第7章単位円:正弦関数と余弦関数The Unit Circle: Sine and Cosine Functions

7.3 Unit Circle7.3 単位円

Learning Objectives 学習目標

In this section you will:

この節を終えると、次のことができるようになる。

• Find function values for the sine and cosine of $30° or (\frac{π}{6}), 45° or (\frac{π}{4}),$ and $60^{\circ} or (\frac{π}{3}) .$ • Identify the domain and range of sine and cosine functions.• Find reference angles.• Use reference angles to evaluate trigonometric functions.

・ $30° または (\frac{π}{6}), 45° または (\frac{π}{4})$ と $60^{\circ} または (\frac{π}{3})$ の正弦と余弦の関数の値を求める。・正弦関数と余弦関数の定義域と値域を見分ける。・基準角を求める。・基準角を使って三角関数の値を求める。

Photo of a ferris wheel. — Figure 1 The Singapore Flyer was the world’s tallest Ferris wheel until being overtaken by the High Roller in Las Vegas and the Ain Dubai in Dubai. (credit: ʺVibin JKʺ/Flickr)図1 シンガポール・フライヤーは、ラスベガスのハイ・ローラーとドバイのアイン・ドバイに抜かれるまで、世界で最も高い観覧車だった。(credit: ʺVibin JKʺ/Flickr)

Looking for a thrill? Then consider a ride on the Ain Dubai, the world's tallest Ferris wheel. Located in Dubai, the most populous city and the financial and tourism hub of the United Arab Emirates, the wheel soars to 820 feet, about 1.5 tenths of a mile. Described as an observation wheel, riders enjoy spectacular views of the Burj Khalifa (the world's tallest building) and the Palm Jumeirah (a human-made archipelago home to over 10,000 people and 20 resorts) as they travel from the ground to the peak and down again in a repeating pattern. In this section, we will examine this type of revolving motion around a circle. To do so, we need to define the type of circle first, and then place that circle on a coordinate system. Then we can discuss circular motion in terms of the coordinate pairs.

胸の高鳴りを求めているなら、世界で最も高い観覧車アイン・ドバイに乗ることを考えてみよう。アラブ首長国連邦で最も人口の多い都市であり、金融と観光の中心地であるドバイにあるこの観覧車は、820フィート、およそ10分の1.5マイルの高さまでそびえる。展望用の車輪と呼ばれるこの乗り物で、乗客は地上から頂上へ、そしてまた下へと繰り返し進みながら、ブルジュ・ハリファ(世界で最も高い建物)とパーム・ジュメイラ(1万人以上が住み20のリゾートがある人工の群島)の見事な眺めを楽しむ。この節では、この種の円のまわりを回る運動を調べる。そのためには、まずその円の種類を定め、その円を座標系に置く必要がある。そうすれば、座標の組で円運動を論じられる。