第7章単位円:正弦関数と余弦関数The Unit Circle: Sine and Cosine Functions

Review Exercises復習問題

Angles角

For the following exercises, convert the angle measures to degrees.

次の各問について、角の大きさを度に直せ。

1. $\frac{π}{4}$

2. $- \frac{5 π}{3}$

For the following exercises, convert the angle measures to radians.

次の各問について、角の大きさをラジアンに直せ。

3. $−210°$

4. $180°$

5. Find the length of an arc in a circle of radius 7 meters subtended by the central angle of $85° .$

5. 半径7メートルの円で、中心角 $85°$ が張る弧の長さを求めよ。

6. Find the area of the sector of a circle with diameter 32 feet and an angle of $\frac{3 π}{5}$ radians.

6. 直径32フィートの円の、角 $\frac{3 π}{5}$ ラジアンの扇形の面積を求めよ。

For the following exercises, find the angle between $0°$ and $360°$ that is coterminal with the given angle.

次の各問について、与えられた角と動径が一致する、 $0°$ と $360°$ のあいだの角を求めよ。

7. $420°$

8. $−80°$

For the following exercises, find the angle between 0 and $2 π$ in radians that is coterminal with the given angle.

次の各問について、与えられた角と動径が一致する、0と $2 π$ のあいだのラジアンでの角を求めよ。

9. $- \frac{20 π}{11}$

10. $\frac{14 π}{5}$

For the following exercises, draw the angle provided in standard position on the Cartesian plane.

次の各問について、与えられた角をデカルト平面の標準位置に描け。

11. $−210°$

12. $75°$

13. $\frac{5 π}{4}$

14. $- \frac{π}{3}$

15. Find the linear speed of a point on the equator of the earth if the earth has a radius of 3,960 miles and the earth rotates on its axis every 24 hours. Express answer in miles per hour. Round to the nearest hundredth.

15. 地球の半径を3,960マイル、地球が24時間で自転するとして、地球の赤道上の点の線速度を求めよ。答えは毎時マイルで表せ。小数第二位まで丸めよ。

16. A car wheel with a diameter of 18 inches spins at the rate of 10 revolutions per second. What is the car's speed in miles per hour? Round to the nearest hundredth.

16. 直径18インチの車の車輪が、毎秒10回転で回る。この車の速さは毎時何マイルか。小数第二位まで丸めよ。

Right Triangle Trigonometry直角三角形の三角法

For the following exercises, use side lengths to evaluate.

次の各問について、辺の長さを使って値を求めよ。

17. $\cos \frac{π}{4}$

18. $\cot \frac{π}{3}$

19. $\tan \frac{π}{6}$

20. $\cos (\frac{π}{2}) = \sin (___°)$

21. $\csc (18°) = \sec (___°)$

For the following exercises, use the given information to find the lengths of the other two sides of the right triangle.

次の各問について、与えられた情報を使って直角三角形の残りの二辺の長さを求めよ。

22. $\cos B = \frac{3}{5}, a = 6$

23. $\tan A = \frac{5}{9}, b = 6$

For the following exercises, use Figure 1 to evaluate each trigonometric function.

次の各問について、図1を使って各三角関数の値を求めよ。

A right triangle with side lengths of 11 and 6. Corners A and B are also labeled. The angle A is opposite the side labeled 11. The angle B is opposite the side labeled 6.

24. $\sin A$

25. $\tan B$

For the following exercises, solve for the unknown sides of the given triangle.

次の各問について、与えられた三角形の未知の辺を求めよ。

26.

A right triangle with corners labeled A, B, and C. Hypotenuse has length of 4 times square root of 2. Other angles measure 45 degrees.

27.

A right triangle with hypotenuse with length 5, and an angle of 30 degrees.

28. A 15-ft ladder leans against a building so that the angle between the ground and the ladder is $70° .$ How high does the ladder reach up the side of the building? Find the answer to four decimal places.

28. 15フィートの梯子を建物に立てかけ、地面と梯子のあいだの角が $70°$ になるようにする。梯子は建物の側面のどれだけの高さまで届くか。答えを小数第四位まで求めよ。

29. The angle of elevation to the top of a building in Baltimore is found to be 4 degrees from the ground at a distance of 1 mile from the base of the building. Using this information, find the height of the building. Find the answer to four decimal places.

29. ボルティモアのある建物の頂上への仰角が、建物の底から1マイルの地面で4度と分かった。この情報を使って、この建物の高さを求めよ。答えを小数第四位まで求めよ。

Unit Circle単位円

30. Find the exact value of $\sin \frac{π}{3} .$

30. $\sin \frac{π}{3}$ の厳密な値を求めよ。

31. Find the exact value of $\cos \frac{π}{4} .$

31. $\cos \frac{π}{4}$ の厳密な値を求めよ。

32. Find the exact value of $\cos π .$

32. $\cos π$ の厳密な値を求めよ。

33. State the reference angle for $300° .$

33. $300°$ の基準角を答えよ。

34. State the reference angle for $\frac{3 π}{4} .$

34. $\frac{3 π}{4}$ の基準角を答えよ。

35. Compute cosine of $330° .$

35. $330°$ の余弦を求めよ。

36. Compute sine of $\frac{5 π}{4} .$

36. $\frac{5 π}{4}$ の正弦を求めよ。

37. State the domain of the sine and cosine functions.

37. 正弦関数と余弦関数の定義域を答えよ。

38. State the range of the sine and cosine functions.

38. 正弦関数と余弦関数の値域を答えよ。

The Other Trigonometric Functionsそのほかの三角関数

For the following exercises, find the exact value of the given expression.

次の各問について、与えられた式の厳密な値を求めよ。

39. $\cos \frac{π}{6}$

40. $\tan \frac{π}{4}$

41. $\csc \frac{π}{3}$

42. $\sec \frac{π}{4}$

For the following exercises, use reference angles to evaluate the given expression.

次の各問について、基準角を使って与えられた式の値を求めよ。

43. $\sec \frac{11 π}{3}$

44. $\sec 315°$

45. If $\sec (t) = −2.5,$ what is the $sec (- t) ?$

45. $\sec (t) = −2.5$ のとき、 $sec (- t) ?$ はいくらか。

46. If $tan (t) = −0.6,$ what is the $tan (- t) ?$

46. $tan (t) = −0.6$ のとき、 $tan (- t) ?$ はいくらか。

47. If $tan (t) = \frac{1}{3},$ find $tan (t - π) .$

47. $tan (t) = \frac{1}{3}$ のとき、 $tan (t - π)$ を求めよ。

48. If $cos (t) = \frac{\sqrt{2}}{2},$ find $sin (t + 2 π) .$ There are two possible solutions.

48. $cos (t) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ のとき、 $sin (t + 2 π)$ を求めよ。解は二つありうる。

49. Which trigonometric functions are even?

49. 偶関数である三角関数はどれか。

50. Which trigonometric functions are odd?

50. 奇関数である三角関数はどれか。