第7章単位円:正弦関数と余弦関数The Unit Circle: Sine and Cosine Functions

1. Convert $\frac{5\pi }{6}$ radians to degrees.

1. $\frac{5\pi }{6}$ ラジアンを度に直せ。

2. Convert $\mathrm{-620°}$ to radians.

2. $\mathrm{-620°}$ をラジアンに直せ。

3. Find the length of a circular arc with a radius 12 centimeters subtended by the central angle of $\mathrm{30°}.$

3. 半径12センチメートルで、中心角 $\mathrm{30°}$ が張る円弧の長さを求めよ。

4. Find the area of the sector with radius of 8 feet and an angle of $\frac{5\pi }{4}$ radians.

4. 半径8フィート、角 $\frac{5\pi }{4}$ ラジアンの扇形の面積を求めよ。

5. Find the angle between $\mathrm{0°}$ and $\text{360°}$ that is coterminal with $\mathrm{375°}.$

5. $\mathrm{375°}$ と動径が一致する、$\mathrm{0°}$ と $\text{360°}$ のあいだの角を求めよ。

6. Find the angle between 0 and $2\pi$ in radians that is coterminal with $-\frac{4\pi }{7}.$

6. $-\frac{4\pi }{7}$ と動径が一致する、0と $2\pi$ のあいだのラジアンでの角を求めよ。

7. Draw the angle $\mathrm{315°}$ in standard position on the Cartesian plane.

7. 角 $\mathrm{315°}$ をデカルト平面の標準位置に描け。

8. Draw the angle $-\frac{\pi }{6}$ in standard position on the Cartesian plane.

8. 角 $-\frac{\pi }{6}$ をデカルト平面の標準位置に描け。

9. A carnival has a Ferris wheel with a diameter of 80 feet. The time for the Ferris wheel to make one revolution is 75 seconds. What is the linear speed in feet per second of a point on the Ferris wheel? What is the angular speed in radians per second?

9. ある移動遊園地に、直径80フィートの観覧車がある。この観覧車が1回転するのにかかる時間は75秒である。観覧車上の点の毎秒フィートでの線速度はいくらか。毎秒ラジアンでの角速度はいくらか。

10. Find the missing sides of the triangle $ABC:\sin B=\frac{3}{4},c=12.$

10. 三角形 $ABC:\sin B=\frac{3}{4},c=12.$ の欠けている辺を求めよ。

11. Find the missing sides of the triangle.

11. この三角形の欠けている辺を求めよ。

12. The angle of elevation to the top of a building in Chicago is found to be 9 degrees from the ground at a distance of 2000 feet from the base of the building. Using this information, find the height of the building.

12. シカゴのある建物の頂上への仰角が、建物の底から2000フィートの地面で9度と分かった。この情報を使って、この建物の高さを求めよ。

13. Find the exact value of $\sin \frac{\pi }{6}.$

13. $\sin \frac{\pi }{6}$ の厳密な値を求めよ。

14. Compute sine of $\mathrm{240°}.$

14. $\mathrm{240°}$ の正弦を求めよ。

15. State the domain of the sine and cosine functions.

15. 正弦関数と余弦関数の定義域を答えよ。

16. State the range of the sine and cosine functions.

16. 正弦関数と余弦関数の値域を答えよ。

17. Find the exact value of $\cot \frac{\pi }{4}.$

17. $\cot \frac{\pi }{4}$ の厳密な値を求めよ。

18. Find the exact value of $\tan \frac{\pi }{3}.$

18. $\tan \frac{\pi }{3}$ の厳密な値を求めよ。

19. Use reference angles to evaluate $\csc \frac{7\pi }{4}.$

19. 基準角を使って $\csc \frac{7\pi }{4}$ の値を求めよ。

20. Use reference angles to evaluate $\tan \mathrm{210°}.$

20. 基準角を使って $\tan \mathrm{210°}$ の値を求めよ。

21. If $\text{csc}t=0.68,$ what is the $\text{csc}(-t)?$

21. $\text{csc}t=0.68$ のとき、$\text{csc}(-t)?$ はいくらか。

22. If $\text{cos}t=\frac{\sqrt{3}}{2},$ find $\text{cos}(t-2\pi ).$

22. $\text{cos}t=\frac{\sqrt{3}}{2}$ のとき、$\text{cos}(t-2\pi )$ を求めよ。

23. Find the missing angle: $\cos \left(\frac{\pi }{6}\right)=\sin \left(\_\_\_\right)$

23. 欠けている角を求めよ: $\cos \left(\frac{\pi }{6}\right)=\sin \left(\_\_\_\right)$