第12章解析幾何Analytic Geometry
12.2 The Hyperbola12.2 双曲線
Learning Objectives 学習目標
In this section, you will:
この節を終えると、次のことができるようになる。
• Locate a hyperbola’s vertices and foci.• Write equations of hyperbolas in standard form.• Graph hyperbolas centered at the origin.• Graph hyperbolas not centered at the origin.• Solve applied problems involving hyperbolas.
・双曲線の頂点と焦点の位置を求める。・双曲線の式を標準の形で書く。・原点を中心とする双曲線のグラフを描く。・原点を中心としない双曲線のグラフを描く。・双曲線にかかわる応用問題を解く。
What do paths of comets, supersonic booms, ancient Grecian pillars, and natural draft cooling towers have in common? They can all be modeled by the same type of conic. For instance, when something moves faster than the speed of sound, a shock wave in the form of a cone is created. A portion of a conic is formed when the wave intersects the ground, resulting in a sonic boom. See Figure 1.
彗星の道筋、超音速の衝撃音、古代ギリシャの円柱、自然通風の冷却塔に共通するものは何か。どれも同じ種類の円錐曲線でモデルにできる。たとえば、物が音の速さより速く動くと、円錐の形の衝撃波ができる。この波が地面と交わると円錐曲線の一部ができ、ソニックブームになる。図1を見よ。
Most people are familiar with the sonic boom created by supersonic aircraft, but humans were breaking the sound barrier long before the first supersonic flight. The crack of a whip occurs because the tip is exceeding the speed of sound. The bullets shot from many firearms also break the sound barrier, although the bang of the gun usually supersedes the sound of the sonic boom.
超音速の航空機が起こすソニックブームはたいていの人がよく知っているが、人が初めて超音速で飛ぶよりずっと前から、人は音の壁を破っていた。鞭がぱんと鳴るのは、その先端が音の速さを超えるからである。多くの銃から撃たれる弾も音の壁を破るが、ふつうは銃の音がソニックブームの音をかき消す。