bobs up and down.

この遅い速さは海の波として妥当に思える。図では波がこの速さで右へ動いており、これはカモメが上下に揺れるときの変化する速さとは別物であることに注意しよう。

Calculate the Period and the Wave Velocity of a Toy Spring The woman in Figure 13.3 creates two waves every second by shaking the toy spring up and down. (a)What is the period of each wave? (b) If each wave travels 0.9 meters after one complete wave cycle, what is the velocity of wave propagation?Strategy FOR (A)

おもちゃのばねの周期と波の速度を計算する 図13.3の女性は、おもちゃのばねを上下に揺すって毎秒2個の波を作る。(a)それぞれの波の周期はいくらか。(b)一周期のあとそれぞれの波が0.9メートル進むとすると、波の伝播の速度はいくらか。(a)の方針

To find the period, we solve for $T=\frac{1}{f}$, given the value of the frequency

周期を求めるには、振動数の値が与えられているので$T=\frac{1}{f}$について解く。

Since one definition of wavelength is the distance a wave has traveled after one complete cycle—or one period—the values for the wavelength $$(\lambda =0.9m)$$ as well as the frequency are given. Therefore, we can use $v_{\text{w}}=f\lambda$ to find the wave velocity.

波長の一つの定義が、一周期——すなわち一つの周期——のあと波が進んだ距離であるから、波長$$(\lambda =0.9m)$$の値も振動数の値も与えられていることになる。したがって$v_{\text{w}}=f\lambda$を使って波の速度を求められる。

We could have also used the equation $v_{\text{w}}=\frac{\lambda }{T}$ to solve for the wave velocity since we already know the value of the period $\text{(}T=0.5\text{s)}$ from our calculation in part (a), and we would come up with the same answer.

式$v_{\text{w}}=\frac{\lambda }{T}$を使って波の速度を求めることもできた。(a)の計算からすでに周期$\text{(}T=0.5\text{s)}$の値が分かっているので、同じ答えになる。